В математике , А полноторий является топологическим пространством , образованное подметания диска вокруг круга . [1] Это гомеоморфное к декартову произведению диска и окружности [2] с топологией произведения .
Стандартный способ визуализации полнотория - это тороид , погруженный в 3-мерное пространство . Однако его следует отличать от тора , который имеет такой же внешний вид: тор - это двумерное пространство на границе тороида, в то время как полноторие включает также компактное внутреннее пространство, окруженное тором.
Топологические свойства
Полноторием это связано , компактное , ориентируемое 3-мерное многообразие с краем. Граница гомеоморфна, обычный тор .
Поскольку диск является сжимаемым , полноторие имеет гомотопический тип окружности,. [3] Следовательно, фундаментальная группа и группы гомологий изоморфны группам окружности:
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Falconer, Kenneth (2004), Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2nd ed.), John Wiley & Sons , p. 198, ISBN 9780470871355.
- ^ Мацумото, Юкио (2002), Введение в теорию Морса , Переводы математических монографий, 208 , Американское математическое общество , с. 188, ISBN 9780821810224.
- ^ Равенел, Дуглас К. (1992), Нильпотентность и периодичность в теории стабильной гомотопии , Анналы математических исследований, 128 , Princeton University Press , стр. 2, ISBN 9780691025728.