Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Карл Густав Джейкоб Якоби
Карл Якоби.jpg
Родившийся( 1804-12-10 )10 декабря 1804 г.
Потсдам , Королевство Пруссия
Умер18 февраля 1851 г. (1851-02-18)(46 лет)
Берлин , Королевство Пруссия
НациональностьНемецкий
Альма-матерБерлинский университет (доктор философии, 1825 г.)
ИзвестенЭллиптические функции
Якоби
Якоби Символ
Якоби Эллипсоид
Якоби Многочлены
Якоби Преобразование
Якоби Тождество
Якоби Оператор
Якоби Уравнение Гамильтона –
Якоби Метод Якоби
Популяризация характера ∂ [1]
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКенигсбергский университет
ТезисDisquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus  (1825)
ДокторантЭнно Дирксен
ДокторантыПоль Гордан
Отто Гессе
Фридрих Юлиус Ришело

Якоби ( / dʒ ə к oʊ б I / ; [2] Немецкий: [JAKOBI] ; 10 декабря 1804 - 18 февраля 1851) был немецкий математик , который внес фундаментальный вклад в эллиптических функций , динамики , дифференциальных уравнений , детерминант , и теория чисел . Его имя иногда пишется как Carolus Gustavus Iacobus Iacobi в его латинских книгах, а его имя иногда называют Карл .

Якоби был первым еврейским математиком, назначенным профессором немецкого университета. [3]

Биография [ править ]

Якоби родился в семье евреев-ашкенази в Потсдаме 10 декабря 1804 года. Он был вторым из четырех детей банкира Саймона Якоби. Его старший брат Мориц фон Якоби позже станет известен как инженер и физик. Первоначально его обучал на дому его дядя Леман, который обучал его классическим языкам и элементам математики. В 1816 году двенадцатилетний Якоби пошел в Потсдамскую гимназию., где учащимся преподавались все стандартные предметы: классические языки, история, филология, математика, естественные науки и т. д. В результате хорошего образования, полученного им от дяди, а также его собственных замечательных способностей, менее чем за полвека год Якоби перевели в старший класс, несмотря на его юный возраст. Однако, поскольку университет не принимал студентов моложе 16 лет, он должен был оставаться в старшем классе до 1821 года. Он использовал это время для улучшения своих знаний, проявляя интерес ко всем предметам, включая латынь, греческий язык, филологию, историю и т. Д. математика. В этот период он также предпринял свои первые попытки исследования, пытаясь решить уравнение квинтики с помощью радикалов . [4] [5]

В 1821 году Якоби пошел учиться в Берлинский университет , где сначала разделил свое внимание между филологией и математикой . В области филологии он участвовал в семинарах Бёкха , привлекая внимание профессора своим талантом. Якоби не посещал много уроков математики в университете, поскольку низкий уровень математики в Берлинском университете в то время делал их слишком элементарными для него. Однако он продолжал свое частное изучение более продвинутых работ Эйлера , Лагранжа и Лапласа.. К 1823 году он понял, что ему нужно сделать выбор между конкурирующими интересами, и решил посвятить все свое внимание математике. [6] В том же году он получил квалификацию преподавателя средней школы и получил предложение работать в гимназии Иоахимсталь в Берлине. Вместо этого Якоби решил продолжить работу в направлении университетской должности. В 1825 году он получил степень доктора философии за диссертацию о разложении дроби из рациональных дробей отстаивали перед комиссией во главе с Энно Дирксеном . Он немедленно последовал за ним со своей хабилитацией.и в то же время обратился в христианство. Имея право преподавать в университете, 21-летний Якоби в 1825/26 г. читал лекции по теории кривых и поверхностей в Берлинском университете. [6] [7]

В 1827 году он стал профессором, а в 1829 году - штатным профессором математики в Кенигсбергском университете и занимал кафедру до 1842 года.

В 1843 году Якоби сломался из-за переутомления. Затем он на несколько месяцев посетил Италию, чтобы поправить здоровье. По возвращении он переехал в Берлин, где прожил королевским пенсионером до самой смерти. Во время революции 1848 года Якоби был политически вовлечен и безуспешно представлял свою кандидатуру в парламент от имени либерального клуба. После подавления революции это привело к лишению его королевского гранта, но его слава и репутация были таковы, что вскоре его возобновили. В 1836 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук .

Якоби умер в 1851 году от оспы . Его могила сохранилась на кладбище в районе Кройцберг в Берлине, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Его могила находится рядом с могилой астронома Иоганна Энке . Кратер Якоби на Луне назван его именем.

Научный вклад [ править ]

Одним из величайших достижений Якоби была его теория эллиптических функций и их связь с эллиптической тета-функцией . Это было развито в его великом трактате Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829), а также в более поздних статьях в журнале Crelle's Journal . Тэта-функции имеют большое значение в математической физике из-за их роли в обратной задаче для периодических и квазипериодических потоков. В уравнения движения являются интегрируема в терминах эллиптических функций Якоби в хорошо известных случаев маятника , в верхней Эйлера , симметричный Лагранж вершине вгравитационное поле и проблема Кеплера (движение планет в центральном гравитационном поле).

