История метрической системы

Страны, использующие метрическую , имперскую и обычную системы США по состоянию на 2019 год.

История метрической системы началась в эпоху Просвещения с мер длины и веса, полученных от природы , а также их десятичных кратных и дробных чисел. Система стала стандартом Франции и Европы в течение полувека. Были добавлены другие меры с коэффициентами единицы ^{[Примечание 1]} , и система стала применяться во всем мире.

Первая практическая реализация метрической системы произошла в 1799 году, во время Французской революции , после того, как существующая система мер стала непрактичной для торговли и была заменена десятичной системой, основанной на килограмме и метре . Основные единицы взяты из мира природы. Единица длины, метр, была основана на размерах Земли , а единица массы , килограмм, была основана на массе объема воды в один литр (кубический дециметр ). Контрольные экземпляры для обоих устройств были изготовлены из платины и оставались эталоном измерения в течение следующих 90 лет. После периода возврата кmesures usuelles из-за непопулярности метрической системы, метрика Франции и большей части Европы была завершена к 1850-м годам.

В середине 19 века Джеймс Клерк Максвелл задумал согласованную систему, в которой небольшое количество единиц измерения было определено как базовые единицы , а все другие единицы измерения, называемые производными единицами , были определены в терминах базовых единиц. Максвелл предложил три основных единицы длины, массы и времени. Успехи в электромагнетизме в 19 веке потребовали определения дополнительных единиц, и вошли в употребление несколько несовместимых систем таких единиц; ничто не могло быть согласовано с существующей размерной системой. Тупик был разрешен Джованни Джорджи , который в 1901 году доказал, что связная система, включающая электромагнитные блоки, требует четвертого базового блока - электромагнетизма.

Основополагающий Договор о метре 1875 года привел к созданию и распространению метровых и килограммовых артефактов, стандартов будущей согласованной системы, которая стала SI, и созданию международного органа Conférence générale des poids et mesures или CGPM для наблюдения за системами весы и меры на их основе.

В 1960 году CGPM запустила Международную систему единиц (на французском языке Système international d'unités или SI) с шестью «базовыми единицами»: метр, килограмм, секунда , ампер , градус Кельвина (впоследствии переименованный в «кельвин») и кандела , плюс еще 16 единиц, производных от базовых единиц. Седьмая базовая единица, моль , и шесть других производных единиц были добавлены позже в 20 веке. В течение этого периода, измеритель был пересмотрен с точки зрения скорости света, а второй был пересмотрен на основе микроволновой частоты в виде цезиевых атомных часов .

Из-за нестабильности международного прототипа килограмма , начиная с конца 20 века, был предпринят ряд инициатив по пересмотру определения ампера, килограмма, моля и кельвина с точки зрения инвариантных физических констант , что в конечном итоге привело к переопределению в 2019 году. базовых единиц СИ , что в конечном итоге устранило необходимость в каких-либо физических эталонных артефактах - в частности, это позволило отказаться от стандартного килограмма.

Эпоха Просвещения [ править ]

Основополагающие аспекты математики и культуры, вместе с достижениями науки в эпоху Просвещения, заложили основу для появления в конце 18 века системы измерения с рационально связанными единицами и простыми правилами их комбинирования.

Преамбула [ править ]

В начале девятого века, когда большая часть того, что позже стало Францией, входило в состав Священной Римской империи , единицы измерения были стандартизированы императором Карлом Великим . Он ввел стандартные единицы измерения длины и массы по всей своей империи. Когда империя распалась на отдельные страны, включая Францию, эти стандарты разошлись. В Англии Великая хартия вольностей (1215 г.) предусматривала, что «по всему королевству должны быть стандартные меры вина, эля и кукурузы (лондонский квартал). Также должна быть стандартная ширина крашеной ткани, красновато-коричневого и хаберекта, а именно два ушка внутри кромок. Аналогичным образом должны быть стандартизированы веса ". ^[1]

В начале средневековой эпохи , римские цифры использовались в Европе для представления чисел, ^[2] , но арабы представляли число , используя систему счисления индуистской , а позиционное обозначение , что используется десять символов. Примерно в 1202 году Фибоначчи опубликовал свою книгу Liber Abaci (Книга расчетов), которая ввела концепцию позиционной записи в Европу. Эти символы превратились в цифры «0», «1», «2» и т. Д. ^{[3] [4]} В то время возник спор относительно разницы между рациональными числами и иррациональными числами. и не было единообразия в том, как были представлены десятичные дроби.

Саймону Стевину приписывают введение десятичной системы в общее использование в Европе. ^[5] В 1586 году он опубликовал небольшую брошюру под названием De Thiende («десятая часть»), которую историки считают основой современной системы обозначений десятичных дробей. ^[6] Стивин чувствовал, что это нововведение было настолько значительным, что объявил повсеместное введение десятичных монет, мер и весов просто вопросом времени. ^{[5] [7] : 70 [8] : 91}

Размеры тела и артефакты [ править ]

Со времен Карла Великого эталоном длины была мера тела, от кончика пальца до кончика пальца вытянутых рук крупного человека ^{[Примечание 2]} из семейства мер тела, называемых саженями , первоначально использовавшихся среди прочего , чтобы измерить глубину воды. Артефакт, представляющий эталон, был отлит из самого прочного материала, доступного в средние века, - железного прутка ^{[ необходима ссылка ]}. Проблемы, связанные с невоспроизводимым артефактом, стали очевидны с течением времени: он ржавел, был украден, вбит в зазубренную стену до тех пор, пока не погнулся, а иногда и терялся. Когда нужно было отлить новый королевский штандарт, он отличался от старого, поэтому возникли и начали использоваться копии старых и новых. Артефакт просуществовал до 18 века и назывался teise, а позже - toise (от латинского времени : протянутые (руки)). Это привело бы к поискам в 18 веке воспроизводимого стандарта, основанного на некоторой инвариантной мере естественного мира.

Часы и маятники [ править ]

В 1656 году голландский ученый Христиан Гюйгенс изобрел маятниковые часы, на которых маятник отмечает секунды. Это привело к предложениям использовать его длину как стандартную единицу. Но стало очевидно, что длина маятника откалиброванных часов в разных местах различалась (из-за локальных изменений ускорения свободного падения ), и это не было хорошим решением. Требовался более единый стандарт.

