В алгебре, учитывая коммутативное кольцо R , то градуированное-симметричная алгебра из градуированного R - модуля M является фактор- тензорной алгебры из M по идеалу I ; здесь идеал I порождается элементами формы:
- когда | х | странно
для однородных элементов x , y в M степени | х |, | у |. По построению градуированно-симметрическая алгебра градуированно-коммутативна ; т.е. и универсален для этого.
Несмотря на название, это понятие является общим обобщением симметрической алгебры и внешней алгебры : действительно, если V является (неградуированным) R -модулем, то градуированная симметрическая алгебра V с тривиальной градуировкой является обычной симметричная алгебра V . Точно так же, градуированные-симметричная алгебра градуированного модуля с V в степени единицы и нуля в другом местах есть внешняя алгебра V .
Рекомендации
- Дэвид Эйзенбуд , Коммутативная алгебра. С точки зрения алгебраической геометрии , Graduate Texts in Mathematics , vol 150, Springer-Verlag , New York, 1995. ISBN 0-387-94268-8
Внешние ссылки
- «Теория представлений rt. - Определение симметрической алгебры в произвольной характеристике для градуированных векторных пространств» . MathOverflow . Проверено 18 апреля 2017 .