Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Больцман» перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Больцман (значения) .
Людвиг Больцманн
Boltzmann2.jpg
Людвиг Больцманн
Родившийся
Людвиг Эдуард Больцманн

( 1844-02-20 )20 февраля 1844 г.
Вена , Австрийская империя
Умер5 сентября 1906 г. (1906-09-05)(62 года)
Тайбейн , Триест , Австро-Венгрия
Причина смертиСамоубийство через повешение
НациональностьАвстрийский
Альма-матерВенский университет
Известен
НаградыForMemRS (1899) [1]
Научная карьера
ПоляФизика
Учреждения
ДокторантЙозеф Стефан
Другие научные консультанты
Докторанты
Другие известные студенты
Подпись
Людвиг Больцман signature.svg

Людвиг Эдуард Больцманн ( немецкое произношение: [ˈluːtvɪg ˈbɔlt͡sman] ; 20 февраля 1844 г. - 5 сентября 1906 г.) был австрийским физиком и философом . Его величайшими достижениями были развитие статистической механики и статистическое объяснение второго начала термодинамики . В 1877 году он представил текущее определение энтропии , интерпретируемое как мера статистической неупорядоченности системы. [2] Макса Планка названа постоянная к B постоянная Больцмана . [3]

Статистическая механика - один из столпов современной физики . Он описывает, как макроскопические наблюдения (например, температура и давление ) связаны с микроскопическими параметрами, которые колеблются около среднего значения. Он связывает термодинамические величины (такие как теплоемкость ) с микроскопическим поведением, тогда как в классической термодинамике единственным доступным вариантом будет измерение и табулирование таких величин для различных материалов. [4]

Биография [ править ]

Детство и образование [ править ]

Больцман родился в Эрдберге, пригороде Вены . Его отец, Людвиг Георг Больцманн, был налоговым инспектором. Его дедушка, переехавший в Вену из Берлина, был часовщиком, а мать Больцмана, Катарина Пауэрнфайнд, была родом из Зальцбурга . Начальное образование он получил в доме своих родителей. [5] Больцман учился в средней школе в Линце , Верхняя Австрия . Когда Больцманну было 15 лет, умер его отец. [6]

С 1863 года Больцман изучал математику и физику в Венском университете . Он получил докторскую степень в 1866 году и его venia legendi в 1869 году. Больцман тесно сотрудничал с Йозефом Стефаном , директором Института физики. Именно Стефан познакомил Больцмана с творчеством Максвелла . [6]

Академическая карьера [ править ]

В 1869 году в возрасте 25 лет, благодаря рекомендательному письму, написанному Стефаном [7], Больцман был назначен профессором математической физики в Университете Граца в провинции Штирия . В 1869 году он провел несколько месяцев в Гейдельберге, работая с Робертом Бунзеном и Лео Кенигсбергером, а в 1871 году - с Густавом Кирхгофом и Германом фон Гельмгольцем в Берлине. В 1873 году Больцман поступил в Венский университет в качестве профессора математики и оставался там до 1876 года.

Людвиг Больцман и его сотрудники в Граце, 1887 г .: (стоит слева) Нернст , Штрейнц , Аррениус , Хике, (сидит слева) Аулингер, Эттингсгаузен , Больцман, Клеменчич , Хаусманнингер

В 1872 году, задолго до того, как женщин приняли в австрийские университеты, он познакомился с Генриеттой фон Айгентлер, начинающей учительницей математики и физики в Граце. Ей было отказано в разрешении прослушивать лекции неофициально. Больцманн поддержал ее решение об апелляции, которая была успешной. 17 июля 1876 года Людвиг Больцман женился на Генриетте; у них было три дочери: Генриетта (1880 г.), Ида (1884 г.) и Эльза (1891 г.); и сын Артур Людвиг (1881 г.). [8] Больцман вернулся в Грац, чтобы занять кафедру экспериментальной физики. Среди его учеников в Граце были Сванте Аррениус и Вальтер Нернст . [9] [10] Он провел 14 счастливых лет в Граце, и именно там он разработал свою статистическую концепцию природы.

Больцман был назначен на кафедру теоретической физики Мюнхенского университета в Баварии , Германия, в 1890 году.