В 1670 году Габриэль Мутон , французский аббат и астроном, опубликовал книгу Observationes diametrorum solis et lunae apparentium («Наблюдения за видимыми диаметрами Солнца и Луны»), в которой он предложил десятичную систему измерения длины для использования учеными. в международном общении, основываться на размерах Земли. Milliare будет определена как минуты дуги вдоль меридиана и будет разделен на 10 центурии, то CENTURIA на 10 decuria и так далее, последовательные блоки будучи Virga, virgula, Decima, centesima, и millesima. Мутон использовал оценку Риччоли ^{[ требуется пояснение ]}что один градус дуги составлял 321 185 болонских футов ^{[ требуется пояснение ],} и его собственные эксперименты показали, что маятник длиной в одну вергулу может пройти 3959,2 раза ^{[Примечание 3]} за полчаса. ^{[9] [Примечание 4]} Он полагал, что с этой информацией ученые в другой стране смогут сконструировать копию virgula для своего собственного использования. ^{[10] В то} время идеи Мутона вызвали интерес; Пикард в своей работе Mesure de la Terre (1671) и Гюйгенс в своей работе Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum(«О колеблющихся часах или о движении маятников», 1673 г.) оба предлагали привязать стандартную единицу длины к частоте биений маятника. ^{[11] [10]}

Форма и размер Земли [ править ]

По крайней мере со времен средневековья Земля воспринималась как вечная, неизменная и имеющая симметричную форму (близкую к сфере), поэтому было естественно, что некоторая дробная мера ее поверхности была предложена в качестве эталона длины. Но сначала нужно было получить научную информацию о форме и размере Земли.

В 1669 году французский астроном Жан Пикар был первым человеком, который точно измерил Землю. В опросе, охватывающем один градус широты, он ошибся всего на 0,44%.

В « Основах математики философии» (1686 г.) Исаак Ньютон дал теоретическое объяснение «выпуклого экватора» ^{[Примечание 5],} которое также объяснило различия, обнаруженные в длинах «вторых маятников» ^[12], теории, которые были подтверждены Французская геодезическая миссия в Перу, предпринятая Французской академией наук в 1735 году. ^[13]

Конец 18 века: конфликты и усталость [ править ]

К середине 18 века стало очевидным, что необходимо стандартизировать меры и весы между странами, которые обмениваются научными идеями друг с другом. Испания, например, выровняла свои единицы измерения с королевскими единицами Франции. ^[15] и Петр Великий выровняли российские единицы измерения с английскими. ^[16] В 1783 году британский изобретатель Джеймс Ватт , у которого возникли трудности в общении с немецкими учеными, призвал к созданию глобальной десятичной системы измерения, предложив систему, которая использует плотность воды для связи длины и массы ^[14]. а в 1788 году французский химик Антуан Лавуазьезаказал набор из девяти латунных цилиндров ([французский] фунт и его десятичные единицы) для своей экспериментальной работы. ^{[7] : 71}

В 1790 году французы внесли в Великобританию и США предложение об установлении единой меры длины - метр.основанный на периоде маятника с биением в одну секунду, потерпел поражение в британском парламенте и конгрессе США. Основная проблема заключалась в том, что не удалось согласовать широту определения, поскольку гравитационное ускорение и, следовательно, длина маятника зависит (среди прочего) от широты: каждая сторона хотела получить определение в соответствии с большой широтой, проходящей через их собственную страну. Прямые последствия неудачи заключались в односторонней разработке и развертывании метрической системы во Франции и ее распространении в торговле на континент; принятие Британией Имперской системы мер во всем королевстве в 1824 году; и сохранение Соединенными Штатами общей британской системы мер, действовавшей на момент обретения независимости колониями. Так продолжалось почти следующие 200 лет.^{[Примечание 6]}

Реализация в революционной Франции [ править ]

Веса и меры Ancien Régime [ править ]

Было подсчитано, что накануне революции 1789 года около восьмисот единиц измерения, используемых во Франции, имели до четверти миллиона различных определений, потому что количество, связанное с каждой единицей, могло отличаться от города к городу, и даже от торговли к торговле. ^{[8] : 2–3} Хотя определенные стандарты, такие как pied du roi (нога короля) имели определенную степень превосходства и использовались учеными, многие торговцы предпочли использовать свои собственные измерительные устройства, что дало простор для мошенничества и препятствуя торговле и промышленности. ^[17] Эти вариации продвигались местными заинтересованными сторонами, но препятствовали торговле и налогообложению. ^{[18] [19]}

Единицы измерения веса и длины [ править ]

В 1790 году Академия наук назначила группу из пяти ведущих французских ученых для исследования мер и весов. Это были Жан-Шарль де Борда , Жозеф-Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Гаспар Монж и Николя де Кондорсе . ^{[8] : 2–3 [20] : 46} В течение следующего года группа экспертов, изучив различные альтернативы, сделала ряд рекомендаций относительно новой системы мер и весов, включая то, что она должна иметь десятичный основание., что единица длины должна быть основана на дробной дуге квадранта меридиана Земли, а единица веса должна быть единицей веса куба воды, размер которого является десятичной долей единицы длины. ^{[21] [22] [7] : 50–51 [23] [24]} Предложения были приняты Французской Ассамблеей 30 марта 1791 года. ^[25]

После принятия Академии наук было поручено реализовать предложения. Académie нарушил задачи на пять операций, выделяя каждую часть в отдельную рабочую группу : ^{[7] : 82}

• Измерение разницы в широте между Дюнкерком и Барселоной и триангуляция между ними
• Измерение исходных условий, используемых для исследования
• Проверка длины второго маятника на широте 45 °.
• Проверка веса в вакууме заданного объема дистиллированной воды.
• Публикация таблиц преобразования, связывающих новые единицы измерения с существующими единицами измерения.

Группа решила, что новая мера длины должна равняться одной десятимиллионной расстояния от Северного полюса до экватора (квадрант окружности Земли), измеренного вдоль меридиана, проходящего через Париж. ^[18]

Использование Jean Picard «s обзор 1670 и Жак Кассини » опрос 1718 s, временное значение 443.44 Lignes было назначено на метр , который, в свою очередь, определил другие единицы измерения. ^{[8] : 106}

Пока Мешен и Деламбр завершали свое исследование, комиссия приказала изготовить серию платиновых слитков на основе предварительного счетчика. Когда будет известен окончательный результат, будет выбран полоса, длина которой наиболее близка к меридиональному определению измерителя.

