Неравенство Харди

---

Неравенство Харди — неравенство в математике , названное в честь Г. Х. Харди . Он утверждает, что если это последовательность неотрицательных действительных чисел , то для каждого действительного числа p > 1 один имеет${\ Displaystyle а_ {1}, а_ {2}, а_ {3}, \ точки}$

Если правая часть конечна, равенство выполняется тогда и только тогда, когда для всех n .${\ Displaystyle а_ {п} = 0}$

Интегральная версия неравенства Харди утверждает следующее: если f - измеримая функция с неотрицательными значениями, то

Неравенство Харди было впервые опубликовано и доказано (по крайней мере, дискретная версия с худшей константой) в 1920 году в заметке Харди. ^[1] Первоначальная формулировка была в интегральной форме, немного отличающейся от приведенной выше.

В многомерном случае неравенство Харди можно распространить на -пространства, приняв вид ^[3]${\ Displaystyle L ^ {р}}$

где и где известно, что постоянная точна.${\ Displaystyle е \ в C_ {0} ^ {\ infty} (R ^ {п})}$${\ displaystyle {\ frac {p} {np}}}$

---