Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен от Джона Л. Селфриджа )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Джон Селфридж
Родившийся( 1927-02-17 )17 февраля 1927 г.
Кетчикан, Аляска , США
Умер31 октября 2010 г. (2010-10-31)(83 года) [1]
НациональностьАмериканец
Альма-матерКалифорнийский университет в Лос-Анджелесе
Научная карьера
ПоляАналитическая теория чисел
УчрежденияУниверситет Иллинойса в Университете Урбана-Шампейн
Северный Иллинойс
ДокторантТеодор Моцкин

Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 г. в Кетчикане, Аляска - 31 октября 2010 г. в ДеКалбе, Иллинойс [1] ), американский математик , внесший вклад в области аналитической теории чисел , вычислительной теории чисел и комбинаторики .

Селфридж получил докторскую степень. в 1958 году из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе под руководством Теодора Моцкина . [2]

В 1962 году он доказал, что 78 557 - это число Серпинского ; он показал, что при k  = 78,557 все числа вида k 2 n  + 1 имеют фактор в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский выдвинули гипотезу о том, что 78 557 - наименьшее число Серпинского, и, таким образом, ответ на проблему Серпинского. Проект распределенных вычислений под названием Seventeen или Bust в настоящее время пытается доказать это утверждение, поскольку по состоянию на апрель 2017 года осталось только пять из первоначальных семнадцати возможностей.

В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-е число Ферма составное.[3] Однако их доказательство не имело значения. Только в 2010 году был найден первый множитель 14-го числа Ферма.[4] [5]

В 1975 году Джон Бриллхарт , Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты p с учетом только частичных разложений p  - 1 и p  + 1. [6] Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они все также участвовали в проекте Каннингема .

Вместе с Полом Эрдёшем Селфридж решил проблему 150-летней давности, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. Им потребовалось много лет, чтобы найти доказательство, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь небольшого количества вычислений, а именно вычисления легко вычисляемой функции f (n) для 30 000 последовательных значений  n . Селфридж страдал от писательского кризиса и заплатил бывшему студенту, чтобы он написал результат, хотя он занимает всего две страницы.

Как математик Селфридж был одним из самых эффективных теоретиков чисел, владеющих компьютером. Он также умел обращаться со словами. Когда другой теоретик вычислительной теории чисел, Сэмюэл Вагстафф , читал лекцию на проходящей каждые полгода в Блумингтоне, штат Иллинойс, конференции по теории чисел, посвященной компьютерным исследованиям Великой теоремы Ферма, кто-то слишком многозначительно спросил его, какие методы он использует, и продолжал настаивать на ответе. Вагстафф стоял там, как олень, ослепленный светом фар, совершенно не зная, что сказать, пока Селфридж не помог ему. «Он использовал принцип компьютерного надувательства-беспричинности». Позже Вагстафф сказал, что вы, вероятно, не захотите использовать эту фразу в исследовательском предложении с просьбой о финансировании, таком как предложение NSF.

Селфридж также разработал дискретную процедуру Селфриджа – Конвея, позволяющую без зависти разрезать торт между тремя людьми. Селфридж разработал это в 1960 году, а Джон Конвей независимо открыл его в 1993 году. Ни один из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям о решении Селфриджа в 1960-х годах, и в конечном итоге оно было приписано им обоим в ряде книг. и статьи.

Селфридж работал на факультетах Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и Университета Северного Иллинойса с 1971 по 1991 год (после выхода на пенсию), заведуя кафедрой математических наук в 1972–1976 и 1986–1990. Он был исполнительным редактором журнала Mathematical Reviews с 1978 по 1986 год, отвечая за компьютеризацию его операций [1] . Он был основателем Фонда теории чисел [2] , который назвал свою премию Селфриджа в его честь.

Гипотеза Селфриджа о числах Ферма [ править ]

Селфридж сделал следующее предположение о числах Ферма F n = 2 2 n + 1. Пусть g ( n ) - количество различных простых делителей F n (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2016 г., то g ( n ) известно только до n = 11, и оно монотонно. Селфридж предположил, что, вопреки внешнему виду, g ( n ) НЕ монотонна. В подтверждение своей гипотезы он показал: достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование другого простого числа Ферма.за пределами пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537). [7]

Гипотеза Селфриджа о проверке простоты [ править ]

Эта гипотеза также называется гипотезой PSW в честь Селфриджа, Карла Померанса и Сэмюэля Вагстаффа .

