Тест Дарбина – Ву – Хаусмана (также называемый тестом спецификации Хаусмана ) - это тест статистической гипотезы в эконометрике, названный в честь Джеймса Дурбина , Де-Мин Ву и Джерри А. Хаусмана . [1] [2] [3] [4] Тест оценивает непротиворечивость оценщика по сравнению с альтернативным, менее эффективным оценщиком, который уже известен как непротиворечивый. [5] Это помогает оценить, соответствует ли статистическая модель данным.
Подробности [ править ]
Рассмотрим линейную модель y = Xb + e , где y - зависимая переменная, а X - вектор регрессоров , b - вектор коэффициентов, а e - член ошибки . У нас есть две оценки для b : b 0 и b 1 . В соответствии с нулевой гипотезы , оба из этих оценок являются последовательно , но б 1 является эффективным (имеет наименьшее асимптотическую дисперсию), по крайней мере , в классе оценок , содержащих б0 . Согласно альтернативной гипотезе , b 0 непротиворечиво, а b 1 - нет.
Тогда статистика Ву – Хаусмана : [6]
где † обозначает псевдообратную матрицу Мура – Пенроуза . При нулевой гипотезе эта статистика имеет асимптотическое распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным рангу матрицы Var ( b 0 ) - Var ( b 1 ) .
Если мы отвергаем нулевую гипотезу, это означает, что b 1 несовместима. Этот тест можно использовать для проверки эндогенности переменной (путем сравнения оценок инструментальных переменных (IV) с оценками методом наименьших квадратов (МНК)). Он также может быть использован для проверки обоснованности дополнительных инструментов пути сравнения IV оценки с использованием полного набора инструментов Z для IV оценок , которые используют собственное подмножество Z . Обратите внимание, что для того, чтобы тест работал в последнем случае, мы должны быть уверены в достоверности подмножества Z, и это подмножество должно иметь достаточно инструментов для идентификации параметров уравнения.
Хаусман также показал, что ковариация между эффективным оценщиком и разницей между эффективным и неэффективным оценщиком равна нулю.
Вывод [ править ]
 | Эта статья или раздел противоречат сами себе . ( Июль 2020 г. ) |
Предполагая совместную нормальность оценок. [3] [6]
Рассмотрим функцию:
![{\ displaystyle {\ begin {align} & {\ sqrt {N}} (q-0) {\ xrightarrow {d}} {\ mathcal {N}} \ left (0, {\ begin {bmatrix} 1 & -1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ operatorname {Var} (b_ {1}) & \ operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) \\\ operatorname {Cov} (b_ { 1}, b_ {0}) & \ operatorname {Var} (b_ {0}) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ - 1 \ end {bmatrix}} \ right) \\ [6pt ] & \ operatorname {Var} (q) = \ operatorname {Var} (b_ {1}) + \ operatorname {Var} (b_ {0}) - 2 \ operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0 }) \ end {выровнены}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f13fb309869bed06e6ec097ca4f66eb4ae47b93)
Используя обычно используемый результат, показанный Хаусманом, что ковариация эффективной оценки с ее отличием от неэффективной оценки равна нулю, дает
Критерий хи-квадрат основан на критерии Вальда.
![{\ displaystyle H = \ chi ^ {2} [K-1] = (b_ {1} -b_ {0}) '{\ big (} \ operatorname {Var} (b_ {0}) - \ operatorname {Var } (b_ {1}) {\ big)} ^ {\ dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2153fd2b0e5f2496455cd724728ca9c352f624d3)
где † обозначает псевдообратную матрицу Мура – Пенроуза.
Данные панели [ править ]
Тест Хаусмана может быть использован для различения между фиксированной моделью эффектов и случайными эффектами моделью в анализе панели . В этом случае случайные эффекты (RE) предпочтительнее при нулевой гипотезе из-за более высокой эффективности, в то время как в альтернативном варианте фиксированные эффекты (FE), по крайней мере, столь же последовательны, и поэтому предпочтительны.
| H 0 верно | H 1 верно | |
|---|---|---|
| b 1 (оценка RE) | Последовательный Эффективный | Непоследовательный |
| b 0 (оценка FE) | Последовательный неэффективный | Последовательный |
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Дурбин, Джеймс (1954). «Ошибки в переменных». Обзор Международного статистического института . 22 (1/3): 23–32. DOI : 10.2307 / 1401917 . JSTOR 1401917 .
- Перейти ↑ Wu, De-Min (июль 1973). «Альтернативные тесты независимости между стохастическими регрессорами и возмущениями». Econometrica . 41 (4): 733–750. DOI : 10.2307 / 1914093 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914093 .
- ^ a b Хаусман, JA (ноябрь 1978 г.). «Спецификационные тесты в эконометрике». Econometrica . 46 (6): 1251–1271. DOI : 10.2307 / 1913827 . ЛВП : 1721,1 / 64309 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1913827 .
- ↑ Накамура, Алиса ; Накамура, Масао (1981). «О взаимосвязи между несколькими тестами на ошибки спецификации, представленными Дурбином, Ву и Хаусманом». Econometrica . 49 (6): 1583–1588. DOI : 10.2307 / 1911420 . JSTOR 1911420 .
- ^ Грин, Уильям (2012). Эконометрический анализ (7-е изд.). Пирсон. стр. 234 -237. ISBN 978-0-273-75356-8.
- ^ a b Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (7-е изд.). Пирсон. стр. 379 -380, 420. ISBN 978-0-273-75356-8.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Балтаги, Бади Х. (1999). Эконометрика (Второе изд.). Берлин: Springer. С. 290–294. ISBN 3-540-63617-X.
- Биренс, Герман Дж. (1994). Темы продвинутой эконометрики . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 89–109. ISBN 0-521-41900-X.
- Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 237–242, 389–395. ISBN 0-19-506011-3.
- Флоренс, Жан-Пьер; Маримуту, Велайудом; Пегин-Фейссоль, Энн (2007). Эконометрическое моделирование и вывод . Издательство Кембриджского университета. С. 78–82. ISBN 978-0-521-70006-1.
- Рууд, Пол А. (2000). Введение в классическую эконометрическую теорию . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 578 –585. ISBN 0-19-511164-8.