После 1792 года было принято название первоначально определенной единицы массы, « грамм », которое было слишком мало, чтобы служить практической реализацией для многих целей, к нему был добавлен новый префикс «килограмм», образующий название « килограмм ». . Следовательно, килограмм является единственной базовой единицей СИ, в названии которой есть префикс СИ . Был разработан предварительный стандарт килограмма, и была заказана работа по определению точной массы кубического дециметра (который позже будет определен как равный одному литру ) воды. Регулирование торговли и коммерции требовало «практической реализации»: цельного,металлический эталон, который был в тысячу раз массивнее, чем могила .^{[Примечание 8]} Эта единица массы, определенная Лавуазье и Рене Жюст Гауи , использовалась с 1793 года. ^[26] Эта новая практическая реализация в конечном итоге станет базовой единицей массы. 7 апреля 1795 года было объявлено, что грамм , на котором основан килограмм, равен «абсолютному весу объема чистой воды, равного кубу в одну сотую метра, и при температуре тающего льда. ". ^[24] Хотя определение килограммауказанная температура воды 0 ° C - очень стабильная температура - она ​​была заменена температурой, при которой вода достигает максимальной плотности. Эта температура, около 4 ° C, не была точно известна, но одним из преимуществ нового определения было то, что точное значение температуры в градусах Цельсия на самом деле не имело значения. ^{[27] [Примечание 9]} Окончательный вывод заключался в том, что один кубический дециметр воды при максимальной плотности равен 99,92072% от массы условного килограмма. ^[30]

7 апреля 1795 года метрическая система была официально определена во французском законодательстве. ^{[Примечание 10]} В нем определены шесть новых десятичных единиц: ^[24]

• Метрической , по длине - определяется как один десятимиллионной расстояния между Северным полюсом и экватором через Париж
• Являются  (100 м ² ) для области [земли]
• Stere  (1 м ³ ) для объема дров
• Л  (1 дм ³ ) для объемов жидкости
• Грамм , по массе - определяется как масса одного кубического сантиметра воды
• Франк , за валюту.

Историческое примечание: только метр и (килограмм), определенные здесь, стали частью более поздних метрических систем.

Десятичные числа этих единиц определялись греческими префиксами : « мирия- » (10 000), « кило- » (1000), « гекто- » (100) и « дека- » (10), а частные кратные определялись латинскими префиксами. « деци- » (0,1), « санти- » (0,01) и « милли- » (0,001). ^[31]

Проект определений 1795 года позволил создать предварительные копии килограммов и метров. ^{[32] [33]}

Меридиональная съемка [ править ]

Задача исследования дуги меридиана , которая, по оценкам, заняла два года, выпала на долю Пьера Мешена и Жана-Батиста Деламбра . В конечном итоге на выполнение этой задачи ушло более шести лет (1792–1798), причем задержки были вызваны не только непредвиденными техническими трудностями, но и периодом потрясений после революции. ^[8] Помимо очевидных националистических соображений, парижский меридианбыл также разумным выбором по практическим научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, или одна десятая от общей площади) могла быть обследована с начальной и конечной точками на уровне моря, и эта часть была примерно в середине квадранта, где ожидалось, что эффекты сжатия Земли будут самыми большими. ^[18]

Проект был разделен на две части - северную часть 742.7 км от звонницы, Дюнкерка в Родезе собор , который был обследуемый Деламбром и южной частью 333,0 км от Родеза в Монжуик крепость , Барселона , которая была обследованный Méchain. ^{[8] : 227–230 [Примечание 11]}

Деламбр использовал исходную линию длиной около 10 км вдоль прямой дороги, расположенной недалеко от Мелуна . В ходе операции, продолжавшейся шесть недель, базовый уровень был точно измерен с помощью четырех платиновых стержней, каждая длиной два туза (около 3,9 м). ^{[8] : 227–230.} После этого он использовал, где возможно, точки триангуляции, использованные Кассини в его обзоре Франции 1744 года. Базовая линия Мешена такой же длины, также на прямом участке дороги, находилась в районе Перпиньяна . ^{[8] : 240–241} Хотя сектор Мешена составлял половину длины Деламбра, он включал Пиренеи.и до сих пор не исследованные части Испании. После того , как два геодезисты встретились, каждый вычисляется базовым другой для того , чтобы перепроверить их результаты , и они затем пересчитываются прибор в качестве 443.296  Lignes , ^{[18] [Примечание 12]} заметно короче , чем 1795 предварительной стоимости 443.44  Lignes 15 ноября 1798 Деламбр и Мешен вернулись в Париж со своими данными, завершив опрос. Окончательная стоимость метра была определена в 1799 году как рассчитанная по результатам обследования.

Историческое примечание: вскоре стало очевидно, что результат Мешена и Деламбра (443,296  линий ) был немного слишком коротким для меридионального определения измерителя. Мешен допустил небольшую ошибку при измерении широты Барселоны, поэтому он измерил ее повторно, но держал в секрете второй набор измерений. ^{[Примечание 13]}

Французская метрическая система [ править ]

В июне 1799 года , платины прототипы были изготовлены в соответствии с измеренными величинами, то Mètre Des Archives определяется как длина 443.296 Lignes, и килограммовые дез архивы определяется как масса 18827.15 зерен ливр POIDS де Марк , ^[34] и поступил в Национальный архив Франции. В декабре того же года основанная на них метрическая система стала по закону единственной системой мер и весов во Франции с 1801 по 1812 год.

Несмотря на закон, население продолжало использовать старые меры. В 1812 году Наполеон отменил закон и издал закон, названный mesures usuelles , восстановив названия и количества обычных мер, но переопределив их как круглые кратные метрическим единицам, так что это была своего рода гибридная система. В 1837 году, после краха Наполеоновской империи, новое собрание вновь ввело метрическую систему, определенную законами 1795 и 1799 годов, чтобы она вступила в силу в 1840 году. Для завершения измерения во Франции потребовалось около 1858 года. Некоторые из старых названий единиц, особенно ливр , первоначально представлявшая собой единицу массы, производную от римских либров (как и английский фунт ), но теперь означающая 500 граммов, все еще используются сегодня.

