В математике , основное поле является полем K фиксируется в начале обсуждения.
Использовать
Он используется в различных областях алгебры:
В линейной алгебре
В линейной алгебре понятие векторного пространства может быть развито над любым полем.
В алгебраической геометрии
В алгебраической геометрии , в фундаментальных разработках Вейля использование отличных полех комплексных чисел имеют важное значение для расширения определений включить идею абстрактного алгебраического многообразия над K , и общей точкой относительно K . [1]
В теории лжи
Ссылка на основное поле может быть обычным явлением в теории алгебр Ли ( ква- векторных пространств) и алгебраических групп ( ква- алгебраических многообразий).
В теории Галуа
В теории Галуа , учитывая расширение поля L / K , расширяемое поле K может считаться основным полем для аргументации или обсуждения. В рамках алгебраической геометрии, с точки зрения теории схем , спектр Spec ( K ) основного поля K играет роль конечного объекта в категории K -схем, и его структура и симметрия могут быть богаче того факта, что пространство схемы - это то, что можно было бы предположить.
В диофантовой геометрии
В диофантовой геометрии характерные проблемы объекта связаны с тем, что основное поле K не считается алгебраически замкнутым . Поле определения разнообразного данные отвлеченно может быть меньше , чем поле земли, и два сорта могут стать изоморфными , когда основным поле увеличиваются, а основная тема в когомологиях Галуа . [2]
Заметки
- ^ "Абстрактная алгебраическая геометрия" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- ^ "Форма алгебраической группы" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]