Как первоначально сформулировано в терминах постоянного тока резистивных схем только, теорема тевенин гласит , что «Для любой линейной электрической сети , содержащая только напряжений источников , источников тока и сопротивления могут быть заменен на клеммах AB эквивалентной комбинации напряжения источник V - го в серии связи с сопротивлением R - го «.
- Эквивалентное напряжение V th - это напряжение, полученное на выводах AB сети при разомкнутых выводах AB .
- Эквивалентное сопротивление R th - это сопротивление, которое имела бы цепь между выводами A и B, если бы все идеальные источники напряжения в цепи были заменены коротким замыканием, а все идеальные источники тока были бы заменены разомкнутой цепью.
- Если клеммы A и B соединены друг с другом, ток, протекающий от A к B, будет V th / R th . Это означает, что R th в качестве альтернативы можно рассчитать как V th, деленное на ток короткого замыкания между A и B, когда они соединены вместе.
С точки зрения теории схем , теорема позволяет свести любую однопортовую сеть к одному источнику напряжения и одному сопротивлению.
Теорема также применима к цепям переменного тока в частотной области, состоящим из реактивного и резистивного сопротивлений . Это означает, что теорема применима к переменному току точно так же, как и к постоянному току, за исключением того, что сопротивления обобщаются на импедансы.
Теорема была независимо выведена в 1853 году немецким ученым Германом фон Гельмгольцем и в 1883 году Леоном Шарлем Тевенином (1857–1926), инженером-электриком из национальной телекоммуникационной организации Франции Postes et Télégraphes . [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
Теорема Тевенина и двойственная ей, теорема Нортона , широко используются для упрощения анализа схем и изучения начального и установившегося состояния схемы. [8] [9] Теорема Тевенина может использоваться для преобразования источников и импедансов любой схемы в эквивалент Тевенина ; использование теоремы в некоторых случаях может быть более удобным, чем использование схем Кирхгофа . [7] [10]
Вычисление эквивалента Тевенина
Эквивалентная схема представляет собой источник напряжения с напряжением V Th, последовательно соединенный с сопротивлением R Th .
Напряжение, эквивалентное Тевенину, V Th - это напряжение холостого хода на выходных клеммах исходной схемы. При расчете напряжения, эквивалентного Тевенину, часто бывает полезен принцип делителя напряжения , когда одна клемма объявляется как V out, а другая клемма находится в точке заземления.
Сопротивление, эквивалентное Тевенину, R Th - это сопротивление, измеренное в точках A и B, «оглядываясь назад» на схему. Сопротивление измеряется после замены всех источников напряжения и тока их внутренними сопротивлениями. Это означает, что идеальный источник напряжения заменяется коротким замыканием, а идеальный источник тока заменяется разомкнутой цепью. Затем можно рассчитать сопротивление между клеммами, используя формулы для последовательных и параллельных цепей . Этот метод действителен только для цепей с независимыми источниками. Если в цепи есть зависимые источники , необходимо использовать другой метод, такой как подключение тестового источника между A и B и вычисление напряжения или тока через тестовый источник.
В качестве мнемоники замену Thevenin для источников напряжения и тока можно вспомнить, когда мы переводим значения источников (то есть их напряжение или ток) в ноль. Источник напряжения с нулевым значением создавал бы разность потенциалов в ноль вольт между своими выводами, как это было бы при идеальном коротком замыкании при соприкосновении двух выводов; поэтому заменяем источник на короткое замыкание. Точно так же как источник тока с нулевым значением, так и разомкнутая цепь пропускают нулевой ток.
Пример
В примере расчет эквивалентного напряжения:
(Обратите внимание, что R 1 не принимается во внимание, поскольку вышеупомянутые расчеты выполняются в условиях разомкнутой цепи между A и B, поэтому ток не течет через эту часть, что означает отсутствие тока через R 1 и, следовательно, отсутствие падения напряжения вдоль эта часть.)
Расчет эквивалентного сопротивления (это полное сопротивление двух параллельных резисторов ):
Преобразование в эквивалент Norton
Нортон эквивалентная схема связана с эквивалентной Thevenin по
Практические ограничения
- Многие схемы являются линейными только в определенном диапазоне значений, поэтому эквивалент Тевенина действителен только в этом линейном диапазоне.
- Эквивалент Тевенина имеет эквивалентную ВАХ только с точки зрения нагрузки.
- Рассеивание мощности эквивалента Тевенина не обязательно идентично рассеиваемой мощности реальной системы. Однако мощность, рассеиваемая внешним резистором между двумя выходными клеммами, одинакова независимо от того, как реализована внутренняя схема.
Доказательство теоремы
Доказательство состоит из двух шагов. Первый шаг - использовать теорему суперпозиции для построения решения. Затем используется теорема единственности , чтобы показать единственность полученного решения. Отмечено, что второй шаг обычно подразумевается в литературе.