Разработка некогерентных метрических систем [ править ]

В начале девятнадцатого века артефакты Французской академии наук для измерения длины и массы были единственными возникающими единицами метрической системы, которые были определены в терминах формальных стандартов . Остальные агрегаты на их основе, кроме литрового, оказались недолговечными. Маятниковые часы, которые могли отсчитывать время в секундах, использовались около 150 лет, но их геометрия зависела как от широты, так и от высоты, поэтому не существовало стандарта хронометража. Единица времени также не была признана важной базовой единицей для определения таких вещей, как сила и ускорение. Некоторые количества электричества, такие как заряд и потенциал, были идентифицированы, но названия и взаимосвязь единиц еще не были установлены.^{[Примечание 14]} Существовали шкалы температуры по Фаренгейту (~ 1724) и Цельсию (~ 1742), а также различные инструменты для измерения единиц или градусов. Модель базовой / производной единицы еще не была разработана, и не было известно, сколько физических величин может быть взаимосвязано.

Модель взаимосвязанных единиц была впервые предложена в 1861 году Британской ассоциацией развития науки (BAAS) на основе того, что стало называться «механическими» единицами (длина, масса и время). В последующие десятилетия эта основа способствовала механическому , электрическому и тепловому ^{[ когда? ]} единиц для корреляции.

Время [ править ]

В 1832 году немецкий математик Карл-Фридрих Гаусс провел первые абсолютные измерения магнитного поля Земли с использованием десятичной системы счисления, основанной на использовании миллиметра, миллиграмма и секунды в качестве базовой единицы времени. ^{[35] : 109} Секунда Гаусса была основана на астрономических наблюдениях за вращением Земли и была шестидесятеричной секундой древних: солнечные сутки разделены на два цикла по 12 периодов, и каждый период разделен на 60 интервалов, и каждый интервал снова делится таким образом, чтобы секунда составляла 1/86 400 дня. ^{[Примечание 15]} Это фактически установило измерение времени как необходимую составляющую любой полезной системы мер и астрономическую секунду как базовую единицу.

Работа и энергия [ править ]

В статье , опубликованной в 1843 году, Джеймс Джоуль впервые продемонстрировал средство измерения энергии передаваемого между различными системами , когда работа выполнена таким образом , касающийся Николя Clément «ы калорий , определенный в 1824 году , как«количество тепла , необходимое для повышения температуры 1 кг воды от 0 до 1 ° C при давлении 1 атмосфера »до механической работы . ^{[36] [37]} Энергия стала объединяющим понятием науки девятнадцатого века , ^[38] первоначально путем объединения термодинамики и механики, а затем добавления электрических технологий .

Первая структурированная метрическая система: CGS [ править ]

В 1861 году комитету Британской ассоциации развития науки (BAAS), в который входили Уильям Томсон (позже лорд Кельвин) , Джеймс Клерк Максвелл и Джеймс Прескотт Джоуль, было поручено исследовать «Стандарты электрического сопротивления». ^{[ требуется пояснение ]} В своем первом отчете (1862 г.) ^[39] они изложили основные правила своей работы - должна была использоваться метрическая система, меры электрической энергии должны иметь те же единицы измерения, что и меры механической энергии, и два набора электромагнитных величин. необходимо было вывести единицы - электромагнитную систему и электростатическую систему. Во втором отчете (1863 г.) ^[40]они представили концепцию согласованной системы единиц, в которой единицы длины, массы и времени были определены как «фундаментальные единицы» (теперь известные как базовые единицы ). Все остальные единицы измерения (следовательно, производные единицы ) могут быть производными от этих базовых единиц. В качестве базовых единиц были выбраны метр, грамм и секунда. ^{[41] [42]}

В 1861 г., до ^{[ требуется уточнение ] [ в? ] На} собрании BAAS Чарльз Брайт и Латимер Кларк предложили названия ом , вольт и фарад в честь Георга Ома , Алессандро Вольта и Майкла Фарадея, соответственно, для практических единиц, основанных на абсолютной системе CGS. Это поддержал Томсон (лорд Кельвин). ^[43] Концепция присвоения единицам измерения имен известных ученых впоследствии была использована для других единиц.

В 1873 году другой комитет BAAS (в который также входили Максвелл и Томсон), которому было поручено «Выбор и номенклатура динамических и электрических единиц», рекомендовал использовать систему единиц cgs . Комитет также рекомендовал названия « дин » и « эрг » для единиц силы и энергии cgs. ^{[44] [42] [45]} Система cgs стала основой для научной работы на следующие семьдесят лет.

Отчеты признали две системы на основе сантиметров-грамм-секунд для электрических единиц: Электромагнитная (или абсолютная) система единиц (EMU) и Электростатическая система единиц (ESU).

Электрические блоки [ править ]

В 1820-х годах Георг Ом сформулировал закон Ома , который можно расширить, чтобы связать мощность с током, электрическим потенциалом (напряжением) и сопротивлением. ^{[46] [47]} В течение следующих десятилетий реализация согласованной системы единиц, включающей в себя измерения электромагнитных явлений и закон Ома, столкнулась с проблемами - было разработано несколько различных систем единиц.

Символы, используемые в этом разделе

Символы	Смысл
${\ displaystyle F _ {\ text {m}}, F _ {\ text {e}}}$	электромагнитные и электростатические силы
${\ displaystyle I _ {\ text {1}}, I _ {\ text {2}}}$	электрические токи в проводниках
${\displaystyle q_{\text{1}},q_{\text{2}}}$	электрические заряды
${\displaystyle L}$	длина проводника
${\displaystyle r}$	расстояние между зарядами / проводниками
${\displaystyle \epsilon _{0}}$	электрическая постоянная [Примечание 16]
${\displaystyle \mu _{0}}$	магнитная постоянная [Примечание 16]
${\displaystyle k_{\text{m}},k_{\text{e}}}$	константы пропорциональности
${\displaystyle c}$	скорость света [48]
${\displaystyle 4\pi }$	стерадианы, окружающие точку [Примечание 17]
${\displaystyle P}$	электроэнергия
${\displaystyle V}$	электрический потенциал
${\displaystyle I}$	электрический ток
${\displaystyle E}$	энергия
${\displaystyle Q}$	электрический заряд
${\displaystyle {\mathsf {M,L,T}}}$	размеры: масса, длина, время

Электромагнитная (абсолютная) система единиц (ЭВС)

