Механизм Козай

В небесной механике , то механизм Козаев или механизм Лидов-Козаи или механизм Козаев-Лиды , также известный как Козаи , Лиды-Козаи или Козаи-Лиды эффект , колебаний , циклы или резонанс , является динамическим явлением , влияющее на орбиту двойной системы возмущается далекой третьего тела при определенных условиях, в результате чего орбиты аргумент перицентре , чтобы осциллируют о постоянном значении , которое в свою очередь приводит к периодическому обмена между его эксцентричности инаклон . Процесс происходит во времени, намного превышающем орбитальные периоды. Он может двигаться по первоначально почти круговой орбите с произвольно высоким эксцентриситетом и переключать первоначально умеренно наклонную орбиту между прямым и ретроградным движением .

Было обнаружено, что этот эффект является важным фактором, формирующим орбиты неправильных спутников планет, транснептуновых объектов , внесолнечных планет и множественных звездных систем . ^{[1] ( pv )} Это гипотетически способствует слиянию черных дыр . ^[2] Впервые он был описан в 1961 году Михаилом Лидовым при анализе орбит искусственных и естественных спутников планет. ^[3] В 1962 году Ёсихидэ Козай опубликовал тот же результат применительно к орбитам астероидов, возмущенным Юпитером .^[4] В 21 веке резко возросло количество цитируемых статей Козая и Лидова. По состоянию на 2017 год этот механизм входит в число наиболее изученных астрофизических явлений. ^{[1] ( pvi )}

Фон [ править ]

Гамильтонова механика [ править ]

В гамильтоновой механике физическая система задается функцией, называется гамильтоновой и обозначать , из канонических координат в фазовом пространстве . Канонические координаты состоят из обобщенных координат в конфигурационном пространстве и их сопряженных импульсов , для , для N тел в системе ( для эффекта Козаи-Лиды). Количество пар, необходимых для описания данной системы, - это количество ее степеней свободы .${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ displaystyle x_ {k}}$ ${\ displaystyle p_ {k}}$${\ Displaystyle к = 1, ... N}$${\ Displaystyle N = 3}$${\ displaystyle (x_ {k}, p_ {k})}$

Пары координат обычно выбираются таким образом, чтобы упростить вычисления, связанные с решением конкретной задачи. Один набор канонических координат можно заменить другим каноническим преобразованием . В уравнении движения для системы получается из гамильтониана через канонические уравнения Гамильтон , которые относятся производные по времени от координат в частные производные гамильтониана относительно сопряженных импульсов.

Проблема трех тел [ править ]

Динамика системы, состоящей из системы трех тел, действующих под действием их взаимного гравитационного притяжения, сложна. В общем, поведение системы из трех тел в течение длительных периодов времени чрезвычайно чувствительно к любым незначительным изменениям начальных условий , включая даже небольшие погрешности в определении начальных условий и ошибки округления в компьютерной арифметике с плавающей запятой . Практическое следствие состоит в том, что задача трех тел не может быть решена аналитически в течение неопределенного промежутка времени, за исключением особых случаев. ^{[5] ( p221 )} Вместо этого используются численные методы для прогнозов времени, ограниченного доступной точностью. ^{[6] (pp2,10 )}

Механизм Лидова-Козаи является особенностью иерархических тройных систем ^{[7] ( стр. 86 ),} то есть систем, в которых одно из тел, называемое «возмущающим», расположено далеко от двух других, которые, как говорят, составляют внутреннюю двоичный . Возмущающий и центр масс внутренней двоичной системы составляют внешнюю двоичную систему . ^{[8] ( §I )} Такие системы часто изучаются с помощью методов теории возмущений, чтобы записать гамильтониан иерархической системы трех тел в виде суммы двух членов, ответственных за изолированную эволюцию внутренней и внешней двойных систем, и третий член сцеплениядве орбиты, ^[8]

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ mathcal {H}} _ {\ rm {in}} + {\ mathcal {H}} _ {\ rm {out}} + {\ mathcal {H}} _ {\ rm {pert}}.}$

