Интегральное преобразование

---

В математике интегральное преобразование отображает функцию из ее исходного функционального пространства в другое функциональное пространство посредством интегрирования , где некоторые свойства исходной функции могут быть более легко охарактеризованы и обработаны, чем в исходном функциональном пространстве. Преобразованная функция обычно может быть отображена обратно в исходное функциональное пространство с помощью обратного преобразования .

Интегральное преобразование — это любое преобразование следующего вида:${\ Displaystyle Т}$

Вход этого преобразования — функция , а выход — другая функция . Интегральное преобразование — это особый вид математического оператора .${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle Тф}$

Существует множество полезных интегральных преобразований. Каждый определяется выбором функции двух переменных , функции ядра , интегрального ядра или ядра преобразования.${\ Displaystyle К}$

Некоторые ядра имеют связанное обратное ядро, которое (грубо говоря) дает обратное преобразование:${\ Displaystyle К ^ {- 1} (и, т)}$

Симметричное ядро ​​— это ядро , которое не меняется при перестановке двух переменных; это функция ядра такая, что . В теории интегральных уравнений симметричным ядрам соответствуют самосопряженные операторы. ^[1]${\ Displaystyle К}$${\ Displaystyle К (т, и) = К (и, т)}$

---