Электромагнитная система единиц (EMU) была разработана с Андре-Мари Ампера , открытия «S в 1820 - е годах в отношениях между токами в двух проводниках и силы между ними теперь известной как законом Ампера :

${\displaystyle {\frac {F_{\text{m}}}{L}}=2k_{\text{m}}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}}$где (единицы СИ)${\displaystyle k_{\text{m}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\ }$

В 1833 году Гаусс указал на возможность отождествления этой силы с ее механическим эквивалентом. Это предложение получило дальнейшую поддержку от Вильгельма Вебера в 1851 году. ^[49] В этой системе ток определяется установкой константы магнитной силы равной единице, а электрический потенциал определяется таким образом, чтобы гарантировать, что единица мощности, рассчитываемая по соотношению, равна эрг / секунду. Электромагнитные единицы измерения были известны как ампер, абвольт и т. Д. ^[50] Эти единицы позже были масштабированы для использования в Международной системе. ^[51]${\displaystyle k_{\mathrm {m} }}$${\displaystyle P=VI}$

Электростатическая система агрегатов (ЭСУ)

Электростатическая система единиц (ESU) была основана на количественной оценке Кулона в 1783 году силы , действующей между двумя заряженными телами. Это соотношение, теперь известное как закон Кулона, можно записать

${\displaystyle F_{\mathrm {e} }=k_{\text{e}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}},}$где (единицы СИ)${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}$

В этой системе единица заряда определяется установкой константы кулоновской силы ( ) равной единице, а единица измерения электрического потенциала была определена, чтобы гарантировать, что единица энергии, рассчитываемая по соотношению, равна одному эрг. Электростатическими единицами измерения были статампер, статвольт и так далее. ^[52]${\displaystyle k_{\text{e}}}$${\displaystyle E=QV}$

Гауссова система единиц

Гауссова система единиц была основана на Герц реализации «ы ^{[ править ]} при проверке уравнений Максвелла в 1888 году, что электромагнитные и электростатические единицы были связаны:

${\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\epsilon _{0}\mu _{0}}}}$^{[53] [54]}

Используя эти отношения, он предложил объединить ЕВС и системы ESU в одну систему с использованием ЕВС единиц для магнитных величин (впоследствии назван гаусс и Maxwell ) и единиц ESU в другом месте. Он назвал этот комбинированный набор единиц « гауссовыми единицами ». Этот набор единиц признан особенно полезным в теоретической физике. ^{[35] : 128}

Четверка – одиннадцатиграмм – секунда (QES) или Международная система единиц

Единицы измерения CGS, используемые в научной работе, не были практичными для инженерии, что привело к разработке более подходящей системы электрических единиц, особенно для телеграфии. Единица длины составляла 10 ⁷ м (приблизительная длина квадранта Земли), единицей массы была безымянная единица, равная 10 ^-11 г, а единицей времени была секунда. Единицы массы и длины были масштабированы неуместно, чтобы получить более согласованные и удобные электрические единицы с точки зрения механических мер. Неофициально называемая «практической» системой, в соответствии с соглашением она была правильно названа системой единиц четыре-одиннадцатый грамм-секунда (QES).

Определения электрических единиц включают магнитную постоянную, такую ​​как система EMU, и названия единиц были перенесены из этой системы, но масштабированы в соответствии с определенными механическими единицами. ^[55] Система была официально оформлена как Международная система в конце 19 века, и ее единицы позже обозначили как «международный ампер», «международный вольт» и т. Д. ^{[56] : 155–156}

Система единиц Хевисайда – Лоренца.

Фактор, который встречается в уравнениях Максвелла в гауссовой системе (и других системах CGS), связан с наличием стерадианов, окружающих точку, например точечный электрический заряд. Этот фактор можно исключить из контекстов, которые не включают сферические координаты, путем включения фактора в определения задействованных величин. Система была предложена Оливером Хевисайдом в 1883 году и известна также как «рационализированная гауссовская система единиц». Позднее СИ принял рационализированные единицы в соответствии с гауссовой схемой рационализации.${\displaystyle 4\pi }$${\displaystyle 4\pi }$

В трех системах CGS константы и, следовательно, и были безразмерными, и поэтому не требовалось никаких единиц для их определения.${\displaystyle k_{\text{e}}}$${\displaystyle k_{\text{m}}}$${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle \mu _{0}}$

Электрические единицы измерения нелегко вписались в согласованную систему механических единиц, определенную BAAS. Используя анализ размеров , размеры напряжения в системе ESU были идентичны размерам тока в системе EMU, в то время как сопротивление имело размеры скорости в системе EMU, но обратной скорости в системе ESU. ^[42]${\displaystyle {\mathsf {M}}^{\frac {1}{2}}{\mathsf {L}}^{\frac {1}{2}}{\mathsf {T}}^{-1}}$

Термодинамика [ править ]

Максвелл и Больцман разработали теории, описывающие взаимосвязь между температурой, давлением и объемом газа в микроскопическом масштабе, но в остальном, в 1900 году, не было понимания микроскопической природы температуры. ^{[57] [58]}

К концу девятнадцатого века основные макроскопические законы термодинамики были сформулированы, и, хотя существовали методы измерения температуры с использованием эмпирических методов, научное понимание ^{[ необходимое разъяснение ]} природы температуры было минимальным.

Условное обозначение счетчика [ править ]

С увеличением международного распространения счетчика недостатки mètre des Archives как стандарта стали еще более очевидными. Страны, которые приняли счетчик в качестве юридической меры, приобрели стандартные измерительные стержни, которые должны были быть равны по длине mètre des Archives , но не было систематического способа гарантировать, что страны действительно работают по одному стандарту. Меридиональное определение, которое было предназначено для обеспечения международной воспроизводимости, быстро оказалось настолько непрактичным, что от него почти отказались в пользу стандартов артефактов, но mètre des Archives(и большинство его копий) были «конечными стандартами»: такие стандарты (стержни длиной ровно один метр) подвержены износу в процессе использования, и можно ожидать, что разные стандартные стержни будут изнашиваться с разной скоростью. ^[59]