В 1894 году Больцман сменил своего учителя Йозефа Стефана на посту профессора теоретической физики Венского университета.

Последние годы и смерть [ править ]

Больцман в последние годы своей жизни приложил немало усилий для защиты своих теорий. [11] Он не ладил с некоторыми из своих коллег в Вене, особенно с Эрнстом Махом , который стал профессором философии и истории наук в 1895 году. В том же году Георг Хельм и Вильгельм Оствальд представили свою позицию по энергетике на встрече в Любек . Они рассматривали энергию, а не материю, как главный компонент Вселенной. Позиция Больцмана возобладала среди других физиков, поддержавших его атомные теории в дебатах. [12] В 1900 году Больцман отправился в Лейпцигский университет по приглашению Вильгельма Оствальда.. Оствальд предложил Больцману кафедру физики, которая освободилась после смерти Густава Генриха Видемана . После того, как Мах ушел на пенсию из-за плохого здоровья, Больцман вернулся в Вену в 1902 году. [11] В 1903 году Больцман вместе с Густавом фон Эшерихом и Эмилем Мюллером основал Австрийское математическое общество . Среди его учеников были Карл Пршибрам , Пауль Эренфест и Лиз Мейтнер . [11]

В Вене Больцман преподавал физику, а также читал лекции по философии. Лекции Больцмана по натурфилософии пользовались большой популярностью и пользовались большим вниманием. Его первая лекция имела огромный успех. Несмотря на то, что для него был выбран самый большой лекционный зал, люди спустились вниз по лестнице. Из-за большого успеха философских лекций Больцмана император пригласил его на прием во дворец. [13]

В 1906 году ухудшение психического состояния Больцмана вынудило его уйти в отставку, и его симптомы указывают на то, что он испытал то, что сегодня было бы диагностировано как биполярное расстройство . [11] [14] Четыре месяца спустя он покончил жизнь самоубийством 5 сентября 1906 года, повесившись во время отпуска с женой и дочерью в Дуино , недалеко от Триеста (тогда Австрия). [15] [16] [17] [14]

Он похоронен в венском Zentralfriedhof . На его надгробии есть надпись формулы энтропии Больцмана : [11]

Философия [ править ]

Кинетическая теория газов Больцмана, казалось, предполагала реальность атомов и молекул , но почти все немецкие философы и многие ученые, такие как Эрнст Мах и физико-химик Вильгельм Оствальд, не верили в их существование. [18] В 1890-х годах Больцман попытался сформулировать компромиссную позицию, которая позволила бы как атомистам, так и антиатомистам заниматься физикой, не споря об атомах. Его решение состояло в том, чтобы использовать теорию Герца о том, что атомы были Бильдером., то есть модели или картинки. Атомисты могли думать, что картинки были настоящими атомами, в то время как антиатомисты могли думать о картинках как о полезной, но нереальной модели, но это не полностью удовлетворяло ни одну из групп. Более того, Оствальд и многие защитники «чистой термодинамики» изо всех сил пытались опровергнуть кинетическую теорию газов и статистическую механику из-за предположений Больцмана об атомах и молекулах и особенно статистической интерпретации второго закона термодинамики .

На рубеже веков науке Больцмана угрожало другое философское возражение. Некоторые физики, в том числе ученик Маха Густав Яуман , интерпретировали Герца, что все электромагнитное поведение непрерывно, как если бы не было атомов и молекул, и точно так же, как если бы все физическое поведение в конечном итоге было электромагнитным. Это движение около 1900 года глубоко расстроило Больцмана, поскольку могло означать конец его кинетической теории и статистической интерпретации второго закона термодинамики.

После отставки Маха в Вене в 1901 году Больцман вернулся туда и решил сам стать философом, чтобы опровергнуть философские возражения против своей физики, но вскоре он снова разочаровался. В 1904 году на конференции по физике в Сент-Луисе большинство физиков, казалось, отвергали атомы, и его даже не пригласили в секцию физики. Скорее, он застрял в разделе, называемом «прикладная математика», он яростно атаковал философию, особенно якобы на дарвиновских основаниях, но на самом деле в терминах теории Ламарка о наследовании приобретенных характеристик, которые люди унаследовали плохую философию из прошлого и что она Ученым было трудно преодолеть такую ​​наследственность.

