эллиптический (эксцентриситет = 0,7)
параболический (эксцентриситет = 1)
гиперболическая орбита (эксцентриситет = 1,3)
| Часть серии по |
| Астродинамика |
|---|
 |
Эксцентриситет орбиты из астрономических объектов является безразмерным параметром , который определяет величину , на которую его орбита вокруг другого тела отклоняется от идеального круга . Значение 0 - круговая орбита, значения от 0 до 1 образуют эллиптическую орбиту , 1 - параболическую орбиту ухода , а значение больше 1 - гипербола . Термин получил свое название от параметров конических секций , поскольку каждая орбита Кеплера является конической секцией. Обычно он используется для изолированной задачи двух тел , но существуют расширения для объектов, следующих заРозетка Клемперера движется по галактике.
Определение [ править ]
В задаче двух тел с силой закона обратных квадратов каждая орбита является орбитой Кеплера. Эксцентриситет этой Kepler орбиты является неотрицательным числом , которое определяет его форму.
Эксцентриситет может принимать следующие значения:
- круговая орбита : e = 0
- эллиптическая орбита : 0 < e <1 (см. эллипс )
- параболическая траектория : e = 1 (см. параболу )
- гиперболическая траектория : e > 1 (см. гиперболу )
Эксцентриситет e определяется выражением
где E - полная орбитальная энергия , L - угловой момент , m red - приведенная масса , а α - коэффициент центральной силы закона обратных квадратов, такой как гравитация или электростатика в классической физике :
- ( α отрицательно для силы притяжения, положительно для силы отталкивания; см. также задачу Кеплера )
или в случае силы тяжести:
где ε - удельная орбитальная энергия (общая энергия, деленная на приведенную массу), μ - стандартный гравитационный параметр, основанный на общей массе, а h - удельный относительный угловой момент ( угловой момент, деленный на приведенную массу).
Для значений e от 0 до 1 форма орбиты представляет собой все более вытянутый (или более плоский) эллипс; для значений е от 1 до бесконечности орбиты является гипербола ветвь делает общий поворот 2 arccsc е , уменьшающийся от 180 до 0 градусов. Предельный случай между эллипсом и гиперболой, когда е равно 1, - это парабола.
Радиальные траектории классифицируются как эллиптические, параболические или гиперболические в зависимости от энергии орбиты, а не эксцентриситета. Радиальные орбиты имеют нулевой угловой момент и, следовательно, эксцентриситет равен единице. Сохранение постоянной энергии и уменьшение углового момента, эллиптическая, параболическая и гиперболическая орбиты стремятся к соответствующему типу радиальной траектории, в то время как e стремится к 1 (или, в параболическом случае, остается 1).
Для силы отталкивания применима только гиперболическая траектория, включая радиальный вариант.
Для эллиптических орбит простое доказательство показывает, что arcsin ( ) дает угол проекции идеального круга на эллипс с эксцентриситетом e . Например, чтобы увидеть эксцентриситет планеты Меркурий ( e = 0,2056), нужно просто вычислить обратный синус, чтобы найти угол проекции 11,86 градусов. Затем наклоните любой круглый объект (например, кофейную кружку, если смотреть сверху) на этот угол, и видимый эллипс, проецируемый вашему глазу, будет иметь ту же эксцентриситет.
Этимология [ править ]
Слово «эксцентричность» происходит от средневекового латинского eccentricus , полученный из грека ἔκκεντρος ekkentros «из центра», от ἐκ- ek- , «из» + κέντρον Кентрон «центр». Слово «эксцентричный» впервые появилось в английском языке в 1551 году с определением «… круг, в котором земля, солнце и т. Д. Отклоняются от своего центра». [ необходима цитата ] Пятью годами позже, в 1556 году, появилась форма прилагательного слова.
Расчет [ править ]
Эксцентриситет из орбиты можно вычислить из орбитальных векторов состояния , как величина этого вектора эксцентриситета :
куда:
- e - вектор эксцентриситета .
Для эллиптических орбит это также можно вычислить по перицентру и апоапсису, поскольку r p = a (1 - e ) и r a = a (1 + e ) , где a - большая полуось .
