KLM протокол

Тон или стиль этой статьи могут не отражать энциклопедический тон, используемый в Википедии . См. Рекомендации в руководстве Википедии по написанию лучших статей . ( Ноябрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Схема KLM или протокол KLM является реализацией линейных оптических квантовых вычислений (LOQC), разработанный в 2000 году Книлл, Laflamme и Milburn . Этот протокол позволяет создавать универсальные квантовые компьютеры исключительно с помощью линейных оптических инструментов. ^[1] Протокол KLM использует линейные оптические элементы, источники одиночных фотонов и детекторы фотонов в качестве ресурсов для построения схемы квантовых вычислений, включающей только вспомогательные ресурсы, квантовую телепортацию и исправление ошибок .

Обзор [ править ]

По сути, схема KLM индуцирует эффективное взаимодействие между фотонами путем проведения проективных измерений с помощью фотодетекторов , что относится к категории недетерминированных квантовых вычислений . Он основан на нелинейном сдвиге знака между двумя кубитами, который использует два вспомогательных фотона и пост-выбор. ^[2] Он также основан на демонстрации того, что вероятность успеха квантовых вентилей может быть приближена к единице с помощью запутанных состояний, подготовленных недетерминированно, и квантовой телепортации с однокубитными операциями. ^{[3] [4]}В противном случае, без достаточно высокой степени успеха одного блока квантовых вентилей, может потребоваться экспоненциальное количество вычислительных ресурсов. Между тем, схема KLM основана на том факте, что правильное квантовое кодирование может сократить ресурсы для эффективного получения точно закодированных кубитов с точки зрения достигнутой точности и может сделать LOQC отказоустойчивым в отношении потерь фотонов , неэффективности детектора и фазовой декогеренции . В результате LOQC может быть надежно реализован через схему KLM с достаточно низкими требованиями к ресурсам, чтобы предлагать практическую масштабируемость, что делает его такой же многообещающей технологией для квантовой обработки информации, как и другие известные реализации.

Элементы схемы KLM [ править ]

В этом разделе обсуждаются реализации элементов LOQC в схеме KLM.

Кубиты и режимы [ править ]

Чтобы избежать потери общности, нижеприведенное обсуждение не ограничивается конкретным экземпляром представления режима. Состояние, записанное как означает состояние с нулевым количеством фотонов в моде (может быть «вертикальный» канал поляризации) и одним фотоном в моде (может быть «горизонтальным» каналом поляризации).${\ displaystyle | 0,1 \ rangle _ {VH}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle H}$

В протоколе KLM каждый из фотонов обычно находится в одном из двух режимов, и режимы для фотонов различаются (вероятность того, что мода занята более чем одним фотоном, равна нулю). Это не так только при реализации управляемых квантовых вентилей, таких как CNOT. Когда состояние системы такое, как описано, фотоны можно различить, поскольку они находятся в разных режимах, и, следовательно, состояние кубита может быть представлено с помощью одного фотона в двух режимах, вертикальном (V) и горизонтальном (H): для пример и . Состояния, определяемые заполнением мод, принято называть фоковскими .${\ Displaystyle | 0 \ rangle \ эквив | 0,1 \ rangle _ {VH}}$${\ Displaystyle | 1 \ rangle \ эквив | 1,0 \ rangle _ {VH}}$

Такие обозначения полезны в квантовых вычислениях , квантовой связи и квантовой криптографии . Например, очень легко учесть потерю одного фотона, используя эти обозначения, просто добавив вакуумное состояние, содержащее ноль фотонов в этих двух режимах. В качестве другого примера, имея два фотона в двух разделенных модах (например, два временных интервала или два плеча интерферометра ), легко описать запутанное состояние двух фотонов. Синглетного состояния (два связанных фотоны с общим спином квантового числа ) можно описать следующим образом : если и${\ displaystyle | 0,0 \ rangle _ {VH}}$ ${\ displaystyle s = 0}$${\ displaystyle | 1,0 \ rangle _ {VH} ^ {a}, | 0,1 \ rangle _ {VH} ^ {a}}$${\ displaystyle | 1,0 \ rangle _ {VH} ^ {b}, | 0,1 \ rangle _ {VH} ^ {b}}$ описывают базовые состояния двух разделенных мод, то синглетное состояние ${\ displaystyle (| 1,0 \ rangle _ {VH} ^ {a} | 0,1 \ rangle _ {VH} ^ {b} - | 0,1 \ rangle _ {VH} ^ {a} | 1, 0 \ rangle _ {VH} ^ {b}) / {\ sqrt {2}}.}$