В 1867 году было предложено создать новый метр международного стандарта, и длина была принята как длина mètre des Archives «в том состоянии, в котором он будет находиться». ^{[60] [61]} Международная конференция по геодезии в 1867 году призвала к созданию нового международного прототипа счетчика ^{[60] [61] [Примечание 18]}и системы, с помощью которой можно было бы сравнивать национальные стандарты. Международный прототип также будет «линейным эталоном», то есть метр был определен как расстояние между двумя линиями, отмеченными на полосе, чтобы избежать проблем износа конечных эталонов. Французское правительство оказало практическую поддержку созданию Международной метрологической комиссии, которая собиралась в Париже в 1870 году и снова в 1872 году с участием примерно тридцати стран. ^[60]

20 мая 1875 года 17 государств подписали международный договор, известный как « Конвенция метра» («Метрическая конвенция»). ^{[19] [62]} Этот договор учредил следующие организации для ведения международной деятельности, связанной с единой системой измерений:

• Conférence женераль де меры и весы (CGPM или Генеральная конференция по мерам и весам), межправительственная конференция официальных делегатов странчленов и верховной власти для всех действий;
• Международный комитет де мер и весов (МКМВ или Международный комитет мер и весов), состоящих из отдельных ученых и метрологов , который готовит и исполняет решения ГКМВ и отвечает за контроль Международного бюро мер и весов;
• Международное бюро мер и весов (МБМВ или Международное бюро мер и весов), постоянный лабораторный и мировой центр научной метрологии, деятельность которых включают всоздание базовых стандартов и масштабов основных физических величин, поддержание международного стандарты прототипов и контроль регулярных сравнений между международным прототипом и различными национальными стандартами.

И международный прототип счетчика, и международный прототип килограмма были изготовлены из сплава 90%  платины и 10%  иридия, который является исключительно твердым и имеет хорошие электрические и теплопроводные свойства. Прототип имел специальное X-образное поперечное сечение ( Tresca ), чтобы минимизировать влияние деформации скручивания при сравнении длины. ^[19] Килограммы прототипа имели цилиндрическую форму. Лондонская фирма Johnson Matthey поставила 30 метров прототипа и 40 килограммов прототипа. На первом заседании CGPMв 1889 г. за международные прототипы были приняты штанга № 6 и цилиндр № X. Остальные либо хранились как рабочие копии МБМВ, либо распространялись среди стран-членов в качестве национальных прототипов. ^[63]

В соответствии с Конвенцией о метре в 1889 году BIPM хранил два артефакта - один для определения длины, а другой - для определения массы. Другие единицы измерения, которые не основывались на конкретных артефактах, контролировались другими органами.

Хотя определение килограмма оставалось неизменным на протяжении 20-го века, 3-я ГКПМ в 1901 году разъяснила, что килограмм является единицей массы , а не веса . Первоначальная партия из 40 прототипов (принятая в 1889 году) время от времени дополнялась новыми прототипами для использования новыми участниками Метрической конвенции . ^[64]

В 1921 году Договор о счетчике был распространен на электрические блоки, и CGPM объединила свою работу с работой IEC.

Системы измерения до Второй мировой войны [ править ]

История измерений 20-го века отмечена пятью периодами: определение в 1901 г. когерентной системы MKS; за прошедшие 50 лет сосуществования МКС, КГС и общих систем мер; Опытный образец системы единиц СИ 1948 года ; введение СИ в 1960 г .; и эволюция СИ во второй половине века.

Согласованная система [ править ]

Необходимость в независимом электромагнитном измерении для решения трудностей, связанных с определением таких единиц с точки зрения длины, массы и времени, была выявлена Джорджем в 1901 году. Это привело к тому, что Джорджи представил доклад в октябре 1901 года на конгрессе Associazione Elettrotecnica Italiana ( AEI) ^[65], в котором он показал, что связная электромеханическая система единиц может быть получена путем добавления четвертой базовой единицы электрической природы (например, ампер, вольт или ом) к трем основным единицам, предложенным в отчете BAAS 1861 года. . Это дало физические размеры константам k _e и k _m, а следовательно, и электромеханическим величинам ε _0.(диэлектрическая проницаемость свободного пространства) и μ ₀ (проницаемость свободного пространства). ^[66] Его работа также признала важность энергии в установлении согласованной, рациональной системы единиц, при этом джоуль как единица энергии, а электрические единицы в Международной системе единиц остаются неизменными. ^{[56] : 156} Однако прошло более тридцати лет, прежде чем работа Георгия была принята на практике IEC.

Системы измерения в индустриальную эпоху [ править ]

По мере развития промышленности во всем мире система единиц cgs, принятая Британской ассоциацией развития науки в 1873 году, с ее множеством электрических единиц продолжала оставаться доминирующей системой измерения и оставалась таковой в течение как минимум следующих 60 лет. . У него было несколько преимуществ: у него был полный набор производных единиц, которые, хотя и не вполне согласованы, были по крайней мере гомологичными; в системе МКС вообще отсутствовала определенная единица электромагнетизма; блоки МКС были неудобно большими для науки; обычные системы мер господствовали в Соединенных Штатах, Великобритании и Британской империи и даже в некоторой степени во Франции, родине метрической системы, которая препятствовала принятию любой конкурирующей системы. Наконец-то война,национализм и другие политические силы тормозили развитие науки, отдавая предпочтение целостной системе единиц.

На 8-м заседании ГКБП в 1933 году возникла необходимость замены «международных» электрических блоков на «абсолютные». Предложение IEC о принятии «системы» Георгия, неофициально обозначаемой как MKSX, было принято, но не было принято решение о том, какой электрический блок должен быть четвертым базовым блоком. В 1935 году Дж. Э. Сирс ^{[67] [ необходима цитата ]} предложил, чтобы это был ампер, но Вторая мировая война не позволила официально оформить это до 1946 года. Первое (и единственное) последующее сравнение национальных стандартов с международным прототипом измеритель был произведен между 1921 и 1936 годами ^{[19] [61]} и показал, что определение измерителя сохранялось с точностью до 0,2 мкм. ^[68]В ходе этого последующего сравнения способ измерения прототипа измерителя был более четко определен - определение 1889 года определяло метр как длину прототипа при температуре таяния льда, но в 1927 году 7-я ГКМВ расширила В этом определении указывается, что прототип счетчика должен «опираться на два цилиндра диаметром не менее одного сантиметра, симметрично размещенные в одной горизонтальной плоскости на расстоянии 571 мм друг от друга». ^{[35] : 142–43,148} . Выбор 571 мм представляет собой точки Эйри прототипа - точки, в которых изгиб или провисание стержня сводится к минимуму. ^[69]

Рабочий проект СИ: Практическая система единиц [ править ]

9-я ГКГВ собралась в 1948 году, через пятнадцать лет после 8-й ГКГВ. В ответ на официальные запросы Международного союза теоретической и прикладной физики и правительства Франции о создании практической системы единиц измерения CGPM попросила CIPM подготовить рекомендации по единой практической системе единиц измерения, подходящей для принятие всеми странами, присоединившимися к Метрической конвенции. ^[70] Проект предложения CIPM заключался в обширном пересмотре и упрощении определений, символов и терминологии метрических единиц, основанных на системе единиц MKS.