Пусть p - нечетное число, причем p ≡ ± 2 (mod 5). Селфридж предположил, что если

  • 2 p −1 ≡ 1 (mod p ) и в то же время
  • f p +1 ≡ 0 (mod p ),

где f k - k- е число Фибоначчи , тогда p - простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Теперь этот приз будет покрывать Фонд теории чисел. Пример фактически принесет вам 620 долларов, потому что Самуэль Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, а Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует факторизации, а Померанс - нет. Гипотеза все еще оставалась открытой 23 августа 2015 г. Соответствующий тест, что f p −1 ≡ 0 (mod p ) для p± 1 (mod 5) ложно и имеет, например, 6-значный контрпример. [8] [9] Наименьший контрпример для +1 (mod 5) - 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший контрпример для −1 (mod 5) - 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанс может показать, что эта гипотеза ложна (и, следовательно, должен существовать контрпример).

См. Также [ править ]

  • Число Серпинского
  • Новая гипотеза Мерсенна
  • Гипотеза Лендера, Паркина и Селфриджа
  • Функция Эрдеша – Селфриджа в Wolfram MathWorld

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б «Джон Селфридж (1927–2010)» . DeKalb Daily Chronicle . 11 ноября 2010 . Проверено 13 ноября 2010 года .
  2. ↑ Джон Селфридж в проекте « Математическая генеалогия»
  3. ^ JL Selfridge; А. Гурвиц (январь 1964 г.). «Числа Ферма и числа Мерсенна» . Математика. Comput . 18 (85): 146–148. DOI : 10.2307 / 2003419 . JSTOR 2003419 . 
  4. ^ Rajala, Тапио (3 февраля 2010). "Второй фактор Ферма GIMPS!" . Проверено 9 апреля 2017 года .
  5. ^ Келлер, Уилфрид. «Факторинговый статус Ферма» . Проверено 11 апреля 2017 года .
  6. ^ Джон Бриллхарт ; DH Lehmer ; Дж. Л. Селфридж (апрель 1975 г.). «Новые критерии первичности и факторизации 2 м ± 1» . Математика. Comput . 29 (130): 620–647. DOI : 10.1090 / S0025-5718-1975-0384673-1 . JSTOR 2005583 . 
  7. ^ Простые числа: вычислительная перспектива , Ричард Крэндалл и Карл Померанс, второе издание, Springer, 2011 г. Найдите гипотезу Селфриджа в указателе.
  8. ^ Согласно электронному письму от Померанс.
  9. ^ Карл Померанс, Ричард Крэндалл, Простые числа: вычислительная перспектива , второе издание, стр. 168, Springer Verlag, 2005.

Публикации [ править ]

