Джинсовая нестабильность

Звездообразование
Классы объектов
Межзвездная среда Молекулярное облако Глобула Бока Темная туманность Молодой звездный объект Протостар Звезда до главной последовательности Т Тельца звезда Herbig Ae / Be звезда Объект Хербига – Аро
Теоретические концепции
Аккреция Начальная функция масс Джинсовая нестабильность Механизм Кельвина – Гельмгольца Небулярная гипотеза Планетарная миграция
v т е

В звездной физике , то неустойчивость Jeans вызывает коллапс облаков межзвездного газа и последующего формирования звезд, названных в честь Джеймса Джинса . Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно велико, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной веществом. Для стабильности облако должно находиться в гидростатическом равновесии, что в случае сферического облака означает:

${\ displaystyle {\ frac {dp} {dr}} = - {\ frac {G \ rho (r) M _ {\ text {enc}} (r)} {r ^ {2}}}}$,

где - окруженная масса, - давление, - плотность газа (на радиусе ), - гравитационная постоянная , - радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях давление газа не может преодолеть силу тяжести, и облако схлопнется.${\ textstyle M _ {\ text {enc}} (г)}$${\ textstyle p}$${\ textstyle \ rho (r)}$${\ textstyle r}$${\ textstyle G}$${\ textstyle r}$

Джинсовая масса [ править ]

Масса Джинса названа в честь британского физика сэра Джеймса Джинса , который рассмотрел процесс гравитационного коллапса внутри газового облака. Он смог показать, что при соответствующих условиях облако или его часть станет нестабильным и начнет разрушаться, если ему не хватит поддержки газового давления, чтобы уравновесить силу тяжести . Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет препятствовать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массыв зависимости от его плотности и температуры . Чем больше масса облака, чем меньше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчиво оно будет против гравитационного коллапса .

Приблизительное значение массы Джинса может быть получено с помощью простого физического аргумента. Первый начинается со сферической газовой области радиуса , массы и скорости звука в газе . Газ немного сжимается, и на это требуется время.${\ textstyle R}$${\ textstyle M}$ ${\ textstyle c_ {s}}$

${\ displaystyle t _ {\ text {sound}} = {\ frac {R} {c_ {s}}} \ примерно 0,5 {\ mbox {Myr}} \ cdot {\ frac {R} {0,1 {\ mbox {pc }}}} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ mbox {км с}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {- 1}}$

чтобы звуковые волны пересекали регион и пытались оттолкнуть и восстановить систему в балансе давления. В то же время гравитация будет пытаться сжать систему еще больше, и это будет происходить во время свободного падения ,

${\displaystyle t_{\rm {ff}}={\frac {1}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\mbox{ Myr}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\mbox{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}$

где - универсальная гравитационная постоянная, - плотность газа в пределах области, а - числовая плотность газа для средней массы, приходящейся на одну частицу (μ =${\textstyle G}$${\textstyle \rho }$${\textstyle n=\rho /\mu }$3,9 × 10 ^-24  г соответствует молекулярному водороду с 20% гелия по количеству). Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается к устойчивому равновесию. Однако, когда время свободного падения меньше времени прохождения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается гравитационному коллапсу . Таким образом, условие гравитационного коллапса:

${\displaystyle t_{\rm {ff}}<t_{\text{sound}}.}$

Итоговая длина джинсов составляет примерно:${\textstyle \lambda _{\text{J}}}$

${\displaystyle \lambda _{\text{J}}={\frac {c_{s}}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 0.4{\mbox{ pc}}\cdot {\frac {c_{s}}{0.2{\mbox{ km s}}^{-1}}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\mbox{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}$

Эта шкала длины известна как длина джинсов. Все масштабы, превышающие длину Джинса, неустойчивы к гравитационному коллапсу , тогда как меньшие масштабы устойчивы. Масса Джинса - это масса, содержащаяся в сфере радиуса ( составляет половину длины Джинса):${\textstyle M_{\text{J}}}$${\textstyle R_{\text{J}}}$${\textstyle R_{\text{J}}={\frac {1}{2}}\lambda _{\text{J}}}$

