Символ ∂ ( Юникод : U + 2202) представляет собой стилизованные скорописи д , главным образом , используются в качестве математического символа . Этот символ может использоваться по-разному для обозначения частной производной, такой как(читается как «частная производная z по x »), [1] [2] [3] граничный оператор в цепном комплексе или сопряженный оператор Дольбо на гладких дифференциальных формах над комплексным многообразием . Его следует отличать от других похожих символов, таких как строчная греческая буква дельта (𝛿) или строчная латинская буква eth (ð).
История
Этот символ был первоначально введен в 1770 году Николя де Кондорсе , который использовал его для частного дифференциала , и принят Адрианом-Мари Лежандром в 1786 году для частной производной. [4] Он представляет собой специальный курсивный шрифт буквы d , так же как и то знак интеграла берет свое начало в качестве специализированного типа из длинных х (первый используемый в печати Лейбницем в 1686 г. ). Использование символа было прекращено Лежандром, но его снова подхватил Карл Густав Якоб Якоби в 1841 году [5], чье использование стало широко распространенным. [6]
Имена и кодировка
Этот символ по-разному упоминается как «фигурный d», «закругленный d», «изогнутый d», «дабба» или «дельта Якоби», [6] или как «дель» [7] (но это имя также используется для символа «набла» ∇ ). Он также может произноситься просто «ди», [8] «частичный ди», [9] [10] «до», [11] [12] или «умереть». [13]
К символу Unicode U + 2202 ∂ PARTIAL DIFFERENTIAL обращаются объекты HTML ∂
или ∂
, а также эквивалентный символ LaTeX ( глиф Computer Modern :) доступен через \partial
.
Использует
∂ также используется для обозначения следующего:
- якобиан .
- Граница множества в топологии .
- Граничный оператор на цепном комплексе в гомологической алгебре .
- Граничный оператор дифференциальной градуированной алгебры .
- Сопряжение оператора Дольбо на комплексных дифференциальных формах .
Смотрите также
- оператор Даламбера
- Дифференцируемое программирование
- Дифференциальный оператор § Обозначения
- Список математических символов
- Обозначения для дифференцирования
- 𝒹 (Юникод МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СКРИПТ МАЛЫЙ D )
- ꝺ (строчная буква d в скрипте Insular)
- δ (строчная греческая дельта)
- д (строчная кириллица De, в некоторых гарнитурах выглядит так же при выделении курсивом)
Рекомендации
- ^ «Список математических и аналитических символов» . Математическое хранилище . 2020-05-11 . Проверено 16 сентября 2020 .
- ^ Кристофер, Эссекс (2013). Исчисление: полный курс . п. 682. ISBN. 9780321781079. OCLC 872345701 .
- ^ «Исчисление III - частные производные» . tutorial.math.lamar.edu . Проверено 16 сентября 2020 .
- ^ Лежандр, «Мемуар л manière де ль distinguer максимумов де минимумы данс ле Calcul де Вариация,» Histoire де l'Academie Royale де науки (1786), стр. 7 -37.
- ↑ Карл Густав Джейкоб Якоби, «DeterminantibusFunctionalibus» , журнал Crelle 22 (1841), стр. 319–352.
- ^ a b «Кудрявый d» использовался в 1770 году Антуаном-Николя Карита, маркизом де Кондорсе (1743–1794) в «Memoire sur les Equations aux différence partielles», который был опубликован в Histoire de L'Academie Royale des Sciences , pp. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). На странице 152 Кондорсе говорит:
- Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux sizes partielles de z, dont une par rapport ax, l'autre par rapport ay, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.
- Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u / ∂x le factor de x dans la différence de u, & par du / dx la différence complete de u divisée par dx.
- Sed quia uncorum cumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli, характерные для дифференциальных вульгарных, дифференциальных автоматических, характерных для ∂ денотар.
- ^ Бхардвадж, Р.С. (2005), Математика для экономики и бизнеса (2-е изд.), Стр. 6.4, ISBN 9788174464507
- ^ Сильверман, Ричард А. (1989), Essential Calculus: With Applications , p. 216, ISBN 9780486660974
- ^ Пембертон, Малькольм; Рау, Николай (2011), Математика для экономистов: Вводный учебник , с. 271, ISBN 9781442612761
- ^ Мунем, Мустафа; Фулис, Дэвид (1978). Исчисление с аналитической геометрией . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Worth Publishers, Inc. стр. 828. ISBN 0-87901-087-8.
- ^ Боуман, Элизабет (2014), видеолекция для Университета Алабамы в Хантсвилле
- ^ Karmalkar, С., кафедра электротехники, ИИТ Мадрас (2008), Lecture-25-PN Junction (Продолжение) , получено 22 апреля 2020 г.
- ^ Кристофер, Эссекс; Адамс, Роберт Александр (2014). Исчисление: полный курс (Восьмое изд.). п. 682. ISBN. 9780321781079. OCLC 872345701 .