Измерение / считывание состояния [ редактировать ]

В протоколе KLM квантовое состояние можно считывать или измерять с помощью фотонных детекторов в выбранных режимах. Если фотодетектор обнаруживает сигнал фотона в заданном режиме, это означает, что соответствующее состояние режима является 1-фотонным состоянием до измерения. Как обсуждалось в предложении KLM, ^[1] потеря фотонов и эффективность регистрации существенно влияют на надежность результатов измерений. Соответствующая проблема сбоя и методы исправления ошибок будут описаны позже.

Левый треугольник будет использоваться на принципиальных схемах для представления оператора считывания состояния в этой статье. ^[1]

Реализации элементарных квантовых вентилей [ править ]

Игнорируя исправление ошибок и другие проблемы, основной принцип в реализации элементарных квантовых вентилей, использующих только зеркала, светоделители и фазовращатели, заключается в том, что, используя эти линейные оптические элементы, можно построить любую произвольную унитарную операцию с 1 кубитом; Другими словами, эти линейные оптические элементы поддерживают полный набор операторов на любом отдельном кубите.

Унитарная матрица, связанная с светоделителем :${\ displaystyle \ mathbf {B} _ {\ theta, \ phi}}$

${\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}}$,

где и определяются амплитуды отражения и амплитуды передачи (отношения будут приведены позже для простого случая). Для симметричного светоделителя, который имеет фазовый сдвиг при условии унитарного преобразования и , можно показать, что${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$${\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle |t|^{2}+|r|^{2}=1}$${\displaystyle t^{*}r+tr^{*}=0}$

${\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi ={\frac {\pi }{2}}})={\begin{bmatrix}t&r\\r&t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-i\sin \theta \\-i\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}=\cos \theta {\hat {I}}-i\sin \theta {\hat {\sigma }}_{x}=e^{-i\theta {\hat {\sigma }}_{x}}}$,

который представляет собой поворот состояния отдельного кубита вокруг оси -оси в сфере Блоха .${\displaystyle x}$${\displaystyle 2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)}$

Зеркало - это частный случай, когда коэффициент отражения равен 1, так что соответствующий унитарный оператор представляет собой матрицу вращения, заданную формулой

${\displaystyle R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}}$.

Для большинства случаев зеркал, используемых в QIP, угол падения .${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$

Точно так же оператор фазовращателя связывается с унитарным оператором, описываемым или, если он записан в 2-режимном формате${\displaystyle \mathbf {P} _{\phi }}$${\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }}$

${\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })={\begin{bmatrix}e^{i\phi }&0\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{i\phi /2}&0\\0&e^{-i\phi /2}\end{bmatrix}}{\text{(global phase ignored)}}=e^{i{\frac {\phi }{2}}{\hat {\sigma }}_{z}}}$,

что эквивалентно вращению вокруг оси.${\displaystyle -\phi }$${\displaystyle z}$

Поскольку любые два поворота вдоль ортогональных вращающихся осей могут генерировать произвольные вращения в сфере Блоха, можно использовать набор симметричных светоделителей и зеркал для реализации произвольных операторов для QIP. На рисунках ниже представлены примеры реализации вентилей Адамара и Паули-X (НЕ вентиль) с использованием светоделителей (изображенных в виде прямоугольников, соединяющих два набора пересекающихся линий с параметрами и ) и зеркал (проиллюстрированных в виде прямоугольников, соединяющих два набора пересекающихся линий). строки с параметром ). S U ( 2 ) {\displaystyle SU(2)} ${\displaystyle SU(2)}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle R(\theta )}$

