Кинетическая схема

Рисунок 1. Кинетическая схема с 18 состояниями.

В физике , химии и смежных областях кинетическая схема - это сеть состояний и связей между ними, представляющая схему динамического процесса. Обычно кинетическая схема представляет собой марковский процесс , а для немарковских процессов используются обобщенные кинетические схемы. На рис. 1 представлена кинетическая схема.

Марковская кинетическая схема [ править ]

Математическое описание [ править ]

Кинетическая схема представляет собой сеть (а ориентированный граф ) различных состояний (хотя повторение состояний может произойти , и это зависит от системы), где каждая пара состояний я и J связаны с направленными ставками, (и ). Он описывается основным уравнением : дифференциальным уравнением первого порядка для вероятности того, что система займет каждое из своих состояний в момент времени t (элемент i представляет состояние i ). Записанный в матричной форме, это означает :, где - матрица связей (ставок) . ${\ displaystyle A_ {ij}}$ ${\ displaystyle A_ {ji}}$ ${\ displaystyle {\ vec {P}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} = \ mathbf {A} {\ vec {P}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ ${\ displaystyle A_ {ij}}$

В марковской кинетической схеме соединения постоянны относительно времени (и любая функция плотности вероятности времени перехода для состояния i является экспоненциальной, со скоростью, равной значению всех существующих соединений).

Когда в системе существует подробный баланс , соотношение выполняется для всех связанных состояний i и j . Результат представляет собой тот факт, что любой замкнутый контур в марковской сети в состоянии равновесия не имеет чистого потока. ${\ Displaystyle A_ {ji} P_ {i} (t \ rightarrow \ infty) = A_ {ij} P_ {j} (t \ rightarrow \ infty)}$

Матрица также может представлять рождение и смерть, что означает, что вероятность вводится (рождение) или берется из (смерть) системы, где тогда процесс не находится в равновесии. Эти термины отличаются от процесса рождения-смерти , где существует просто линейная кинетическая схема . ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$

Конкретные марковские кинетические схемы [ править ]

Процесс рождения смерти является линейной одномерной марковской кинетической схемой.
Кинетика Михаэлиса-Ментен представляет собой тип марковской кинетической схемы, когда она решена с допущением о стационарном состоянии для создания промежуточных продуктов в пути реакции.

Обобщения марковских кинетических схем [ править ]

Предложена кинетическая схема с зависящими от времени скоростей : Когда соединение зависит от фактического времени (т.е. матрица зависит от времени, ), то процесс не марковский, и мастера - уравнение подчиняется, . Причиной зависящих от времени скоростей является, например, зависящее от времени внешнее поле, приложенное к марковской кинетической схеме (что делает процесс немарковским). ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {A} \ rightarrow \ mathbf {A} (т)}$ ${\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} = \ mathbf {A} (t) {\ vec {P}}}$
Пол-марковская кинетическая схема : Когда соединения представляют многоканальное время прыжков функции плотности распределения вероятностей экспоненциальной, процесс полумарковский , а уравнение движения является интегро-дифференциальным уравнение называется обобщенный управляющее уравнением: . ${\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} = \ int _ {0} ^ {t} \ mathbf {A} (t- \ tau) {\ vec {P}} ( \ тау) д \ тау}$

Примером такого процесса является форма уменьшенных размеров .

Уравнение Фоккера-Планка : при расширении основного уравнения кинетической схемы в непрерывной пространственной координате можно найти уравнение Фоккера-Планка .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

ван Кампен, Н.Г. (1981). Случайные процессы в физике и химии . Северная Голландия. ISBN 978-0-444-52965-7.
Эрхан Чинлар (1975). Введение в случайные процессы . Прентис Холл Инк., Нью-Джесри. ISBN 978-0-486-49797-6.
Рискен, Х. (1984). Уравнение Фоккера-Планка . Springer. ISBN 3-540-61530-Х.