Затем член связи расширяется в порядке параметра , определяемого как отношение больших полуосей внутренней и внешней двоичных систем и, следовательно, малых в иерархической системе. ^[8] Поскольку пертурбативный ряд быстро сходится , качественное поведение иерархической трехчастичной системы определяется начальными членами в разложении, называемыми членами квадрупольного ( ), октупольного ( ) и гексадекапольного ( ) порядка, ^{[9 ] ( стр. 4–5 )}${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ propto \ alpha ^ {2}}$${\ displaystyle \ propto \ alpha ^ {3}}$${\ displaystyle \ propto \ alpha ^ {4}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {pert}} = {\ mathcal {H}} _ {\ rm {quad}} + {\ mathcal {H}} _ {\ rm {oct}} + {\ mathcal {H}} _ {\ rm {hex}} + O (\ alpha ^ {5}).}$

Для многих систем удовлетворительное описание находится уже на самом низком, квадрупольном порядке пертурбативного разложения. В определенных режимах октупольный член становится доминирующим и отвечает за долговременное изменение амплитуды колебаний Лидова-Козаи. ^[10]

Светское приближение [ править ]

Механизм Лидова-Козаи - это вековой эффект, то есть он проявляется во временных масштабах, гораздо более длительных по сравнению с периодами обращения внутренней и внешней двойных систем. Чтобы упростить задачу и сделать ее более управляемой в вычислительном отношении, иерархический трехчастичный гамильтониан может быть секуляризован , то есть усреднен по быстро меняющимся средним аномалиям двух орбит. Благодаря этому процессу проблема сводится к проблеме двух взаимодействующих массивных проволочных петель. ^{[9] ( стр. 4 )}

Обзор механизма [ править ]

Предел тестовых частиц [ править ]

Простейшая трактовка механизма Лидова-Козаи предполагает, что одна из составляющих внутренней двойной системы, вторичная , является пробной частицей - идеализированным точечным объектом с незначительной массой по сравнению с двумя другими телами, первичным и удаленным возмущающим. Эти предположения верны, например, в случае искусственного спутника на низкой околоземной орбите , возмущенного Луной , или короткопериодической кометы , возмущенной Юпитером .

В этих приближениях усредненные по орбите уравнения движения вторичной обмотки имеют сохраняющуюся величину : составляющую орбитального углового момента вторичной обмотки, параллельную угловому моменту первичного / возмущающего углового момента. Эта сохраняющаяся величина может быть выражена через эксцентриситет вторичной обмотки e и наклон i относительно плоскости внешней двойной системы:

${\ displaystyle L _ {\ mathrm {z}} = {\ sqrt {1-e ^ {2} \;}} \, \ cos i = \ mathrm {constant}}$

Сохранение L _z означает, что эксцентриситет орбиты можно "обменять" на наклонение. Таким образом, почти круглые орбиты с большим наклоном могут стать очень эксцентрическими. Поскольку увеличение эксцентриситета при сохранении постоянной большой полуоси уменьшает расстояние между объектами в периапсисе , этот механизм может привести к тому, что кометы (возмущенные Юпитером ) станут солнечными .

Осцилляции Лидова-Козая будут присутствовать, если L _z меньше определенного значения. При критическом значении L _z появляется орбита «неподвижной точки» с постоянным наклоном, определяемым формулой

${\displaystyle i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\approx 39.2^{\mathsf {o}}}$

Для значений L _z, меньших этого критического значения, существует однопараметрическое семейство орбитальных решений, имеющих одинаковое L _z, но разную степень вариации e или i . Примечательно, что степень возможного изменения i не зависит от задействованных масс, которые только задают временную шкалу колебаний. ^[11]

Шкала времени [ править ]

Базовая шкала времени, связанная с колебаниями Козаи, ^{[11] ( стр. 575 )}

${\displaystyle T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}}$

где a обозначает большую полуось, P - период обращения, e - эксцентриситет, m - масса; переменные с индексом «2» относятся к внешней (возмущающей) орбите, а переменные без индексов относятся к внутренней орбите; M - масса первичной обмотки. Например, с периодом Луны 27,3 дня, эксцентриситетом 0,055 и периодом спутников Глобальной системы позиционирования в половину (звездных) суток шкала времени Козай составляет немногим более 4 лет; для геостационарных орбит вдвое короче.