куда:
- r a - это радиус в апоапсисе (т.е. самое дальнее расстояние от орбиты до центра масс системы, который является фокусом эллипса).
- r p - радиус в перицентре (ближайшее расстояние).
Эксцентриситет эллиптической орбиты также можно использовать для получения отношения перицентра к апоапсису :
Для Земли эксцентриситет орбиты ≈ 0,0167 , апоапсис - это афелий, а периапсис - это перигелий относительно Солнца.
Для годовой орбитальной траектории Земли соотношение r a / r p = наибольший_радиус / наименьший_радиус ≈ 1,034 относительно центральной точки пути.
Примеры [ править ]
| Объект | эксцентриситет |
|---|---|
| Тритон | 0,000 02 |
| Венера | 0,006 8 |
| Нептун | 0,008 6 |
| земной шар | 0,016 7 |
| Титан | 0,028 8 |
| Уран | 0,047 2 |
| Юпитер | 0,048 4 |
| Сатурн | 0,054 1 |
| Луна | 0,054 9 |
| 1 Церера | 0,075 8 |
| 4 Веста | 0,088 7 |
| Марс | 0,093 4 |
| 10 Гигея | 0,114 6 |
| Makemake | 0,155 9 |
| Хаумеа | 0,188 7 |
| Меркурий | 0,205 6 |
| 2 Паллада | 0,231 3 |
| Плутон | 0,248 8 |
| 3 Юнона | 0,255 5 |
| 324 Бамберга | 0,340 0 |
| Эрис | 0,440 7 |
| Нереида | 0,750 7 |
| Седна | 0,854 9 |
| Комета Галлея | 0,967 1 |
| Комета Хейла-Боппа | 0,995 1 |
| Комета Икея-Секи | 0,999 9 |
| C / 1980 E1 | 1.057 |
| ʻOumuamua | 1,20 [а] |
| C / 2019 Q4 (Борисов) | 3,5 [б] |
Эксцентриситет Земли орбиты «S в настоящее время около 0,0167; орбита Земли почти круглая. У Венеры и Нептуна эксцентриситет еще ниже. За сотни тысяч лет эксцентриситет земной орбиты изменяется от почти 0,0034 до почти 0,058 в результате гравитационного притяжения планет (см. График ). [1]
В таблице перечислены значения для всех планет и карликовых планет, а также выбранных астероидов, комет и лун. У Меркурия самый большой эксцентриситет орбиты из всех планет Солнечной системы ( e = 0,2056). Такой эксцентриситет достаточен для того, чтобы Меркурий получил в перигелии вдвое больше солнечного излучения, чем афелий. До того , как Плутон был понижен в должности в 2006 году , он считался планетой с наиболее эксцентричной орбитой ( e = 0,248). Другие транснептуновые объекты обладают значительным эксцентриситетом, особенно карликовая планета Эрида (0,44). Еще дальше, Седна , имеет чрезвычайно высокий эксцентриситет.0,855 из-за предполагаемого афелия 937 а.е. и перигелия около 76 а.е.
Большинство астероидов Солнечной системы имеют эксцентриситет орбиты от 0 до 0,35 со средним значением 0,17. [2] Их сравнительно высокие эксцентриситеты, вероятно, связаны с влиянием Юпитера и прошлыми столкновениями.
Значение Луны составляет 0,0549, это самый эксцентричный из больших спутников Солнечной системы. У четырех галилеевых спутников эксцентриситет <0,01. Самый большой спутник Нептуна Тритон имеет эксцентриситет1,6 × 10 −5 (0,000 016 ), [3] наименьший эксцентриситет любой известной луны в Солнечной системе; [ необходима цитата ] его орбита настолько близка к идеальному кругу, насколько это возможно в настоящее время [ когда? ] измеряется. Однако спутники меньшего размера, особенно спутники неправильной формы , могут иметь значительный эксцентриситет, например, третья по величине луна Нептуна Нереида (0,75).