В 1905 году Больцман активно переписывался с австро-германским философом Францем Брентано в надежде, что он лучше овладеет философией, по-видимому, чтобы лучше опровергнуть ее актуальность для науки, но он также разочаровался в этом подходе.

Физика [ править ]

Наиболее важный научный вклад Больцмана был сделан в кинетическую теорию , в том числе в обоснование распределения Максвелла – Больцмана как описания скоростей молекул в газе. Статистика Максвелла – Больцмана и распределение Больцмана остаются центральными в основах классической статистической механики. Они также применимы к другим явлениям, которые не требуют квантовой статистики и дают представление о значении температуры .

Диаграмма молекулы I 2 Больцмана 1898 года , показывающая атомные «чувствительные области» (α, β) перекрытия.

Большинство химиков , начиная с открытий Джона Далтона в 1808 году, Джеймса Клерка Максвелла в Шотландии и Джозайи Уилларда Гиббса в Соединенных Штатах, разделяли веру Больцмана в атомы и молекулы , но большая часть физического истеблишмента разделяла эту веру только спустя десятилетия. У Больцмана был давний спор с редактором выдающегося немецкого физического журнала того времени, который отказался позволить Больцману относиться к атомам и молекулам как к чему-либо, кроме удобных теоретических построений. Всего через пару лет после смерти Больцмана исследования Перрина коллоидныхсуспензии (1908–1909), основанные на теоретических исследованиях Эйнштейна 1905 года, подтвердили значения числа Авогадро и постоянной Больцмана , убедив мир в том, что крошечные частицы действительно существуют .

По словам Планка , « логарифмическая связь между энтропией и вероятностью была впервые установлена ​​Л. Больцманом в его кинетической теории газов ». [19] Эта знаменитая формула для энтропии S имеет вид [20] [21]

где k B - постоянная Больцмана , а ln - натуральный логарифм . W - Wahrscheinlichkeit , немецкое слово, означающее вероятность возникновения макросостояния [22] или, точнее, количество возможных микросостояний, соответствующих макроскопическому состоянию системы - количество (ненаблюдаемых) «путей» в (наблюдаемом ) термодинамическое состояние системы, которое может быть реализовано путем присвоения различных положений и импульсов различным молекулам. Парадигма Больцмана былаидеальный газ из N одинаковых частиц, из которых N i находятся в i- м микроскопическом состоянии (диапазоне) положения и количества движения. W  можно подсчитать по формуле перестановок

где i пробегает все возможные молекулярные условия, а где обозначает факториал . «Поправка» в знаменателе учитывает неотличимые частицы в тех же условиях.

Больцмана также можно было считать одним из предшественников квантовой механики из-за его предположения в 1877 году о том, что уровни энергии физической системы могут быть дискретными.

Уравнение Больцмана [ править ]

Бюст Больцмана во внутреннем дворе главного здания Венского университета.
Основная статья: уравнение Больцмана

Уравнение Больцмана было разработано для описания динамики идеального газа.

где ƒ представляет собой функцию распределения положения и импульса отдельной частицы в данный момент времени (см. распределение Максвелла – Больцмана ), F - сила, m - масса частицы, t - время, а v - средняя скорость частицы.

Это уравнение описывает временные и пространственные изменения распределения вероятностей для положения и импульса распределения плотности облака точек в одночастичном фазовом пространстве . (См. Гамильтонову механику .) Первый член в левой части представляет собой явное изменение во времени функции распределения, в то время как второй член дает пространственное изменение, а третий член описывает эффект любой силы, действующей на частицы. Правая часть уравнения представляет собой эффект столкновений.

В принципе, приведенное выше уравнение полностью описывает динамику ансамбля газовых частиц при соответствующих граничных условиях . Это первый порядка дифференциальное уравнение имеет обманчиво простой вид, так как ƒ может представлять собой произвольную функцию распределения одночастичной. Кроме того, сила, действующая на частицы, напрямую зависит от функции распределения по скоростям  ƒ . Уравнение Больцмана, как известно, сложно интегрировать . Дэвид Гильберт потратил годы, пытаясь решить эту проблему, но без особого успеха.

