Представление изотропии

В дифференциальной геометрии представление изотропии - это естественное линейное представление группы Ли , действующей на многообразии, касательном пространстве к неподвижной точке.

Строительство [ править ]

Учитывая действие группы Ли на многообразии М , если G _O является стабилизатором некоторой точки O (стационарная подгруппа в О ), то для каждого г в G _о , исправления O и , таким образом , принимая производный в O дают карту с помощью цепное правило , ${\ displaystyle (G, \ sigma)}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {g}: от M \ до M}$ ${\ displaystyle (d \ sigma _ {g}) _ {o}: T_ {o} M \ to T_ {o} M.}$

{\ displaystyle (d \ sigma _ {gh}) _ {o} = d (\ sigma _ {g} \ circ \ sigma _ {h}) _ {o} = (d \ sigma _ {g}) _ { o} \ circ (d \ sigma _ {h}) _ {o}}

и, таким образом, есть представление:

{\ displaystyle \ rho: G_ {o} \ to \ operatorname {GL} (T_ {o} M)}

дано

{\ displaystyle \ rho (g) = (d \ sigma _ {g}) _ {o}}

.

Это называется представлением изотропии в точке o . Например, если это конъюгация действие G на себя, то представление изотропии в единичном элементе е является присоединенным представлением о . ${\ displaystyle \ sigma}$ $\rho$ $G=G_{e}$

Ссылки [ править ]

http://www.math.toronto.edu/karshon/grad/2009-10/2010-01-11.pdf
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Isotropy_presentation
Кобаяси, Шошичи; Номидзу, Кацуми (1996). Основы дифференциальной геометрии . 1 (Новое изд.). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-15733-3.

Эта статья, посвященная дифференциальной геометрии, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .