Густав фон Эшерих

Густав Риттер фон Эшерих
Родившийся	1 июня 1849 г. Мантуя , Австрийская империя
Умер	28 января 1935 г. (1935-01-28)(85 лет) Вена , Федеральная земля Австрии
Гражданство	Австрийский
Альма-матер	Венский университет (доктор философии, 1873 г.)
Известен	Monatshefte für Mathematik und Physik Австрийское математическое общество
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Венский университет Университет Граца Технологический университет Граца
Докторант	Йоханнес Фришауф Карл Фризах
Докторанты	Иоганн Радон

Густав Риттер фон Эшерих (1 июня 1849 - 28 января 1935) был австрийским математиком.

Биография [ править ]

Он родился в Мантуе , изучал математику и физику в Венском университете . С 1876 по 1879 год он был профессором Грацского университета . В 1882 году он поступил в Технологический университет Граца, а в 1884 году он поступил в Венский университет, где он также был президентом университета в 1903/04 году.

Вместе с Эмилем Вейром он основал журнал Monatshefte für Mathematik und Physik, а вместе с Людвигом Больцманном и Эмилем Мюллером он основал Австрийское математическое общество .

Эшерих умер в Вене .

Работа над гиперболической геометрией [ править ]

После обсуждения Эудженио Бельтрами (1868 г.) гиперболической геометрии Эшерих в 1874 г. опубликовал статью под названием «Геометрия на поверхностях постоянной отрицательной кривизны». Он использовал координаты, первоначально введенные Кристофом Гудерманом (1830) для сферической геометрии, которые были адаптированы Эшерихом с использованием гиперболических функций . Для случая смещения точек на этой поверхности отрицательной кривизны Эшерих дал следующее преобразование на странице 510: ^[1]

${\ displaystyle x = {\ frac {\ sinh {\ frac {a} {k}} + x '\ cosh {\ frac {a} {k}}} {\ cosh {\ frac {a} {k}} + x '\ sinh {\ frac {a} {k}}}}}$ и ${\ displaystyle y = {\ frac {y '} {\ cosh {\ frac {a} {k}} + x' \ sinh {\ frac {a} {k}}}}}$

что идентично релятивистской формуле сложения скоростей, поскольку координаты интерпретируются как скорости и используются быстрота :

${\displaystyle {\frac {\sinh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}}}=\tanh {\frac {a}{k}}={\frac {v}{c}}}$

или с бустом Лоренца с использованием однородных координат :

${\displaystyle (x,\ y,\ x',\ y')=\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{2}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{1}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}},\ {\frac {x_{2}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}}\right)}$

Фактически это отношения между координатами Гудермана / Эшериха в терминах модели Бельтрами – Клейна и координатами Вейерштрасса модели гиперболоида - это соотношение было указано Гомершамом Коксом (1882, стр. 186). ^[2]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Густав фон Эшерих на проекте « Математическая генеалогия»