Период колебаний всех трех переменных ( e , i , ω - последний аргумент перицентра ) одинаков, но зависит от того, насколько «далека» орбита от орбиты с фиксированной точкой, становясь очень длинным для сепаратрисы. орбита, которая отделяет либрирующие орбиты от колеблющихся орбит.

Астрофизические последствия [ править ]

Солнечная система [ править ]

Механизм Лидова-Козаи заставляет аргумент перицентра ( ω ) либратировать примерно на 90 ° или 270 °, то есть периапс возникает, когда тело наиболее удалено от экваториальной плоскости. Этот эффект является одной из причин того, что Плутон динамически защищен от близких столкновений с Нептуном .

Механизм Лидова-Козаи накладывает ограничения на возможные орбиты внутри системы, например:

Для обычного спутника

Если орбита Луны сильно наклонена к орбите планеты, эксцентриситет орбиты Луны будет увеличиваться до тех пор, пока при самом близком приближении Луна не будет разрушена приливными силами.

Для нерегулярных спутников

Растущий эксцентриситет приведет к столкновению с обычной луной, планетой или, альтернативно, растущий апоцентр может вытолкнуть спутник за пределы сферы Хилла . Недавно была обнаружена зависимость радиуса устойчивости Хилла от наклона спутника, что также объясняет неравномерное распределение нерегулярных наклонов спутников. ^[12]

Этот механизм был задействован при поисках Девятой Планеты , гипотетической планеты, вращающейся вокруг Солнца далеко за орбитой Нептуна. ^[13]

Ряд спутников было обнаружено, что в резонансе Лидов-Козаи с их планеты, в том числе Юпитера Карпо и Euporie , ^[14] Сатурн Kiviuq и Ijiraq , ^{[1] ( P100 )} Урана Маргарита , ^[15] и Нептуна Сан и Neso . ^[16]

Некоторые источники называют советскую космическую станцию ​​« Луна-3» первым примером искусственного спутника, испытывающего колебания Лидова-Козая. Запущенный в 1959 году на высоко наклонную, эксцентричную геоцентрическую орбиту, это была первая миссия, сфотографировавшая обратную сторону Луны . Он сгорел в атмосфере Земли, совершив одиннадцать оборотов. ^{[1] ( стр. 9–10 )} Однако, согласно Gkolias et al. . (2016) другой механизм должен был вызвать затухание орбиты зонда, поскольку колебаниям Лидова-Козаи препятствовали эффекты сжатия Земли . ^[17]

Внесолнечные планеты [ править ]

Механизм Лидова-Козаи в сочетании с приливным трением способен создавать Горячие Юпитеры , газовые гигантские экзопланеты, вращающиеся вокруг своих звезд на узких орбитах. ^{[18] [19] [20] [21]}

Черные дыры [ править ]

Считается, что этот механизм влияет на рост центральных черных дыр в плотных звездных скоплениях . Он также стимулирует эволюцию определенных классов бинарных черных дыр ^[8] и может играть роль в обеспечении слияния черных дыр . ^[22]

История и развитие [ править ]

Впервые эффект был описан в 1961 году советским ученым-космонавтом Михаилом Лидовым при анализе орбит искусственных и естественных спутников планет. Первоначально опубликованный на русском языке, результат был переведен на английский в 1962 году. ^{[3] [23] ( стр. 88 )}

Лидов впервые представил свою работу по орбитам искусственных спутников на конференции по общим и прикладным проблемам теоретической астрономии, проходившей в Москве 20-25 ноября 1961 года. ^[24] Его статья была впервые опубликована в русскоязычном журнале в 1961 году ^[3]. Японский астроном Ёсихидэ Козай был среди участников конференции 1961 года. ^[24] Козай опубликовал тот же результат в широко читаемом англоязычном журнале в 1962 году, используя результат для анализа орбит астероидов, возмущенных Юпитером . ^[4]Поскольку Лидов был первым, кто опубликовал эту статью, многие авторы используют термин механизм Лидова – Козаи. Другие, однако, называют его механизмом Козая – Лидова или просто механизмом Козая.

Ссылки [ править ]