Принцип наименьшего ограничения Гаусса

Принцип наименьшего ограничения - это одна из вариационных формулировок классической механики , сформулированная Карлом Фридрихом Гауссом в 1829 году, эквивалентная всем другим формулировкам аналитической механики. Интуитивно это говорит о том, что ускорение физической системы с ограничениями будет максимально похоже на ускорение соответствующей системы без ограничений. ^[1]

Принцип наименьшего ограничения - это принцип наименьших квадратов , утверждающий, что истинные ускорения механической системы масс являются минимумом величины${\ Displaystyle п}$

где j -я частица имеет массу , вектор положения и приложенную неограниченную силу, действующую на массу.${\ displaystyle m_ {j}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {г} _ {j}}$${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {j}}$

Обозначение указывает на производную векторной функции по времени , т.е. положение. Соответствующие ускорения удовлетворяют наложенным ограничениям, которые в общем случае зависят от текущего состояния системы .${\ Displaystyle {\ точка {\ mathbf {г}}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {г} (т)}$ ${\ displaystyle {\ ddot {\ mathbf {r}}} _ {j}}$${\ displaystyle \ {\ mathbf {r} _ {j} (t), {\ dot {\ mathbf {r}}} _ {j} (t) \}}$

Карл Фридрих Гаусс

Генрих Герц