В геометрии теорема Киллинга – Хопфа утверждает, что полные связные римановы многообразия постоянной кривизны изометричны по отношению к сфере , евклидовому пространству или гиперболическому пространству по группе, действующей свободно и правильно прерывно . Эти многообразия называются пространственными формами . Теорема Киллинга – Хопфа была доказана Киллингом ( 1891 ) и Хопфом ( 1926 ).
Рекомендации
- Хопфа, Хайнц (1926), "Zum Клиффорда-Kleinschen Raumproblem", Mathematische Annalen , 95 (1): 313-339, DOI : 10.1007 / BF01206614 , ISSN 0025-5831
- Киллинг, Вильгельм (1891), "Ueber die Clifford-Klein'schen Raumformen", Mathematische Annalen , 39 (2): 257–278, doi : 10.1007 / BF01206655 , ISSN 0025-5831