Форма члена столкновения, принятая Больцманом, была приблизительной. Однако для идеального газа стандартное решение Чепмена – Энскога уравнения Больцмана очень точное. Ожидается, что это приведет к неверным результатам для идеального газа только в условиях ударной волны .

Больцман в течение многих лет пытался «доказать» второй закон термодинамики, используя свое газодинамическое уравнение - свою знаменитую H-теорему . Однако ключевым предположением, которое он сделал при формулировании термина столкновения, был « молекулярный хаос », предположение, которое нарушает симметрию обращения времени, что необходимо для всего, что может подразумевать второй закон. Очевидный успех Больцмана исходил только из вероятностного допущения, поэтому его долгий спор с Лошмидтом и другими по поводу парадокса Лошмидта в конечном итоге закончился его неудачей.

Наконец, в 1970-х годах EGD Cohen и JR Dorfman доказали, что систематическое (степенное) расширение уравнения Больцмана до высоких плотностей математически невозможно. Следовательно, неравновесная статистическая механика для плотных газов и жидкостей вместо этого фокусируется на соотношениях Грина – Кубо , флуктуационной теореме и других подходах.

Второй закон термодинамики как закон беспорядка [ править ]

Могила Больцмана в Zentralfriedhof , Вена, с бюстом и формулой энтропии.

Идея о том, что второй закон термодинамики или «закон энтропии» является законом беспорядка (или что динамически упорядоченные состояния «бесконечно маловероятны»), возникла из-за взгляда Больцмана на второй закон термодинамики.

В частности, это была попытка Больцмана свести его к стохастической функции столкновений или закону вероятности, вытекающему из случайных столкновений механических частиц. Вслед за Максвеллом [23] Больцман моделировал молекулы газа как сталкивающиеся бильярдные шары в ящике, отмечая, что с каждым столкновением неравновесные распределения скоростей (группы молекул, движущихся с одинаковой скоростью и в одном направлении) будут становиться все более неупорядоченными, что приводит к конечному состоянию. макроскопической однородности и максимального микроскопического беспорядка или состояния максимальной энтропии (где макроскопическая однородность соответствует стиранию всех потенциалов или градиентов поля). [24]Второй закон, как он утверждал, был, таким образом, просто результатом того факта, что в мире механически сталкивающихся частиц неупорядоченные состояния наиболее вероятны. Поскольку существует гораздо больше возможных неупорядоченных состояний, чем упорядоченных, система почти всегда будет находиться либо в состоянии максимального беспорядка - макросостоянии с наибольшим числом доступных микросостояний, таких как газ в ящике в состоянии равновесия, - либо в состоянии Это. Таким образом, по заключению Больцмана, динамически упорядоченное состояние, в котором молекулы движутся «с одинаковой скоростью и в одном направлении», является «самым невероятным из возможных ... бесконечно невероятной конфигурацией энергии». [25]

Больцману удалось показать, что второй закон термодинамики является лишь статистическим фактом. Постепенное разупорядочение энергии аналогично беспорядку изначально упорядоченной колоды карт при многократном перемешивании, и точно так же, как карты в конце концов вернутся в исходный порядок, если перетасовать гигантское количество раз, так и вся вселенная должна когда-нибудь восстановиться. , по чистой случайности, состояние, из которого он впервые вышел. (Этот оптимистический код идеи умирающей вселенной становится несколько приглушенным, когда кто-то пытается оценить временную шкалу, которая, вероятно, пройдет до того, как это произойдет спонтанно.) [26]Тенденция к увеличению энтропии кажется затруднительной для новичков в термодинамике, но ее легко понять с точки зрения теории вероятностей. Рассмотрим два обычных кубика , обе шестерки лежат лицом вверх. После того, как кости встряхнуты, шанс найти эти две шестерки лицом вверх невелик (1 из 36); таким образом, можно сказать, что случайное движение (перемешивание) игральных костей, как и хаотические столкновения молекул из-за тепловой энергии, заставляет менее вероятное состояние измениться на более вероятное. С миллионами игральных костей, как и с миллионами атомов, участвующих в термодинамических расчетах, вероятность того, что все они будут шестью, становится настолько исчезающе мала, что система должна перейти в одно из наиболее вероятных состояний. [27]Однако математически вероятность того, что все результаты игры в кости не будут парными шестерками, также так же высока, как и вероятность того, что все результаты будут шестерками [ необходима цитата ] , и поскольку статистически данные имеют тенденцию балансировать, одна из каждых 36 пар игральных костей будет как правило, это пара шестерок, и карты при перемешивании иногда представляют определенный временный порядок следования, даже если в целом колода была беспорядочной.

Работает [ править ]

Theorie der Gase mit einatomigen Molekülen, deren Dimensionen gegen die mittlere weglänge Verschwinden , 1896 г.
  • Verhältniss zur Fernwirkungstheorie, Specielle Fälle der Elektrostatik, Stationären Strömung und Induction (in ge). 2 . Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт. 1893 г.CS1 maint: нераспознанный язык ( ссылка )
  • Theorie van der Waals, Gase mit Zusammengesetzten Molekülen, Gasdissociation, Schlussbemerkungen (in ge). 2 . Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт. 1896 г.CS1 maint: unrecognized language (link)
  • Theorie der Gase mit einatomigen Molekülen, deren Dimensionen gegen die mittlere weglänge Verschwinden (in ge). 1 . Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт. 1896 г.CS1 maint: unrecognized language (link)
  • Abteilung der Grundgleichungen für ruhende, однородный, изотропный Körper (in ge). 1 . Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт. 1908 г.CS1 maint: unrecognized language (link)
  • Vorlesungen über Gastheorie (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. 1922 г.

Награды и награды [ править ]

В 1885 году он стал членом Императорской австрийской академии наук, а в 1887 году он стал президентом Университета Граца . Он был избран членом Шведской королевской академии наук в 1888 году и иностранным членом Королевского общества (ForMemRS) в 1899 году . [1] В его честь названо множество вещей .

См. Также [ править ]

