В математике , то расширение Якоби-Anger (или Якоби-Anger идентичности ) является расширение экспонента тригонометрических функций в основе их гармоник. Это полезно в физике (например, для преобразования между плоскими волнами и цилиндрическими волнами ) и при обработке сигналов (для описания сигналов FM ). Эта личность названа в честь математиков XIX века Карла Якоби и Карла Теодора Энгера .
Самая общая идентичность дается следующим образом: [1] [2]
где это -я функция Бесселя первого рода иэто мнимая единица , Подстановка от , мы также получаем:
Используя соотношение действительно для целого числа , расширение принимает вид: [1] [2]
Выражения с действительным знаком
Следующие действительные вариации также часто бывают полезны: [3]
Смотрите также
Заметки
Рекомендации
- Абрамовиц, Милтон ; Стегун, Ирен Энн , ред. (1983) [июнь 1964]. «Глава 9» . Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами . Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972 г.); первое издание). Вашингтон; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. п. 355. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Руководство по ремонту 0167642 . LCCN 65-12253 .
- Колтон, Дэвид; Кресс, Райнер (1998), Теория обратного акустического и электромагнитного рассеяния , Прикладные математические науки, 93 (2-е изд.), ISBN 978-3-540-62838-5
- Кейт, Энни ; Петерсен, Вигдис; Вердонк, Бриджит; Ваадленд, Хокон; Джонс, Уильям Б. (2008), Справочник по непрерывным дробям для специальных функций , Springer, ISBN 978-1-4020-6948-2
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Расширение Якоби – Ангера» . MathWorld - веб-ресурс Wolfram . Проверено 11 ноября 2008 .