Существует ряд систем обозначений тета-функций Якоби . Обозначения, приведенные в статье Википедии, определяют исходную функцию
что эквивалентно
Однако подобные обозначения определены несколько иначе у Whittaker and Watson , p. 487:
Это обозначение приписывают «Эрмиту, Г. Дж. С. Смиту и некоторым другим математикам». Они также определяют
Это коэффициент i вне определениякак определено в статье Википедии. Эти определения можно сделать, по крайней мере, пропорциональными x = za , но другие определения не могут. Уиттакер и Ватсон, Абрамовиц и Стегун, Градштейн и Рыжик - все следуют за Кожевником и Молком, в которых
Обратите внимание, что в аргументе нет множителя π, как в предыдущих определениях.
Уиттакер и Ватсон ссылаются на другие определения термина. . Предупреждение Абрамовица и Стегуна: «Существует поразительное разнообразие обозначений ... в консультационных книгах следует проявлять осторожность», можно рассматривать как преуменьшение. В любом выражении вхождениене следует предполагать, что оно имеет какое-либо конкретное определение. Автор должен указать, какое определение предназначен.
Рекомендации
- Абрамовиц, Милтон ; Стегун, Ирен Энн , ред. (1983) [июнь 1964]. "Глава 16.27ff.". Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами . Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972 г.); первое изд.). Вашингтон; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Руководство по ремонту 0167642 . LCCN 65-12253 .
- Градштейн, Израиль Соломонович ; Рыжик Иосиф Моисеевич ; Геронимус Юрий Вениаминович ; Цейтлин, Михаил Юльевич (1980). «8.18.». В Джеффри, Алан (ред.). Таблица интегралов, серий и продуктов . Переведено Scripta Technica, Inc. (4-е исправленное и дополненное изд.). Academic Press, Inc. ISBN 0-12-294760-6. LCCN 79027143 .
- Уиттакер и Г.Н. Уотсон , Курс современного анализа , четвертое издание, Cambridge University Press, 1927. (Историю θ-функций Якоби см. В главе XXI).