Расчет партии стекла

Расчет партии стекла или замеса стекла используется для определения правильной смеси сырья (партии) для стекломассы .

Принцип [ править ]

Сырьевая смесь для плавления стекла называется «шихтой». Партию необходимо правильно отмерить, чтобы получить заданный желаемый состав стекла. Этот пакетный расчет основан на общем уравнении линейной регрессии :

${\ Displaystyle N_ {B} = (B ^ {T} \ cdot B) ^ {- 1} \ cdot B ^ {T} \ cdot N_ {G}}$

с Н _В и Н _G будучи molarities 1-столбцы матрицы из партии и стеклянных компонентов , соответственно, и В являются дозирующей матрицей . ^{[1] [2] [3]} Символ « ^T » обозначает операцию транспонирования матрицы , « ^-1 » обозначает инверсию матрицы , а знак «·» обозначает скалярное произведение . Из матриц молярностей N можно легко определить массовые проценты (мас.%) С использованием соответствующих молярных масс .

Пример расчета [ править ]

Здесь можно продемонстрировать пример расчета партии. Требуемый состав стекла в мас.%: 67 SiO ₂ , 12 Na ₂ O , 10 CaO , 5 Al ₂ O ₃ , 1 K ₂ O , 2 MgO , 3 B ₂ O ₃ , а в качестве сырья используются песок , трона. , известь , альбит , ортоклаз , доломит и бура. Формулы и молярные массы стекла и компонентов шихты приведены в следующей таблице:

Матрица дозирования B указывает соотношение молярности в партии (столбцы) и в стакане (строки). Например, компонент партии SiO ₂ добавляет к стеклу 1 моль SiO ₂ , поэтому пересечение первого столбца и строки показывает «1». Трона добавляет в стакан 1,5 моль Na ₂ O; альбит добавляет 6 моль SiO ₂ , 1 моль Na ₂ O и 1 моль Al ₂ O ₃ и так далее. Для приведенного выше примера полная матрица дозирования приведена ниже. Матрица молярности N _G стекла просто определяется путем деления желаемых концентраций мас.% На соответствующие молярные массы, например, для SiO ₂ 67 / 60,0843 = 1,1151.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}}$

Полученная матрица молярности партии, N _B , приведена здесь. После умножения на соответствующие молярные массы ингредиентов партии получают матрицу массовой доли партии M _B :

${\displaystyle \mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}}$   или же   ${\displaystyle \mathbf {M_{B}(100\%normalized)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}}$

Матрица M _B , нормализованная для суммирования до 100%, как показано выше, содержит конечный состав партии в мас.%: 39,216 песка, 16,012 троны, 10,242 известь, 16,022 альбит, 4,699 ортоклаза, 7,276 доломита, 6,533 буры. Если эту партию расплавить до стекла, получается желаемый состав, указанный выше. ^[4] Во время плавления стекла углекислый газ (из троны, извести, доломита) и вода (из троны, буры) испаряется.

Простой расчет партии стекла можно найти на сайте Вашингтонского университета. ^[5]

Расширенный пакетный расчет путем оптимизации [ править ]

Если количество стекла и компонентов партии не равно, если невозможно точно получить желаемый состав стекла с использованием выбранных ингредиентов партии, или если матричное уравнение не растворимо по другим причинам (т. Е. Строки / столбцы линейно зависимы ) состав партии должен определяться методами оптимизации .

См. Также [ править ]

• Стеклянные ингредиенты
• Расчет свойств стекла

Ссылки [ править ]