Изотропное положение

В областях машинного обучения , теории вычислений и теории случайных матриц распределение вероятностей по векторам считается изотропным, если его ковариационная матрица равна единичной матрице .

Формальные определения [ править ]

Позвольте быть распределением по векторам в векторном пространстве . Тогда находится в изотропном положении, если для вектора, взятого из распределения,${\ textstyle D}$${\ textstyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ textstyle D}$${\ textstyle v}$

${\ displaystyle \ mathbb {E} \, vv ^ {T} = \ mathrm {Id}.}$

Множество векторов называются в изотропном положении , если равномерное распределение в течение этого набора в изотропном положении. В частности, любой ортонормированный набор векторов изотропен.

Как связанное определение, выпуклое тело в называется изотропным, если оно имеет объем , центр масс в начале координат и существует такая константа , что${\ textstyle K}$${\ textstyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ textstyle | K | = 1}$${\ textstyle \ alpha> 0}$

${\ displaystyle \ int _ {K} \ langle x, y \ rangle ^ {2} dx = \ alpha ^ {2} | y | ^ {2},}$

для всех векторов в ; здесь обозначает стандартную евклидову норму.${\ textstyle y}$${\ textstyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ textstyle | \ cdot |}$

См. Также [ править ]

• Отбеливающая трансформация

Ссылки [ править ]

• Рудельсон, М. (1999). «Случайные векторы в изотропном положении». Журнал функционального анализа . 164 (1): 60–72. arXiv : math / 9608208 . DOI : 10,1006 / jfan.1998.3384 .