Байесовская сеть
Байесовская сеть (также известная как байесовская сеть , байесовская сеть , сеть убеждений или сеть принятия решений ) — это вероятностная графическая модель , которая представляет набор переменных и их условных зависимостей посредством направленного ациклического графа (DAG). Байесовские сети идеально подходят для анализа произошедшего события и прогнозирования вероятности того, что любая из нескольких возможных известных причин была способствующим фактором. Например, байесовская сеть может представлять вероятностные отношения между заболеваниями и симптомами. Учитывая симптомы, сеть можно использовать для вычисления вероятностей наличия различных заболеваний.
Эффективные алгоритмы могут выполнять вывод и обучение в байесовских сетях. Байесовские сети, которые моделируют последовательности переменных ( например , речевые сигналы или белковые последовательности ), называются динамическими байесовскими сетями . Обобщения байесовских сетей, которые могут представлять и решать проблемы принятия решений в условиях неопределенности, называются диаграммами влияния .
Формально байесовские сети представляют собой ориентированные ациклические графы (DAG), узлы которых представляют переменные в байесовском смысле: они могут быть наблюдаемыми величинами, скрытыми переменными , неизвестными параметрами или гипотезами. Ребра представляют собой условные зависимости; узлы, которые не связаны (никакой путь не соединяет один узел с другим), представляют переменные, условно независимые друг от друга. Каждый узел связан с функцией вероятности , которая принимает в качестве входных данных определенный набор значений для родительских переменных узла и дает (в качестве выходных данных) вероятность (или распределение вероятностей, если применимо) переменной, представленной узлом. Например, еслиродительские узлы представляют логические переменные , тогда функция вероятности может быть представлена таблицей записей, по одной записи для каждой из возможных родительских комбинаций. Подобные идеи могут быть применены к неориентированным и, возможно, циклическим графам, таким как сети Маркова .
Мокрая трава может быть вызвана двумя событиями: активным разбрызгивателем или дождем. Дождь напрямую влияет на использование разбрызгивателя (а именно, когда идет дождь, разбрызгиватель обычно не работает). Эту ситуацию можно смоделировать с помощью байесовской сети (показана справа). Каждая переменная имеет два возможных значения: T (истина) и F (ложь).
где G = «Трава мокрая (верно/ложно)», S = «Разбрызгиватель включен (верно/ложно)» и R = «Идет дождь (истинно/ложно)».
Модель может отвечать на вопросы о наличии причины при наличии следствия (так называемая обратная вероятность), например: «Какова вероятность того, что идет дождь, если трава мокрая?» используя формулу условной вероятности и суммируя все мешающие переменные :