${\displaystyle M_{\text{J}}={\frac {4\pi }{3}}\rho R_{\text{J}}^{3}={\frac {\pi }{6}}\cdot {\frac {c_{s}^{3}}{G^{\frac {3}{2}}\rho ^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\mbox{ M}}_{\odot }\cdot \left({\frac {c_{s}}{0.2{\mbox{ km s}}^{-1}}}\right)^{3}\left({\frac {n}{10^{3}{\mbox{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}$

Позже другие астрофизики указали, что на самом деле первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным по следующей причине. В своем формальном анализе Джинс предположил, что схлопывающаяся область облака окружена бесконечной статической средой. Фактически, поскольку все чешуйки, превышающие длину Джинса, также неустойчивы к схлопыванию, любая изначально статическая среда, окружающая схлопывающуюся область, также будет разрушаться. В результате скорость роста гравитационной неустойчивости относительно плотности коллапсирующего фона медленнее, чем предсказывается оригинальным анализом Джинса. Этот недостаток получил название «джинсовая афера».

Неустойчивость Джинса, вероятно, определяет, когда звездообразование происходит в молекулярных облаках .

Альтернативный, возможно, даже более простой вывод может быть найден с использованием энергетических соображений. В межзвездном облаке действуют две противодействующие силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расширяться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса - это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (такие как π) и природные константы (такие как гравитационная постоянная) будут проигнорированы. В конечном результате они будут повторно введены.

Рассмотрим однородную сферическую облако газа с радиусом R . Чтобы сжать эту сферу до радиуса R - d R , необходимо произвести работу против давления газа. Во время сжатия высвобождается гравитационная энергия. Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить с газом, достигается критическая масса. Пусть M - масса облака, T - (абсолютная) температура, n - плотность частиц и p - давление газа. Работа , которая будет сделано равна р д V . Используя закон идеального газа, согласно которому p = nT , приходим к следующему выражению для работы:

${\displaystyle dW=nTR^{2}dR}$

Гравитационная потенциальная энергия сферы с массой M и радиусом R , помимо констант, определяется следующим выражением:

${\displaystyle U={\frac {M^{2}}{R}}}$

Количество энергии, высвобождаемой, когда сфера сжимается от радиуса R до радиуса R - d R , получается дифференцированием этого выражения на R , поэтому

${\displaystyle dU={\frac {M^{2}}{R^{2}}}dR}$

Критическая масса достигается, как только высвободившаяся гравитационная энергия сравняется с работой, совершенной над газом:

${\displaystyle {\frac {M^{2}}{R^{2}}}=nTR^{2}}$

Далее, радиус R должен быть выражен в терминах плотности частиц п и масса M . Это можно сделать с помощью соотношения

${\displaystyle M=nR^{3}}$

Немного алгебры приводит к следующему выражению для критической массы.

${\displaystyle M_{\text{J}}=\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

Если при выводе взять с собой все константы, результирующее выражение будет

${\displaystyle M_{\text{J}}=\left({\frac {375k^{3}}{4\pi m^{4}G^{3}}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

где k - постоянная Больцмана, G - гравитационная постоянная, а m - масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить предварительный фактор. Если мы возьмем массу Солнца за единицу массы, результат будет

${\displaystyle M_{\text{J}}=3\times 10^{4}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

Длина джинсов [ править ]

Длина Джинса - это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, которая заставляет облако расширяться, противодействует гравитации, которая заставляет облако коллапсировать. Он назван в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса , который в начале 1900-х годов интересовался стабильностью сферических туманностей. ^[1]

Формула длины джинсов:

${\displaystyle \lambda _{\text{J}}=\left({\frac {15k_{\text{B}}T}{4\pi Gm_{p}\mu \rho }}\right)^{\frac {1}{2}},}$

где - постоянная Больцмана , - температура облака, - масса, приходящаяся на одну частицу в облаке, - гравитационная постоянная , - масса протона в кг и - массовая плотность облака (т. е. масса облака, деленная на массу облака объем). ^[2]${\textstyle k_{\text{B}}}$${\textstyle T}$${\textstyle \mu }$${\textstyle G}$${\textstyle m_{p},}$${\textstyle \rho }$