Согласно астрономическим наблюдениям, секунда была установлена ​​как часть 1900 года. В качестве электромагнитной базовой единицы, как требовал Георгий, был принят ампер. После переговоров с CIS и IUPAP в качестве базовых были предложены еще две единицы, градус Кельвина и кандела. ^[71] Впервые CGPM представила рекомендации относительно производных единиц. В то же время CGPM приняла правила написания и печати символов единиц и чисел и каталогизировала символы для наиболее важных единиц измерения MKS и CGS . ^[72]

Время [ править ]

До появления атомных часов самым надежным хронометром, доступным человечеству, было вращение Земли. Поэтому естественно, что астрономы под эгидой Международного астрономического союза (МАС) взяли на себя ведущую роль в поддержании стандартов, касающихся времени. В течение 20-го века стало очевидно, что вращение Земли замедляется, в результате чего дни становятся длиннее на 1,4 миллисекунды каждое столетие ^[73] - это было подтверждено путем сравнения вычисленных значений времени затмений Солнца с теми, которые наблюдались в древности, начиная с Китая. записи 763 г. до н.э. ^[74]В 1956 г. 10-е заседание CGPM поручило CIPM подготовить определение второго; в 1958 году было опубликовано определение, в котором говорилось, что секунда (называемая эфемеридной секундой) будет рассчитана путем экстраполяции с использованием скорости вращения Земли в 1900 году ^[73].

Электрический блок [ править ]

В соответствии с предложениями Георгия 1901 года, CIPM также рекомендовал, чтобы ампер был базовой единицей, из которой будут производиться электромеханические единицы. Определения для ома и вольта, которые использовались ранее, были отброшены, и эти единицы стали производными единицами, основанными на амперах. В 1946 году CIPM официально принял определение ампера, основанное на первоначальном определении EMU, и переопределил ом с точки зрения других базовых единиц. ^[75] Определения абсолютной электрической системы ^{[ необходимо пояснение ],} основанное на силе тока, были формализованы в 1948 году. ^[76] Проект предложенных единиц с этими названиями очень близок, но не идентичен международным единицам. ^[77]

Температура [ править ]

По шкале Цельсия XVIII века температура выражалась в градусах Цельсия с определением, что лед таял при 0 ° C, а вода при стандартном атмосферном давлении кипела при 100 ° C. В серии справочных таблиц температура определяется на основе взаимосвязанных эмпирических измерений, выполненных с использованием различных устройств. В 1948 году необходимо было уточнить определения, касающиеся температуры. (Градус, как угловая мера, был принят для общего использования в ряде стран, поэтому в 1948 году Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) рекомендовала переименовать градус Цельсия, используемый для измерения температуры, в градус Цельсия .) ^[78]

На 9-м CGPM шкала температуры Цельсия была переименована в шкалу Цельсия, а сама шкала была зафиксирована путем определения тройной точки воды как 0,01 ° C ^[79], хотя CGPM оставил формальное определение абсолютного нуля до 10-го CGPM, когда название « Кельвин » было присвоено шкале абсолютных температур, а тройная точка воды была определена как 273,16 ° K. ^[80]

Яркость [ править ]

До 1937 года Международная комиссия по освещению (CIE от ее французского названия, Commission Internationale de l'Eclairage) совместно с CIPM разработали стандарт силы света, который заменил различные национальные стандарты. Этот стандарт кандела (кд), который был определен как «яркость полного радиатора при температуре затвердевания платины составляет 60 новых свечей на квадратный сантиметр » ^[81], был ратифицирован CGPM в 1948 году.

Производные единицы [ править ]

Вновь принятое определение ампера позволило дать практические и полезные согласованные определения набора производных электромагнитных единиц, включая фарад, генри, ватт, тесла, вебер, вольт, ом и кулон. Две производные единицы, люкс и люмен, были основаны на новой канделе, а одна - градус Цельсия, что эквивалентно градусу Кельвина. Пять других различных производных единиц завершили проект предложения: радиан, стерадиан, герц, джоуль и ньютон.

Международная система единиц (СИ) [ править ]

В 1952 году CIPM предложил использовать длину волны определенного источника света в качестве стандарта для определения длины, а в 1960 году CGPM принял это предложение, используя излучение, соответствующее переходу между определенными энергетическими уровнями атома криптона 86, в качестве нового стандарта для метр. Артефакт стандартного счетчика был удален.

В 1960 году предложения Джорджи были приняты за основу Système International d'Unités (Международной системы единиц) SI. ^{[35] : 109} Это первоначальное определение СИ включало шесть основных единиц, метр, килограмм, секунду, ампер, градус Кельвина и канделу, и шестнадцать последовательных производных единиц. ^[82]

Эволюция современной СИ [ править ]

В ходе эволюции СИ после его публикации в 1960 году были добавлены седьмая основная единица измерения, моль , и еще шесть производных единиц: паскаль для давления, серый , зиверт и беккерель для излучения, сименс для электропроводности и катал для каталитической (ферментативной) активности. Некоторые единицы также были переопределены с точки зрения физических констант.

