В Стандартной модели , использующей квантовую теорию поля , принято использовать базис спиральности для упрощения вычислений (например, поперечных сечений ). В этом базисе спин квантуется вдоль оси в направлении движения частицы.
Двухкомпонентные собственные состояния спиральности удовлетворить
- где
- - матрицы Паули ,
- - направление импульса фермиона,
- в зависимости от того, указывает ли вращение в том же направлении, что и или наоборот.
Чтобы сказать больше о состоянии, мы будем использовать общий вид фермионного четырехимпульса :
Тогда можно сказать, что два собственных состояния спиральности равны
а также
Их можно упростить, задав ось z таким образом, чтобы направление импульса было либо параллельным, либо антипараллельным, или, скорее:
- .
В этой ситуации собственные состояния спиральности соответствуют моменту, когда импульс частицы равен
- а также
тогда, когда импульс
- а также
Фермионная 4-компонентная волновая функция, можно разложить на состояния с определенным четырехимпульсом:
- где
- а также - операторы создания и уничтожения , и
- а также - спиноры Дирака в импульсном пространстве для фермиона и антифермиона соответственно.
Выражаясь более явно, спиноры Дирака в базисе спиральности для фермиона имеют вид
а для антифермиона
Матрицы Дирака
Чтобы использовать эти состояния спиральности, можно использовать (киральное) представление Вейля для матриц Дирака .
Разложение плоской волны равно
- .
Для векторного бозона с массой m и четырехимпульсом , векторы поляризации, квантованные по направлению его импульса, можно определить как
- где
- поперечный импульс, а
- - энергия бозона.