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину джинсов - это приблизительное приближение, при котором мы отбрасываем факторы и, а перефразируем как . Формула длины джинсов становится следующей:${\textstyle 15}$${\textstyle 4\pi }$${\textstyle \rho }$${\textstyle {\frac {M}{r^{3}}}}$

${\displaystyle \lambda _{\text{J}}\approx \left({\frac {k_{\text{B}}Tr^{3}}{GM\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}.}$

где - радиус облака.${\textstyle r}$

Отсюда сразу следует, что когда ; т.е. радиус облака - это длина Джинса, когда тепловая энергия, приходящаяся на частицу, равна гравитационной работе, приходящейся на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.${\textstyle \lambda _{\text{J}}=r}$${\textstyle k_{\text{B}}T={\frac {GM\mu }{r}}}$

Длина джинсов как длина волны колебаний [ править ]

Джинса длина длина волны колебаний (соответственно, Джинса волновое число , ) , ниже которой будет происходить устойчивые колебания , а не гравитационного коллапса.${\textstyle k_{\text{J}}}$

${\displaystyle \lambda _{\text{J}}={\frac {2\pi }{k_{\text{J}}}}=c_{\text{s}}\left({\frac {\pi }{G\rho }}\right)^{\frac {1}{2}},}$

где G - гравитационная постоянная , - скорость звука , - плотность массы.${\textstyle c_{\text{s}}}$${\textstyle \rho }$

Это также расстояние, на которое звуковая волна должна пройти во время коллапса.

Фрагментация [ править ]

Неустойчивость джинсов также может привести к фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже посредством анализа размеров:

Для адиабатических процессов ,${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\rightarrow V\sim P^{-{\frac {1}{\gamma }}}.}$

Для идеального газа ,${\displaystyle PV=nRT\Rightarrow P\cdot P^{-{\frac {1}{\gamma }}}=P^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\sim T\Rightarrow P\sim T^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}.}$

Политропное уравнение состояния ,${\displaystyle P=K\rho ^{\gamma }\rightarrow T\sim \rho ^{\gamma -1}.}$

Джинсовая масса, ${\displaystyle M_{\text{J}}\sim T^{\frac {3}{2}}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\sim \rho ^{{\frac {3}{2}}(\gamma -1)}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}.}$

Таким образом, ${\displaystyle M_{\text{J}}\sim \rho ^{{\frac {3}{2}}\left(\gamma -{\frac {4}{3}}\right)}.}$

Если индекс адиабаты , масса Джинса увеличивается с увеличением плотности, а если масса Джинса уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, ^[3] таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя меньшим сверхплотным областям коллапсировать, что приводит к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты составляет 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизованном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). ^[4]${\textstyle \gamma >{\frac {4}{3}}}$${\textstyle \gamma <{\frac {4}{3}}}$В более общем смысле процесс не является адиабатическим, но включает охлаждение излучением, которое намного быстрее сжатия, так что процесс можно моделировать с помощью такого низкого показателя адиабаты, как 1 (который соответствует показателю политропы изотермического газа) ^{[ цитата необходима ]} . Так что второй случай для звезд - скорее правило, чем исключение. По этой причине звезды обычно образуются в скопления.

См. Также [ править ]

• Масса Боннора – Эберта
• Волны Ленгмюра (аналогичные волны в плазме)

Ссылки [ править ]

• Джинсы, JH (1902). «Устойчивость сферической туманности» . Философские труды Королевского общества А . 199 (312–320): 1–53. Bibcode : 1902RSPTA.199 .... 1J . DOI : 10,1098 / rsta.1902.0012 . JSTOR  90845 .
• Лонгэр, Малкольм С. (1998). Формирование галактики . Берлин: Springer. ISBN 3-540-63785-0.
• Кларк, Кэти; Карсуэлл, Боб (2007). Астрофизическая гидродинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-85331-6.