  • Термодинамика
  • Мозг Больцмана

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б «Члены Королевского общества» . Лондон: Королевское общество . Архивировано из оригинала на 2015-03-16.
  2. ^ Кляйн, Мартин (1970) [1768]. «Больцман, Людвиг». В Присе, Уоррен Э. (ред.). Encyclopdia Britannica (твердая обложка). 3 (Юбилейное издание для Expo 70 ред.). Чикаго: Уильям Бентон. п. 893a. ISBN 0-85229-135-3.
  3. ^ Партингтон, Дж. Р. (1949), Расширенный трактат по физической химии , том 1, Фундаментальные принципы , Свойства газов , Лондон: Longmans, Green and Co. , стр. 300
  4. ^ Гиббс, Джозайя Уиллард (1902). Элементарные принципы статистической механики . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера .
  5. ^ Симмонс, Джон; Симмонс, Линда (2000). Научный 100 . Kensington Publishing Corp. стр. 123. ISBN 978-0-8065-3678-1.
  6. ^ а б Джеймс, Иоан (2004). Выдающиеся физики: от Галилея до Юкавы . Издательство Кембриджского университета. п. 169 . ISBN 978-0-521-01706-0.
  7. ^ Južnič Станислав (декабрь 2001). «Людвиг Больцман в prva študentka fizike in matematike slovenskega rodu» [Людвиг Больцманн и первый физико-математический студент словенского происхождения]. Kvarkadabra.net (на словенском языке) (12) . Проверено 17 февраля 2012 года .
  8. ^ https://www.boltzmann.com/ludwig-boltzmann/biography/
  9. ↑ Егер, Густав; Набл, Йозеф; Мейер, Стефан (апрель 1999 г.). «Три помощника по Больцману». Synthese . 119 (1–2): 69–84. DOI : 10,1023 / A: 1005239104047 . S2CID 30499879 . Пауля Эренфеста (1880–1933) наряду с Нернстом, Аррениусом и Мейтнер следует считать одними из самых выдающихся учеников Больцмана. 
  10. ^ "Вальтер Германн Нернст" . Архивировано из оригинала на 2008-06-12. Вальтер Герман Нернст посетил лекции Людвига Больцмана
  11. ^ a b c d e Черчиньяни, Карло (1998) Людвиг Больцманн: Человек, доверявший атомам. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850154-1 
  12. ^ Макс Планк (1896). "Gegen die neure Energetik" . Annalen der Physik . 57 (1): 72–78. Bibcode : 1896AnP ... 293 ... 72p . DOI : 10.1002 / andp.18962930107 .
  13. ^ Уравнение Больцмана: теория и приложения, EGD Cohen, W. Thirring, ed., Springer Science & Business Media, 2012
  14. ^ a b Нина Баусек и Стефан Вашитль (13 февраля 2018 г.). «Трагические смерти в науке: Людвиг Больцманн - психика в беспорядке» . Пачка бумаги . Проверено 26 апреля 2020 .
  15. ^ «Эврика! Величайшие мыслители науки и их ключевые открытия», Хейзел Мьюир, стр.152, ISBN 1-78087-325-5 
  16. ^ Больцманн, Людвиг (1995). «Выводы» . В Блэкморе, Джон Т. (ред.). Людвиг Больцманн: его дальнейшая жизнь и философия, 1900–1906 . 2 . Springer. С. 206–207. ISBN 978-0-7923-3464-4.
  17. ↑ После смерти Больцмана Фридрих («Фриц») Хазенёрль стал его преемником на профессорской кафедре физики в Вене.
  18. ^ Броновский, Яков (1974). «Мир в мире» . Восхождение человека . Little Brown & Co. стр. 265. ISBN 978-0-316-10930-7.
  19. ^ Макс Планк, стр. 119.
  20. ^ Понятие [[энтропия]]] было введено Рудольфом Клаузиусом в 1865 году. Он был первым, кто провозгласил второй закон термодинамики , сказав, что «энтропия всегда увеличивается».
  21. ^ Альтернативой является определение информационной энтропии, введенное в 1948 году Клодом Шенноном . [1] Он был предназначен для использования в теории коммуникации, но применим во всех областях. Он сводится к выражению Больцмана, когда все вероятности равны, но, конечно, может использоваться, когда они не равны. Его достоинство в том, что он дает немедленные результаты, не прибегая к факториалам или приближению Стирлинга . Однако аналогичные формулы были найдены еще в работах Больцмана и явно у Гиббса (см. Ссылку).
  22. ^ Паули, Вольфганг (1973). Статистическая механика . Кембридж: MIT Press. ISBN 978-0-262-66035-8., п. 21 год
  23. ^ Максвелл, Дж. (1871). Теория тепла. Лондон: Longmans, Green & Co.
  24. Перейти ↑ Boltzmann, L. (1974). Второй закон термодинамики. Populare Schriften, Очерк 3, обращение к официальному заседанию Императорской Академии Наук, 29 мая 1886 г., перепечатано в книге Людвига Больцмана «Теоретическая физика и философская проблема», С. Г. Кисть (пер.). Бостон: Рейдел. (Оригинальная работа опубликована в 1886 г.)
  25. Перейти ↑ Boltzmann, L. (1974). Второй закон термодинамики. п. 20
  26. ^ « Энциклопедия Кольера », том 19 Phyfe Рени, «Физика», Дэвид Парк, с. 15
  27. ^ "Энциклопедия Кольера", том 22, Sylt to Uruguay, Thermodynamics, by Leo Peters, p. 275