На приведенных выше рисунках кубит кодируется с использованием двух каналов мод (горизонтальные линии): представляет фотон в верхней моде и представляет фотон в нижней моде.${\displaystyle \left\vert 0\right\rangle }$${\displaystyle \left\vert 1\right\rangle }$

В схеме KLM манипуляции с кубитами реализуются посредством серии недетерминированных операций с возрастающей вероятностью успеха. Первое усовершенствование этой реализации, которое будет обсуждаться, - это недетерминированный условный перекидной вентиль.

Реализация недетерминированного условного флип-гейта [ править ]

Важным элементом схемы KLM является условный знак переворота или нелинейный знак переворота ( NS-вентиль ), как показано на рисунке ниже справа. Он дает нелинейный фазовый сдвиг в одном режиме, обусловленном двумя дополнительными режимами.

На картинке справа метки слева от нижнего поля указывают режимы. Выходные данные принимаются только в том случае, если обнаружен один фотон в режиме 2 и ноль фотонов в режиме 3, где вспомогательные моды 2 и 3 подготовлены как состояние. Нижний индекс представляет собой фазовый сдвиг выходного сигнала и определяется параметрами выбранных внутренних оптических элементов. ^[1] В случае, используются следующие параметры: , , , , , , и . Для случая, параметры могут быть выбраны в качестве , , , , , , и${\displaystyle |1,0\rangle _{2,3}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x=-1}$${\displaystyle \theta _{1}=22.5^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{1}=0^{\circ }}$${\displaystyle \theta _{2}=65.5302^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{2}=0^{\circ }}$${\displaystyle \theta _{3}=-22.5^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{3}=0^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{4}=180^{\circ }}$${\displaystyle x=e^{i\pi /2}}$${\displaystyle \theta _{1}=36.53^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{1}=88.24^{\circ }}$${\displaystyle \theta _{2}=62.25^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{2}=-66.53^{\circ }}$${\displaystyle \theta _{3}=-36.53^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{3}=-11.25^{\circ }}$${\displaystyle \phi _{4}=102.24^{\circ }}$. Точно так же, изменяя параметры светоделителей и фазовращателей или комбинируя несколько NS-вентилей, можно создавать различные квантовые вентили. Используя два вспомогательных режима, Книл изобрел следующий вентиль с управляемой Z (см. Рисунок справа) с вероятностью успеха 2/27. ^[5]

Реализация в линейной оптике Controlled-Z Gate с дополнительными режимами, обозначенными как 2 и 3. и .${\displaystyle \theta =54.74^{\circ }}$${\displaystyle \theta '=17.63^{\circ }}$

Преимущество использования шлюзов NS заключается в том, что выход может быть гарантированно обработан условно с некоторой долей успеха, которая может быть улучшена почти до 1. При использовании конфигурации, показанной на рисунке выше справа, вероятность успеха шлюза NS равна . Для дальнейшего повышения успешности и решения проблемы масштабируемости необходимо использовать телепортацию ворот, описанную ниже.${\displaystyle x=-1}$${\displaystyle 1/4}$

Телепортация ворот и почти детерминированные врата [ править ]