Кометы имеют очень разные значения эксцентриситета. Периодические кометы имеют эксцентриситет в основном от 0,2 до 0,7, [4] но некоторые из них имеют сильно эксцентричные эллиптические орбиты с эксцентриситетом чуть меньше 1, например, комета Галлея имеет значение 0,967. Непериодические кометы движутся по почти параболическим орбитам и поэтому имеют эксцентриситет даже ближе к 1. Примеры включают комету Хейла – Боппа со значением 0,995 [5] и комету C / 2006 P1 (McNaught) со значением1.000 019 . [6] Так как значение Хейла-Боппа меньше 1, его орбита эллиптическая, и он вернется. [5] Комета МакНота движется по гиперболической орбите, пока находится под влиянием планет [6], но все еще привязана к Солнцу с периодом обращения около 10 5 лет. [7] По состоянию на Эпоху 2010 года комета C / 1980 E1 имеет самый большой эксцентриситет из всех известных гиперболических комет с эксцентриситетом 1,057, [8] и в конечном итоге покинет Солнечную систему .
`Оумуамуа - первый обнаруженный межзвездный объект, проходящий через Солнечную систему. Его орбитальный эксцентриситет 1,20 указывает на то, что Оумуамуа никогда не был гравитационно привязан к нашему Солнцу. Он был обнаружен в 0,2 а.е. (30 000 000 км; 19 000 000 миль) от Земли и имеет диаметр примерно 200 метров. Он имеет межзвездную скорость (скорость на бесконечности) 26,33 км / с (58 900 миль в час).
Средний эксцентриситет [ править ]
Средний эксцентриситет объекта - это средний эксцентриситет в результате возмущений за заданный период времени. В настоящее время Нептун имеет мгновенный (текущая эпоха ) эксцентриситет 0,0113, [9] но с 1800 по 2050 год имеет средний эксцентриситет0,008 59 . [10]
Климатический эффект [ править ]
Орбитальная механика требует, чтобы продолжительность сезонов была пропорциональна площади орбиты Земли, проходящей между солнцестоянием и равноденствием , поэтому, когда эксцентриситет орбиты является экстремальным, времена года, которые происходят на обратной стороне орбиты ( афелий ), могут быть существенно дольше по продолжительности. Сегодня осень и зима в северном полушарии происходят при ближайшем приближении ( перигелий), когда Земля движется с максимальной скоростью - в то время как противоположное происходит в южном полушарии. В результате в северном полушарии осень и зима немного короче весны и лета, но в глобальном плане это уравновешивается тем, что они длиннее, чем экватор. В 2006 году в северном полушарии лето было на 4,66 дня длиннее зимы, а весна была на 2,9 дня дольше осени из-за циклов Миланковича . [11] [12]
Апсидальная прецессия также медленно меняет место на орбите Земли, где происходят солнцестояния и равноденствия. Обратите внимание, что это медленное изменение орбиты Земли, а не оси вращения, которое называется осевой прецессией (см. Прецессия § Астрономия ). В течение следующих 10 000 лет зимы в северном полушарии будут постепенно удлиняться, а лето - короче. Однако любой охлаждающий эффект в одном полушарии уравновешивается потеплением в другом, и любому общему изменению будет противодействовать тот факт, что эксцентриситет земной орбиты будет почти вдвое меньше. [13] Это уменьшит средний радиус орбиты и повысит температуру в обоих полушариях ближе к среднему межледниковому пику.
Экзопланеты [ править ]
Из множества обнаруженных экзопланет большинство из них имеют более высокий эксцентриситет орбиты, чем планеты в нашей планетной системе. Обнаруженные экзопланеты с низким эксцентриситетом орбиты (почти круговые орбиты) находятся очень близко к своей звезде и приливно привязаны к ней. Все восемь планет Солнечной системы имеют почти круговые орбиты. Обнаруженные экзопланеты показывают, что Солнечная система с ее необычно низким эксцентриситетом является редкой и уникальной. [14] Согласно одной из теорий, этот низкий эксцентриситет объясняется большим количеством планет в Солнечной системе; другой предполагает, что он возник из-за уникальных поясов астероидов. Было найдено несколько других многопланетных систем , но ни одна из них не похожа на Солнечную систему. В Солнечной системе есть уникальные планетезималь.системы, которые привели планеты к почти круговым орбитам. Солнечные планетезимальные системы включают пояс астероидов , семейство Хильды , пояс Койпера , облако холмов и облако Оорта . Обнаруженные системы экзопланет либо не имеют планетезимальных систем, либо имеют одну очень большую. Низкая эксцентриситет нужна для обитаемости, особенно для продвинутой жизни. [15] В планетных системах с высокой множественностью гораздо больше шансов иметь обитаемые экзопланеты. [16] [17] гранд галс гипотеза Солнечной системы также помогает понять его почти круговые орбиты и другие уникальные особенности. [18] [19] [20] [21][22] [23] [24] [25]
См. Также [ править ]
- Уравнение времени
Сноски [ править ]
- ^ `Оумуамуа никогда не был привязан к Солнцу.
