Казимеж Куратовски

Казимеж Куратовски
Родившийся	( 1896-02-02 )2 февраля 1896 г. Варшава , Вислинская земля , Российская Империя
Умер	18 июня 1980 г. (1980-06-18)(84 года) Варшава , Польская Народная Республика
Национальность	Польский
Альма-матер	Варшавский университет
Известен	Теорема Куратовского Аксиомы замыкания Куратовского Лемма Куратовского – Цорна Лемма Кнастера – Куратовского – Мазуркевича
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Варшавский университет
Докторант	Стефан Мазуркевич Зигмунт Янишевский
Докторанты	Сэмюэл Эйленберг Анджей Мостовски Станислав Улам

Казимеж Куратовски ( польское произношение:  [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi] ; 2 февраля 1896 г. - 18 июня 1980 г.) был польским математиком и логиком . Он был одним из ведущих представителей Варшавской математической школы .

Биография и учеба [ править ]

Казимеж Куратовский родился в Варшаве , на Вислинской земле (часть бывшего Польского Королевства, контролируемого Российской империей ), 2 февраля 1896 года в ассимилированной еврейской семье. Он был сыном Марека Kuratow, в присяжного поверенного и RoZa Karzewska. Окончил варшавскую среднюю школу, названную в честь генерала Павла Хшановского. В 1913 году он поступил на инженерные курсы в Университете Глазго в Шотландии , отчасти потому, что не хотел учиться на русском языке; обучение на польском языке было запрещено. Он закончил всего один год обучения, когда разразилась Первая мировая война.исключили дальнейшее зачисление. В 1915 году российские войска были выведены из Варшавы, и Варшавский университет был вновь открыт с польским языком обучения. В том же году Куратовский возобновил там университетское образование, на этот раз по математике. Он получил докторскую степень. в 1921 году в новой независимой Польше .

Докторская диссертация [ править ]

Осенью 1921 года Куратовскому была присуждена докторская степень. степень за его новаторскую работу. Его тезисное изложение состояло из двух частей. Один был посвящен аксиоматическому построению топологии с помощью аксиом замыкания . Эта первая часть (переизданная в несколько измененном виде в 1922 г.) цитировалась в сотнях научных статей. ^[1]

Вторая часть диссертации Куратовского была посвящена континуумам, неприводимым между двумя точками. Это было темой французской докторской диссертации, написанной Зигмунтом Янишевским . После смерти Янишевского руководителем Куратовского был Стефан Мазуркевич . Диссертация Куратовски решила некоторые проблемы теории множеств, поставленные бельгийским математиком Шарлем-Жаном Этьеном Густавом Николя , бароном де ла Валле Пуссен.

Академическая карьера до Второй мировой войны [ править ]

Два года спустя, в 1923 году, Куратовский был назначен заместителем профессора математики Варшавского университета. Затем в 1927 году он был назначен профессором математики Львовского политехнического института во Львове. До 1933 года он возглавлял там математический факультет. Куратовский также дважды был деканом факультета. В 1929 году Куратовский стал членом Варшавского научного общества.

В то время как Куратовский был связан со многими учеными Львовской школы математики , такими как Стефан Банах и Станислав Улам , а также с кругом математиков, базировавшимся вокруг шотландского кафе, он поддерживал тесные связи с Варшавой. Куратовски уехал из Львова в Варшаву в 1934 году, до того, как была начата знаменитая шотландская книга (в 1935 году), поэтому не создавал для нее никаких проблем. Однако он действительно тесно сотрудничал с Банахом в решении важных проблем теории меры . ^{[2] [3]}

В 1934 году он был назначен профессором Варшавского университета . Годом позже Куратовский был назначен заведующим кафедрой математики. С 1936 по 1939 год он был секретарем математического комитета Совета по науке и прикладным наукам.

Во время и после войны [ править ]

Во время Второй мировой войны он читал лекции в подпольном университете в Варшаве , поскольку высшее образование для поляков было запрещено немецкой оккупацией .

В феврале 1945 года Куратовский начал читать лекции в вновь открывшемся Варшавском университете. В 1945 году он стал членом Польской академии обучения , в 1946 году он был назначен вице-президентом математического факультета Варшавского университета, а с 1949 года он был избран вице-президентом Варшавского научного общества. В 1952 году он стал членом Польской академии наук , вице-президентом которой с 1957 по 1968 год был.

После Второй мировой войны Куратовский принимал активное участие в восстановлении научной жизни в Польше. Он участвовал в создании Государственного математического института, который был включен в состав Польской академии наук в 1952 году. С 1948 по 1967 год Куратовский был директором Института математики Польской академии наук, а также долгое время являлся председателем Института математики Польской академии наук. Польские и международные математические общества. Он был вице-президентом Международного математического союза (1963–1966), а также президентом Ученого совета Государственного института математики (1968–1980). С 1948 по 1980 год он был заведующим отделом топологии. Одним из его учеников был Анджей Мостовский .

Наследие [ править ]

Казимеж Куратовски был одним из знаменитых польских математиков, которые собирались встретиться в шотландском кафе Львова . Он был президентом Польского математического общества (PTM) и членом Варшавского научного общества (TNW). Более того, он был главным редактором «Fundamenta Mathematicae», серии публикаций в «Annals Польского математического общества». Кроме того, Куратовский работал редактором в Польской академии наук.Бюллетень. Он также был одним из авторов математических монографий, созданных в сотрудничестве с Институтом математики Польской академии наук (IMPAN). В этих сборниках были опубликованы высококачественные исследовательские монографии представителей Варшавской и Львовской школ математики, которые касались всех областей чистой и прикладной математики.

