Связной пучок

---

В математике , особенно в алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий , когерентные пучки представляют собой класс пучков , тесно связанных с геометрическими свойствами основного пространства. Определение когерентных пучков сделано со ссылкой на пучок колец , который кодирует эту геометрическую информацию.

Когерентные пучки можно рассматривать как обобщение векторных расслоений . В отличие от векторных расслоений, они образуют абелеву категорию , поэтому они закрыты для таких операций, как получение ядер , изображений и коядер . Квазикогерентные пучки являются обобщением когерентных пучков и включают в себя локально свободные пучки бесконечного ранга.

Когерентные когомологии пучков — мощный метод, в частности, для изучения сечений данного когерентного пучка.

Квазикогерентный пучок на кольцеобразном пространстве — это пучок -модулей, который имеет локальное представление, т. е. каждая точка имеет открытую окрестность, в которой имеется точная последовательность${\ Displaystyle (Х, {\ mathcal {O}} _ {X})}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle U}$

для некоторых (возможно, бесконечных) множеств и .${\displaystyle I}$${\displaystyle J}$

Когерентный пучок на кольцеобразном пространстве — это пучок, удовлетворяющий следующим двум свойствам:${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

---