Новые базовые и производные единицы [ править ]

В последующие годы BIPM разработал и поддерживал взаимные корреляции, связывающие различные измерительные устройства, такие как термопары, световые спектры и тому подобное, с эквивалентными температурами. ^[83]

Изначально моль был известен как грамм-атом или грамм-молекула - количество вещества, измеренное в граммах, деленное на его атомный вес . Первоначально химики и физики были различные мнения относительно определения атомного веса - как присвоено значение 16  атомных единиц массы (а.е.м.) к кислороду, но физика определяется кислород в терминах ¹⁶ изотопа O , тогда как химики , назначенных 16 а.е.м. до ¹⁶ О, Изотопы ¹⁷ O и ¹⁸ O смешиваются в той пропорции, в которой они встречаются в природе. Наконец, соглашение между Международным союзом чистой и прикладной физики ^[84] (IUPAP) и Международным союзом чистой и прикладной химии(ИЮПАК) положил конец этой двойственности в 1959/60, обе стороны согласились определить атомный вес ¹² C как равный 12 а.е.м. Это соглашение было подтверждено ISO, и в 1969 году CIPM рекомендовал включить его в СИ в качестве базовой единицы. Это было сделано в 1971 году на 14-м ГКГВ. ^{[35] : 114–115}

Начало перехода на постоянные определения [ править ]

Второй важной тенденцией в постмодернистской СИ была миграция определений единиц с точки зрения физических констант природы.

В 1967 году на 13-м заседании CGPM градус Кельвина (° K) был переименован в «кельвин» (K). ^[85]

Астрономы из Военно-морской обсерватории США (USNO) и Национальной физической лаборатории определили взаимосвязь между частотой излучения, соответствующей переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133, и расчетной скоростью вращения Земли в 1900. Их атомарное определение второго было принято в 1968 году 13-й ГКПМ.

К 1975 году, когда второе было определено в терминах физического явления, а не вращения Земли, CGPM уполномочил CIPM исследовать использование скорости света в качестве основы для определения метра. Это предложение было принято в 1983 г. ^[86]

Определение канделы оказалось трудным для реализации, поэтому в 1979 году определение было пересмотрено, и ссылка на источник излучения была заменена определением канделы в терминах мощности определенной частоты монохроматического желтовато-зеленого видимого света ^{[35] : 115} что близко к частоте, на которой человеческий глаз, адаптированный к ярким условиям, имеет наибольшую чувствительность.

Нестабильность артефакта в килограммах [ править ]

После переопределения счетчика в 1960 году килограмм оставался единственной базой системы СИ, определяемой физическим артефактом. В последующие годы определения базовых единиц и особенно mise en pratique ^[88] для реализации этих определений были уточнены.

Третья периодическая перекалибровка в 1988–1989 годах показала, что средняя разница между IPK и скорректированной базовой линией для национальных прототипов составляла 50 мкг - в 1889 году базовая линия национальных прототипов была скорректирована так, чтобы разница была равна нулю. Поскольку IPK - это окончательный килограмм, невозможно сказать, терял ли IPK массу или набирали массу национальные прототипы. ^[87]

В течение столетия различные национальные прототипы килограмма были откалиброваны по международному прототипу килограмма (IPK) и, следовательно, друг против друга. Первоначальные смещения начальных значений 1889 г. национальных прототипов относительно IPK были аннулированы ^[87], а любые последующие изменения массы относились к IPK .

Предлагаемые замены для IPK [ править ]

Предложен ряд замен ИПК.

С начала 1990-х годов Международный проект Авогадро работал над созданием сферы весом 1 кг (94 мм), сделанной из однородного кристалла кремния-28, с намерением заменить IPK физическим объектом, который можно было бы точно воспроизвести с точной копии. Технические характеристики. Благодаря своей точной конструкции, сфера проекта Авогадро, вероятно, будет наиболее точно сферическим объектом, когда-либо созданным людьми. ^[89]

Другие группы работали над такими концепциями, как создание эталонной массы посредством точного электроосаждения атомов золота или висмута и определение килограмма в амперах , связывая его с силами, создаваемыми электромагнитным отталкиванием электрических токов. ^[90]

В конце концов, выбор сузился до использования весов Ватт и области Международного проекта Авогадро. ^[90]

В конечном итоге было принято решение не создавать никакой физической замены для IPK, а вместо этого определять все единицы СИ с точки зрения присвоения точных значений ряду физических констант, которые ранее были измерены в терминах более ранних определений единиц.

Новое определение фундаментальных констант [ править ]

На своем 23-м заседании (2007 г.) CGPM поручил CIPM исследовать использование естественных констант в качестве основы для всех единиц измерения, а не артефактов, которые тогда использовались.

В следующем году это было одобрено Международным союзом чистой и прикладной физики (IUPAP). ^[91] На заседании CCU, состоявшемся в Рединге, Великобритания , в сентябре 2010 г., были согласованы резолюция ^[92] и проект изменений в брошюре SI, которые должны были быть представлены на следующем заседании CIPM в октябре 2010 г. принцип. ^[93] Заседание CIPM в октябре 2010 г. обнаружило, что «условия, установленные Генеральной конференцией на ее 23-м заседании, еще не были полностью выполнены. ^{[Примечание 20]} По этой причине CIPM не предлагает пересмотр SI в настоящее время время". ^[95]CIPM, однако, представил на рассмотрение 24-го заседания CGPM (17–21 октября 2011 г.) резолюцию о принципиальном согласии с новыми определениями, но не о применении их до тех пор, пока детали не будут окончательно согласованы. ^[96]

В новом определении четыре из семи основных единиц СИ - килограмм , ампер , кельвин и моль - были переопределены путем установки точных числовых значений постоянной Планка ( h ), элементарного электрического заряда ( e ), постоянной Больцмана ( k _B ) и константа Авогадро ( N _A ) соответственно. Вторая , метр и кандела уже была определена с помощью физических константи в их определения были внесены поправки. Новые определения направлены на улучшение СИ без изменения значения каких-либо единиц, обеспечивая преемственность с существующими измерениями. ^{[97] [98]}

Эта резолюция была принята конференцией ^[99], и, кроме того, CGPM перенесла дату 25-го собрания с 2015 на 2014 год. ^{[100] [101]} На 25-м заседании 18-20 ноября 2014 года было установлено, что «несмотря на [прогресс в выполнении необходимых требований], данные пока не кажутся достаточно надежными для того, чтобы CGPM приняла пересмотренный SI на своем 25-м собрании» ^[102], таким образом, откладывая пересмотр до следующего собрания в 2018 году.

Измерения, достаточно точные, чтобы соответствовать условиям, были доступны в 2017 году, и новое определение ^[103] было принято на 26-й конференции CGPM (13–16 ноября 2018 года), при этом изменения, наконец, вступили в силу в 2019 году, создав систему определений, которая предназначена для быть стабильным в долгосрочной перспективе.

См. Также [ править ]

• История счетчика

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]