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Роман Секль и Джон Блэкмор (редакторы), "Людвиг Больцманн - Ausgewahlte Abhandlungen" (Людвиг Больцманн Гезамтаусгабе, группа 8), Vieweg, Брауншвейг, 1982.
  • Джон Блэкмор (редактор), "Людвиг Больцман - его дальнейшая жизнь и философия, 1900–1906, книга первая: документальная история", Kluwer, 1995. ISBN 978-0-7923-3231-2 
  • Джон Блэкмор, «Людвиг Больцманн - его дальнейшая жизнь и философия, 1900–1906, книга вторая: философ», Клувер, Дордрехт, Нидерланды, 1995. ISBN 978-0-7923-3464-4 
  • Джон Блэкмор (редактор), «Людвиг Больцман - обеспокоенный гений как философ», в Synthese, том 119, №№ 1 и 2, 1999, стр. 1-232.
  • Бланделл, Стивен; Бланделл, Кэтрин М. (2006). Понятия теплофизики . Издательство Оксфордского университета. п. 29. ISBN 978-0-19-856769-1.
  • Boltzmann, Ludwig Boltzmann - Leben und Briefe , ed., Walter Hoeflechner, Akademische Druck- u. Verlagsanstalt. Грац, Остеррайх, 1994 г.
  • Браш, Стивен Г. (редактор и др.), Больцман, Лекции по теории газа , Беркли, Калифорния: U. of California Press, 1964
  • Кисть, Стивен Г. (редактор), кинетическая теория , Нью-Йорк: Pergamon Press, 1965.
  • Кисть, Стивен Г. (1970). «Больцман» . В Чарльз Коулстон Гиллиспи (ред.). Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Скрибнер. ISBN 978-0-684-16962-0.
  • Кисть, Стивен Г. (1986). Вид движения, который мы называем теплом: история кинетической теории газов . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-7204-0370-1.
  • Черчиньяни, Карло (1998). Людвиг Больцманн: человек, который доверял атомам . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850154-1.
  • Дарриголь, Оливье (2018). Атомы, механика и вероятность: статистико-механические данные Людвига Больцмана . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-881617-1.
  • Эренфест П. и Эренфест Т. (1911) «Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik», в Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen Band IV, 2. Teil (F. Klein and C. . Leipzig: Teubner, pp. 3–90. Translated as The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics . New York: Cornell University Press, 1959. ISBN 0-486-49504-3. 
  • Эверделл, Уильям Р. (1988). «Проблема преемственности и истоки модернизма: 1870–1913». История европейских идей . 9 (5): 531–552. DOI : 10.1016 / 0191-6599 (88) 90001-0 .
  • Эверделл, Уильям Р. (1997). Первые современные . Чикаго: Издательство Чикагского университета.
  • Гиббс, Джозия Уиллард (1902). Элементарные принципы статистической механики, разработанные с особым упором на рациональные основы термодинамики . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера.
  • Джонсон, Эрик (2018). Беспокойство и уравнение: понимание энтропии Больцмана. MIT Press. ISBN 978-0-262-03861-4.
  • Кляйн, Мартин Дж. (1973). «Развитие статистических идей Больцмана». В EGD Коэн ; У. Тирринг (ред.). Уравнение Больцмана: теория и приложения . Acta Physica Austriaca Suppl. 10. Вена: Спрингер. стр.  53 -106. ISBN 978-0-387-81137-6.
  • Линдли, Дэвид (2001). Атом Больцмана: великие дебаты, положившие начало революции в физике . Нью-Йорк: Свободная пресса. ISBN 978-0-684-85186-0.
  • Лотка, AJ (1922). «Вклад в энергетику эволюции» . Proc. Natl. Акад. Sci. США . 8 (6): 147–51. Bibcode : 1922PNAS .... 8..147L . DOI : 10.1073 / pnas.8.6.147 . PMC  1085052 . PMID  16576642 .
  • Мейер, Стефан (1904). Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage 20. Februar 1904 (на немецком языке). Дж. А. Барт.
  • Планк, Макс (1914). Теория теплового излучения . П. Блэкистон Сон и Ко.Английский перевод Мортона Мазиуса 2-го изд. из Waermestrahlung . Перепечатано Dover (1959) и (1991). ISBN 0-486-66811-8 
  • Толмен, Ричард С. (1938). Принципы статистической механики . Издательство Оксфордского университета.Перепечатано: Dover (1979). ISBN 0-486-63896-0 
  • Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки . Wolfram Media, Inc. стр. 1019. ISBN 1-57955-008-8.

Внешние ссылки [ править ]

  • Уффинк, Джос (2004). «Работа Больцмана по статистической физике» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 11 июня 2007 .
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Людвиг Больцманн" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Рут Левин Сайм , Лиз Мейтнер: Жизнь в физике Глава первая: Девичники в Вене дает отчет Лиз Мейтнер об обучении и карьере Больцмана.
  • Эфтехари, Али, « Людвиг Больцман (1844–1906)». Обсуждает философские взгляды Больцмана с многочисленными цитатами.
  • Rajasekar, S .; Атаван, Н. (07.09.2006). "Людвиг Эдвард Больцманн". arXiv : физика / 0609047 .
  • Людвиг Больцманн на проекте « Математическая генеалогия»
  • Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). "Больцман, Людвиг (1844–1906)" . ScienceWorld .
  • Людвиг Больцман на сайте Find a Grave