Казимеж Куратовски был активным членом многих научных обществ и зарубежных научных академий, в том числе Эдинбургского королевского общества , Австрии , Германии , Венгрии , Италии и Союза Советских Социалистических Республик (СССР).

Премия Казимира Куратовского [ править ]

В 1981 году IMPAN, Польское математическое общество и дочь Куратовского Зофия Куратовская учредили премию его имени за достижения в математике для людей в возрасте до 30 лет. ^[4] Премия считается самой престижной из наград для молодых польских математиков; среди прошлых получателей были Юзеф Х. Пшитицкий , Мариуш Леманчик , Томаш Лючак , Миколай Боянчик и Войцех Самотий . ^[4]

Исследование [ править ]

Исследования Куратовского в основном сосредоточены на абстрактных топологических и метрических структурах. Он реализовал аксиомы замыкания (известные в математических кругах как аксиомы замыкания Куратовского ). Это было основополагающим для развития теории топологического пространства и теории неприводимого континуума между двумя точками. Наиболее ценные результаты, полученные Куратовским после войны, касаются взаимосвязи между топологией и аналитическими функциями (теорией), а также исследований в области разрезания евклидовых пространств . Вместе с Уламом , который был самым талантливым учеником Куратовского во время ЛьвовскойПериод, он ввел понятие так называемого квазигомеоморфизма, которое открыло новую область в топологических исследованиях. Исследования Куратовского в области теории меры , включая исследования с Банахом и Тарским , были продолжены многими студентами. Более того, вместе с Альфредом Тарским и Вацлавом Серпиньским он предоставил большую часть теории, касающейся польских пространств (которые действительно названы в честь этих математиков и их наследия). Кнастер и Куратовски провели всестороннее и точное исследование теории связанных компонентов. Он был применен к таким вопросам, как секущая плоскость, с парадоксальными примерами связанных компонентов.

Куратовский доказал лемму Куратовского-Цорна (часто называемую просто леммой Цорна ) в 1922 году. ^[5] Этот результат имеет важную связь со многими основными теоремами. Цорн подал его заявку в 1935 году. ^[6] Куратовски реализовал многие концепции в теории множеств и топологии. Во многих случаях Куратовский установил новую терминологию и символизм. Его вклад в математику включает:

• характеристика топологических пространств, которые теперь называются аксиомами замыкания Куратовского ;
• доказательство леммы Куратовского – Цорна ;
• в теории графов характеристика плоских графов теперь известна как теорема Куратовского ;
• отождествление упорядоченной пары с множеством ^[7]${\ Displaystyle (х, у)}$ ${\ Displaystyle \ {\ {х \}, \ {х, у \} \};}$
• определение конечного множества Куратовского, см. Куратовский-конечный ; ^[8]
• введение алгоритма Тарского – Куратовского ;
• Проблема замыкания-дополнения Куратовского ;
• Теорема Куратовского о свободном множестве ;
• Фанат Кнастера-Куратовского ;
• Теорема Куратовского-Улама ;
• Сходимость по Куратовскому подмножеств метрических пространств;
• Куратовский и теоремы измеримого выбора Рыль-Нардзевский ;

Послевоенные работы Куратовского были сосредоточены в основном на трех направлениях:

• Развитие гомотопии в непрерывных функциях.
• Построение теории связного пространства в высших измерениях.
• Равномерное изображение разрезания евклидовых пространств любым из его подмножеств, основанное на свойствах непрерывных преобразований этих множеств.

Публикации [ править ]

Среди более 170 опубликованных работ есть ценные монографии и книги, в том числе «Топология» (том I, 1933 г., переведенный на английский и русский языки, и том II, 1950 г.) и «Введение в теорию множеств и топологию» (том I, 1952 г., переведенный на английский язык), Французский, испанский и болгарский). Он является автором книги «Полвека польской математики 1920-1970: воспоминания и размышления» (1973) ^[9]и «Заметки к его автобиографии» (1981). Последний был опубликован посмертно благодаря дочери Куратовского Зофье Куратовской, которая подготовила его заметки к печати. Казимеж Куратовски представлял польскую математику в Международном математическом союзе, где он был вице-президентом с 1963 по 1966 год. Более того, он участвовал в многочисленных международных конгрессах и читал лекции в десятках университетов по всему миру. Он был почетным доктором причин в университетах Глазго, Праги, Вроцлава и Парижа. Он получил высшие государственные награды, а также золотую медаль Чехословацкой академии наук и Польской академии наук . Куратовский скончался 18 июня 1980 года в Варшаве.

• Куратовски, Казимеж; Мостовский, Анджей (1976) [1968], Теория множеств. С введением в описательную теорию множеств , Исследования в области логики и основ математики, 86 (второе издание), Амстердам-Нью-Йорк-Оксфорд: North-Holland Publishing Co., MR  0485384

См. Также [ править ]

• Список польских математиков
• Шотландское кафе

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• ТОПОЛОГИЯ I, Espaces Métrisables, Espaces Завершает серию Monografie Matematyczne , vol. 20, Польское математическое общество, Варшава-Львов, 1948.
• TOPOLOGIE II, Espaces Compacts, Espaces Connexes, Plan Euclidien Monografie Matematyczne series, vol. 21, Польское математическое общество, Варшава-Львов, 1950.
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Казимеж Куратовски" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
• Казимеж Куратовски на проекте « Математическая генеалогия»