Учитывая использование недетерминированных квантовых вентилей для KLM, может быть только очень малая вероятность того, что схема с вентилями с возможностью успеха с одним вентилем будет работать идеально, запустив схему один раз. Следовательно, операции в среднем должны повторяться по порядку раз, или такие системы должны работать параллельно. В любом случае необходимое время или ресурсы схемы масштабируются экспоненциально. ^{[ необходима цитата ]} В 1999 году Готтесман и Чуанг указали, что можно подготовить вероятностные ворота в автономном режиме из квантовой схемы с помощью квантовой телепортации . ^[4]${\displaystyle p^{N}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p^{-N}}$${\displaystyle p^{-N}}$Основная идея состоит в том, что каждый вероятностный вентиль готовится в автономном режиме, а сигнал успешного события телепортируется обратно в квантовую схему. Иллюстрация квантовой телепортации приведена на рисунке справа. Как можно видеть, квантовое состояние в режиме 1 телепортируется в режим 3 посредством измерения Белла и состояния Белла запутанных ресурсов , где состояние 1 можно рассматривать как подготовленное в автономном режиме. Состояние ресурса Bell может быть сгенерировано из состояния с помощью зеркала с параметром${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle +|10\rangle )}$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle |10\rangle }$${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{4}}.}$

С помощью телепортации, многие вероятностные ворота могут быть получены параллельно с - фотонной запутанных состояний , посылая сигнал управления в режиме вывода. За счет использования вероятностных вентилей параллельно в автономном режиме может быть получена вероятность успеха , которая приближается к 1, когда становится больше. Количество вентилей, необходимых для реализации определенной точности, масштабируется полиномиально, а не экспоненциально. В этом смысле протокол KLM экономичен. Один эксперимент с использованием первоначально предложенного KLM затвора с управляемым НЕ с четырехфотонным входом был продемонстрирован в 2011 году ^[6] и дал среднюю точность .${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$${\displaystyle {\frac {n^{2}}{(n+1)^{2}}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle F=0.82\pm 0.01}$

Обнаружение и исправление ошибок [ править ]

Как обсуждалось выше, вероятность успеха врат телепортации может быть произвольно приближена к 1 путем подготовки более крупных запутанных состояний . Однако асимптотический подход к вероятности-довольно медленно по отношению к фотонным числу . Более эффективный подход заключается в кодировании отказа (ошибки) ворот на основе четко определенного режима отказа телепортов. В протоколе KLM отказ телепорта может быть диагностирован, если обнаружены ноль или фотоны. Если вычислительное устройство может быть закодировано против случайных измерений некоторого определенного количества фотонов, тогда можно будет исправить сбои логического элемента, и вероятность в конечном итоге успешного применения логического элемента увеличится.${\displaystyle n}$${\displaystyle n+1}$

Было проведено множество экспериментальных испытаний с использованием этой идеи (см., Например, ^{[7] [8] [9]} ). Однако для достижения вероятности успеха, очень близкой к 1, по-прежнему требуется большое количество операций. Чтобы продвигать протокол KLM как жизнеспособную технологию, необходимы более эффективные квантовые вентили. Это тема следующей части.

Улучшения [ править ]

В этом разделе обсуждаются улучшения протокола KLM, которые были изучены после первоначального предложения. Есть много способов улучшить протокол KLM для LOQC и сделать LOQC более перспективным. Ниже приведены некоторые предложения из обзорной статьи Ref. ^[10] и другие последующие статьи:

• Использование кластерных состояний в оптических квантовых вычислениях .
• Пересмотр схемотехнических оптических квантовых вычислений .
• Использование одноэтапной детерминированной очистки многочастной запутанности с линейной оптикой для генерации запутанных состояний фотонов. ^[11]

Существует несколько протоколов для использования состояний кластера для улучшения протокола KLM, модель вычислений с этими протоколами является реализацией LOQC одностороннего квантового компьютера :

• Протокол Йорана-Резника - этот протокол использует кластерные цепочки для увеличения вероятности успеха телепортации.
• Протокол Нильсена - этот протокол улучшает протокол Йорана-Резника, сначала используя телепортацию для добавления кубитов в цепочки кластеров, а затем использует расширенные цепочки кластеров для дальнейшего увеличения вероятности успеха телепортации.
• Протокол Брауна-Рудольфа - этот протокол улучшает протокол Нильсена, используя телепортацию не только для добавления кубитов в цепочки кластеров, но и для их объединения.

См. Также [ править ]

• Отбор проб бозона

Ссылки [ править ]