Используя суперпозицию конкретных конфигураций, можно показать, что для любой линейной схемы «черного ящика», содержащей источники напряжения и резисторы, ее напряжение является линейной функцией соответствующего тока следующим образом:
Здесь первый член отражает линейное суммирование вкладов от каждого источника напряжения, а второй член измеряет вклады всех резисторов. Вышеприведенное выражение получено с использованием того факта, что напряжение черного ящика для заданного тока идентична линейной суперпозиции решений следующих задач: (1) оставить черный ящик открытым, но активировать отдельный источник напряжения по одному, и (2) закоротить все источники напряжения, но подать в цепь некий идеальный источник напряжения, чтобы результирующий ток точно читался (В качестве альтернативы можно использовать идеальный источник тока ). Более того, нетрудно показать, что а также являются рассматриваемым одиночным источником напряжения и одиночным последовательным резистором.
По сути, указанная выше связь между а также устанавливается суперпозицией некоторых конкретных конфигураций. Теперь теорема единственности гарантирует общий результат. Чтобы быть конкретным, существует одно и только одно значение однажды стоимость дано. Другими словами, указанное выше соотношение сохраняется независимо от того, к чему подключен «черный ящик».
В трехфазных цепях
В 1933 году AT Старр опубликовал обобщение теоремы Thevenin в статье из журнала Института инженеров - электриков журнал , под названием Новая теорема для активных сетей , [11] , который утверждает , что любая трехтерминальный активная линейная сеть может быть заменена на три напряжения источники с соответствующим импедансом, соединенные звездой или треугольником.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ фон Гельмгольц, Герман (1853). "Ueber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Некоторые законы, касающиеся распределения электрических токов в проводниках с приложениями к экспериментам с электричеством животных]. Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 89 (6): 211–233. Bibcode : 1853AnP ... 165..211H . DOI : 10.1002 / andp.18531650603 .
- ^ Тевенин, Леон Шарль (1883). "Extension de la loi d'Ohm aux circuit électromoteurs complex " [Распространение закона Ома на сложные электродвижущие цепи]. Annales Télégraphiques . 3 е серия (на французском). 10 : 222–224.
- ^ Тевенин, Леон Шарль (1883). «Sur un nouveau théorème d'électricité Dynamique» [О новой теореме динамического электричества]. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 97 : 159–161.
- ^ Джонсон, Дон Х. (2003). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника напряжения» (PDF) . Труды IEEE . 91 (4): 636–640. DOI : 10.1109 / JPROC.2003.811716 . hdl : 1911/19968 .
- ^ Джонсон, Дон Х. (2003). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника тока» (PDF) . Труды IEEE . 91 (5): 817–821. DOI : 10.1109 / JPROC.2003.811795 .
- ^ Бриттен, Джеймс Э. (март 1990 г.). «Теорема Тевенина» . IEEE Spectrum . 27 (3): 42. DOI : 10,1109 / 6,48845 . S2CID 2279777 . Проверено 1 февраля 2013 .
- ^ а б Дорф, Ричард К .; Свобода, Джеймс А. (2010). «Глава 5: Цепные теоремы» . Введение в электрические схемы (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sons . С. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1.
- ^ Бреннер, Эгон; Джавид, Мансур (1959). «Глава 12: Сетевые функции». Анализ электрических цепей . Макгроу-Хилл . С. 268–269.
- ^ Эльгерд, Олле Ингемар (2007). «Глава 10: Переходные процессы в энергетической системе - Явление скачков напряжения и анализ симметричных повреждений». Теория электроэнергетических систем: введение . Тата МакГроу-Хилл . С. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0.
- ^ Дуайт, Герберт Бристоль (1949). «Раздел 2: Электрические и магнитные цепи». В Ноултоне, Арчер Э. (ред.). Стандартный справочник для инженеров-электриков (8-е изд.). Макгроу-Хилл . п. 26.
- ^ Старр, А. Т. (1933). «Новая теорема для активных сетей» . Журнал Института инженеров-электриков . 73 (441): 303–308. DOI : 10,1049 / jiee-1.1933.0129 .
дальнейшее чтение
- Веннер, Франк (1926). «Принцип распределения тока в системах линейных проводников». Труды физического общества . Вашингтон, округ Колумбия: Бюро стандартов . 39 (1): 124–144. Bibcode : 1926PPS .... 39..124W . DOI : 10.1088 / 0959-5309 / 39/1/311 . hdl : 2027 / mdp.39015086551663 . Научная статья S531.
- Фильтры первого порядка: ярлык через эквивалентный источник Тевенина - показан на стр. 4 комплексная схема, построенная на упрощении теоремы Тевенина до фильтра нижних частот первого порядка и соответствующего делителя напряжения , постоянной времени и коэффициента усиления .
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с теоремой Тевенина на Викискладе?