Он также внес фундаментальный вклад в изучение дифференциальных уравнений и классической механики , особенно в теорию Гамильтона – Якоби .

Особая сила Якоби заключалась в развитии алгебры, и он внес важный вклад такого рода во многие области математики, как показывает его длинный список статей в Crelle's Journal и в других местах, начиная с 1826 года. Говорят, что он сказал своим студентам, что при поиске темы исследования следует «инвертировать, всегда инвертировать» («man muss immer umkehren»), отражая его веру в то, что инвертирование известных результатов может открыть новые области для исследований, например инвертирование эллиптических интегралов и сосредоточение внимания на природе эллиптических и тета-функций. [8]

В своей статье 1835 года Якоби доказал следующий основной результат, классифицирующий периодические (включая эллиптические) функции: если одномерная однозначная функция является многократно периодической , то такая функция не может иметь более двух периодов, и отношение периодов не может быть равным. реальное число . Он обнаружил многие фундаментальные свойства тета-функций, включая функциональное уравнение и формулу тройного произведения Якоби , а также многие другие результаты о q-рядах и гипергеометрических рядах .

Решение проблемы обращения Якоби для гиперэллиптического отображения Абеля Вейерштрассом в 1854 г. потребовало введения гиперэллиптической тэта-функции, а затем общей тэта-функции Римана для алгебраических кривых произвольного рода. Комплексный тор, связанный с алгебраической кривой рода , полученный факторизацией по решетке периодов, называется многообразием Якоби . Этот метод обращения и его последующее расширение Вейерштрассом и Риманом на произвольные алгебраические кривые можно рассматривать как обобщение более высокого рода связи между эллиптическими интегралами и эллиптическими функциями Якоби или Вейерштрасса.

Карл Густав Джейкоб Якоби

Якоби был первым применять эллиптические функции в теории чисел , например , доказав Ферма два-квадрат теоремы и четыре-квадрат теорему Лагранжа , [9] и аналогичные результаты для 6 и 8 квадратов. Другая его работа по теории чисел продолжила работу К. Ф. Гаусса : новые доказательства квадратичной взаимности и введение символа Якоби ; вклад в высшие законы взаимности, исследования непрерывных дробей и изобретение сумм Якоби .

Он также был одним из первых создателей теории детерминант. [10] В частности, он изобрел определитель Якоби, образованный из n 2 частных производных n заданных функций от n независимых переменных, который играет важную роль в заменах переменных в кратных интегралах и во многих аналитических исследованиях. В 1841 году он повторно ввел обозначение ∂ частной производной Лежандра , которое должно было стать стандартом.

Он был одним из первых, кто ввел и изучил симметричные многочлены, которые теперь известны как многочлены Шура , дав для них так называемую формулу биальтернанта , которая является частным случаем формулы характера Вейля , и вывел тождества Якоби – Труди . Он также открыл формулу Деснанот – Якоби для определителей, которая лежит в основе соотношений Плюккера для грассманианов .

Студенты, изучающие векторные поля , теорию Ли , гамильтонову механику и операторные алгебры, часто сталкиваются с тождеством Якоби , аналогом ассоциативности для операции скобок Ли .

Время от времени его внимание также привлекала планетарная теория и другие частные динамические проблемы. Внося свой вклад в небесную механику , он ввел интеграл Якоби (1836 г.) для звездной системы координат . Его теория последнего множителя рассматривается в « Vorlesungen über Dynamik» под редакцией Альфреда Клебша (1866).

Он оставил много рукописей, части из которых периодически публиковались в журнале Crelle's Journal. Среди других его работ - Commentatio de transformatione integis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839) и Opuscula mathematica (1846–1857). Его Gesammelte Werke (1881–1891) были опубликованы Берлинской академией .

Публикации [ править ]

  • Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (на латыни), Кенигсберг, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9, Перепечатано издательством Cambridge University Press, 2012 г.
  • Gesammelte Werke , Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I – VIII (2-е изд.), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], MR  0260557 , заархивировано с оригинала 13 мая 2013 г. , извлечено 2012-03-20
  • Canon arithmeticus , sive tabulae quibusexpentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 числовых индексов и индексов данных и индексов и числовых данных, Берлин: Typis Academicis, Berolini, 1839, MR  0081559
  • "De Formatione et proprietatibus Determinatium" . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 1841 (22): 285–318. 1841. DOI : 10.1515 / crll.1841.22.285 . ISSN  0075-4102 . S2CID  123007787 .
  • Pulte, Helmut, изд. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik , Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Документы по истории математики], 8 , Фрайбург: Deutsche Mathematiker Vereinigung, doi : 10.1007 / 978-3-322-80289-7 , ISBN 978-3-528-06692-5, Руководство по ремонту  1414679
  • Vorlesungen über Zahlentheorie --- Wintersemester 1836/37, Königsberg , Algorismus. Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Исследования по истории математики и естественных наук], 62 , Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0, Руководство по ремонту  2573816
  • Clebsch, A .; Balagangadharan, K .; Банерджи, Бисваруп, ред. (2009) [1866], Лекции Якоби по динамике , Тексты и чтения по математике, 51 , Нью-Дели: Книжное агентство Hindustan, ISBN 9788185931913, Руководство по ремонту  2569315
  • Оливье, Франсуа; Кон, Сигизмунд; Борхардт, CW; и др., ред. (2009) [1866], «Приведение к нормальной форме ненормальной системы дифференциальных уравнений» (PDF) , Применимая алгебра в инженерии, коммуникациях и вычислениях , Перевод De aequationum Differenceium systemate non normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33-64, DOI : 10.1007 / s00200-009-0088-2 , ISSN  0938-1279 , МР  2496660 , S2CID  219629
  • Оливье, Франсуа; Кон, Сигизмунд; Borchardt., CW, ред. (2009) [1865], «В поисках порядка системы произвольных обыкновенных дифференциальных уравнений» (PDF) , Применимая алгебра в инженерии, коммуникациях и вычислениях , Перевод Devestigando ordine systematis æquationibus Differenceium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7-32, DOI : 10.1007 / s00200-009-0087-3 , ISSN  0938-1279 , МР  2496659 , S2CID  20652724

См. Также [ править ]

  • Огюстен-Луи Коши
  • Фридрих Вильгельм Август Аргеландер
  • Фридрих Вильгельм Бессель
  • Логарифм Якоби
  • Иоганн Фридрих Гербарт
  • Список вещей, названных в честь Карла Густава Якоба Якоби

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

  1. ^ Олдрич 2017 .
  2. ^ "Якоби, Карл Густав Якоб". Полный словарь Рэндом Хауса Вебстера .
  3. ^ Aderet 2011 .
  4. ^ Кенигсбергер 1904 .
  5. Перейти ↑ Pierpont 1906 , pp. 261-262.
  6. ^ a b Дирихле 1855 , стр. 193-217.
  7. ^ Джеймс 2002 , стр. 69-74.
  8. ^ Фанфлековский 1916 , стр. 1-13.
  9. Перейти ↑ Wolfram 2002 , p. 910.
  10. ^ Jacobi 1841 , стр. 285-318.

Источники [ править ]

  • Адерет, Офер (25 ноября 2011 г.). «Установление рекорда о еврейских математиках в нацистской Германии» . Гаарец .
  • Олдрич, Джон (23 июня 2017 г.). «Раннее использование символов исчисления» . Раннее использование различных математических символов . Проверено 20 апреля 2017 года .
  • Темпл Белл, Эрик (1937). Математики . Нью-Йорк: Саймон и Шустер.
  • Мориц Кантор (1905), « Якоби, Карл Густав Якоб », Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (на немецком языке), 50 , Лейпциг: Duncker & Humblot, стр. 598–602
  • Дирихле, П. Г. Лежен (1855), "Gedächtnißrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 52 : 193–217, ISSN  0075-4102 , MR  1104895
  • Чисхолм, Хью, изд. (1911). «Якоби, Карл Густав Якоб»  . Британская энциклопедия . 15 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  • Джеймс, Иоан Маккензи (2002). Выдающиеся математики: от Эйлера до фон Неймана . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-52094-2.
  • Кенигсбергер, Лев (1904). Карл Густав Якоб Якоби . Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages (на немецком языке). Лейпциг: BG Teubner.
  • Пьерпон, Джеймс (1906). «Рецензия: Лео Кенигсбергер, Карл Густав Якоб Якоби. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages» . Бык. Амер. Математика. Soc . 12 (5): 261–262. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1906-01326-X .
  • Кристоф Скриба (1974), «Якоби, Карл Густав Якоб» , Neue Deutsche Biographie (NDB) (на немецком языке), 10 , Берлин: Duncker & Humblot, стр. 233–234; ( полный текст онлайн )
  • Ван Влек, Эдвард Б. (1916). «Современные тенденции математических исследований» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 23 (1): 1–14. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1916-02863-1 . ISSN  0002-9904 .
  • Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки . Wolfram Media, Inc. стр. 910 . ISBN 1-57955-008-8.

Внешние ссылки [ править ]

  • Vorlesungen über Dynamik Якоби
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Карл Густав Джейкоб Якоби" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • «Якоби, Карл Густав Якоб»  . Энциклопедия Американа . 1920 г.
  • «Якоби, Карл Густав Якоб»  . Новая международная энциклопедия . 1905 г.
  • «Якоби, Карл Густав Якоб»  . Американская циклопедия . 1879 г.
  • Карл Густав Якоб Якоби - uvres completes Gallica-Math