  • Пирани, FAE; Мозер, Лео; Селфридж, Джон (1950). «Элементарные проблемы и решения: решения: E903». Являюсь. Математика. Пн . 57 (8): 561–562. DOI : 10.2307 / 2307953 . JSTOR  2307953 . Руководство по ремонту  1527674 .
  • Карл Померанс ; Джон Л. Селфридж ; Сэмюэл С. Вагстафф младший (июль 1980 г.). «Псевдопреступности до 25 · 10 9 » (PDF) . Математика. Comput . 35 (151): 1003–1026. DOI : 10.1090 / S0025-5718-1980-0572872-7 . JSTOR  2006 210 .
  • Eggan, LC; Eggan, Peter C .; Селфридж, JL (1982). «Полигональные произведения многоугольных чисел и уравнение Пелла». Фибоначчи Q. 20 (1): 24–28. Руководство по ремонту  0660755 .
  • Erdos, P; Селфридж, JL (1982). «Еще одно свойство 239 и некоторые связанные вопросы». Congr. Нумер. : 243–257. Руководство по ремонту  0681710 .
  • Лакампань, CB ; Селфридж, JL (1985). «Большие очень мощные числа кубы». Rocky Mt. J. Math. 15 (2): 459. DOI : 10,1216 / RMJ-1985-15-2-459 . Руководство по ремонту  0823257 .
  • Лакампань, CB ; Селфридж, JL (1986). «Пары квадратов с последовательными цифрами». Математика. Mag . 59 (5): 270–275. DOI : 10.2307 / 2689401 . JSTOR  2689401 . Руководство по ремонту  0868804 .
  • Блэр, WD; Лакампань, CB ; Селфридж, JL (1986). «Примечания: Факторинг больших чисел на карманном калькуляторе». Являюсь. Математика. Пн . 93 (10): 802–808. DOI : 10.2307 / 2322936 . JSTOR  2322936 . Руководство по ремонту  1540993 .
  • Гай, РК; Лакампань, CB; Селфридж, JL (1987). «Краткий обзор праймеров» . Математика. Comput . 48 (177): 183–202. DOI : 10.1090 / s0025-5718-1987-0866108-3 . Руководство по ремонту  0866108 .
  • Тренч, Уильям Ф .; Родригес, РС; Sherwood, H .; Резник, Брюс А .; Рубель, Ли А .; Голомб, Соломон В .; Киннон, Ник М .; Эрдош, Пол; Селфридж, Джон (1988). «Проблемы и решения: элементарные проблемы: E3243 – E3248». Являюсь. Математика. Пн . 95 (1): 50–51. DOI : 10.2307 / 2323449 . JSTOR  2323449 . Руководство по ремонту  1541238 .
  • Erdos, P .; Лакампань, CB; Селфридж, Дж. Л. (1988). «Простые факторы биномиальных коэффициентов и связанные с ними задачи» . Acta Arith . 49 (5): 507–523. DOI : 10,4064 / аа-49-5-507-523 . Руководство по ремонту  0967334 .
  • Bateman, PT; Селфридж, JL; Вагстафф, СС (1989). "Новая гипотеза Мерсенна". Являюсь. Математика. Пн . 96 (2): 125–128. DOI : 10.2307 / 2323195 . JSTOR  2323195 . Руководство по ремонту  0992073 .
  • Лакампань, CB; Николь, Калифорния; Селфридж, Дж. Л. (1990). «Множества с неквадратными суммами». Теория чисел . де Грюйтер. С. 299–311.
  • Хауи, Джон М .; Селфридж, JL (1991). «Проблема вложения полугрупп и арифметическая функция». Математика. Proc. Camb. Филос. Soc . 109 (2): 277–286. Bibcode : 1991MPCPS.109..277H . DOI : 10.1017 / s0305004100069747 . Руководство по ремонту  1085395 .
  • Эгглтон, РБ; Лакампань, CB; Селфридж, JL (1992). «Евлидовы квадратичные поля». Являюсь. Математика. Пн . 99 (9): 829–837. DOI : 10.2307 / 2324118 . JSTOR  2324118 . Руководство по ремонту  1191702 .
  • Erdos, P .; Лакампань, CB; Селфридж, Дж. Л. (1993). «Оценки наименьшего простого множителя биномиального коэффициента» . Математика. Comput . 61 (203): 215–224. Bibcode : 1993MaCom..61..215E . DOI : 10.1090 / s0025-5718-1993-1199990-6 . Руководство по ремонту  1199990 .
  • Линь, кантиан; Селфридж, JL; Шиуэ, Питер Джау-шён (1995). «Примечание о периодических дополнительных двоичных последовательностях». J. Comb. Математика. Гребень. Comput . 19 : 225–29. Руководство по ремонту  1358509 .
  • Блэксмит, Ричард; Маккаллум, Майкл; Селфридж, Дж. Л. (1998). «3-гладкие представления целых чисел». Являюсь. Математика. Пн . 105 (6): 529–543. DOI : 10.2307 / 2589404 . JSTOR  2589404 . Руководство по ремонту  1626189 .
  • Блэксмит, Ричард; Эрдош, Пол; Селфридж, JL (1999). "кластерные простые числа". Являюсь. Математика. Пн . 106 (1): 43–48. DOI : 10.2307 / 2589585 . JSTOR  2589585 . Руководство по ремонту  1674129 .
  • Эрдош, Пол; Malouf, Janice L .; Селфридж, JL; Секерес, Эстер (1999). «Подмножества интервала, произведением которого является мощность». Дискретная математика . 200 (1–3): 137–147. DOI : 10.1016 / s0012-365x (98) 00332-X . Руководство по ремонту  1692286 .
  • Гранвиль, Эндрю; Селфридж, JL (2001). «Произведение целых чисел в интервале по модулю квадратов» . Электрон. J. Comb . 8 (1): # R5. DOI : 10.37236 / 1549 . Руководство по ремонту  1814512 .