- ^ C / 2019 Q4 (Борисов) никогда не был привязан к Солнцу.
Ссылки [ править ]
- ^ A. Berger & MF Loutre (1991). «График эксцентриситета орбиты Земли» . Государственный музей Иллинойса (значения инсоляции для климата за последние 10 миллионов лет). Архивировано из оригинала на 6 января 2018 года.
- ↑ Астероиды, заархивированные 4 марта 2007 года на Wayback Machine
- ↑ Дэвид Р. Уильямс (22 января 2008 г.). "Информационный бюллетень о спутнике Нептуна" . НАСА.
- ^ Льюис, Джон (2 декабря 2012 г.). Физика и химия Солнечной системы . Академическая пресса. ISBN 9780323145848.
- ^ a b "Браузер базы данных малых тел JPL: C / 1995 O1 (Хейл-Бопп)" (2007-10-22, последние наблюдения) . Проверено 5 декабря 2008 года .
- ^ a b «Браузер базы данных малых тел JPL: C / 2006 P1 (McNaught)» (2007-07-11, последние набл.) . Проверено 17 декабря 2009 года .
- ↑ Comet C / 2006 P1 (McNaught) - факты и цифры » . Обсерватория Перта в Австралии. 22 января 2007. Архивировано из оригинала 18 февраля 2011 года.
- ^ "Браузер базы данных малых тел JPL: C / 1980 E1 (Bowell )" (1986-12-02, последние наблюдения) . Проверено 22 марта 2010 года .
- ↑ Уильямс, Дэвид Р. (29 ноября 2007 г.). "Факты о Нептуне" . НАСА.
- ^ "Кеплеровские элементы для 1800 г. н.э. до 2050 г. н.э." JPL Solar System Dynamics . Проверено 17 декабря 2009 года .
- ^ Данные Военно-морской обсерватории США
- ^ Бергер А .; Loutre MF; Mélice JL (2006). «Экваториальная инсоляция: от гармоник прецессии до частот эксцентриситета» (PDF) . Клим. Прошлое Обсудить . 2 (4): 519–533. DOI : 10,5194 / CPD-2-519-2006 .
- ^ Аризона U., Долгосрочный климат
- ^ exoplanets.org, ОРБИТАЛЬНЫЕ ЭКЦЕНТРИЦИТЫ, Дж. Марси, П. Батлер, Д. Фишер, С. Фогт, 20 сентября 2003 г.
- ^ Уорд, Питер; Браунли, Дональд (2000). Редкая земля: почему сложная жизнь необычна во Вселенной . Springer. С. 122–123. ISBN 0-387-98701-0.
- ^ Лимбах, Массачусетс; Тернер, EL (2015). «Эксцентриситет орбиты экзопланеты: соотношение множественности и Солнечная система» . Proc Natl Acad Sci USA . 112 (1): 20–4. arXiv : 1404.2552 . Bibcode : 2015PNAS..112 ... 20L . DOI : 10.1073 / pnas.1406545111 . PMC 4291657 . PMID 25512527 .
- ^ Обсерватория Стюарда, Университет Аризоны, Тусон, Планетезималы в дисках обломков, Эндрю Н. Юдин и Джордж Х. Рике, 2015
- ↑ Зубрицкий, Елизавета. "Юные путешествия Юпитера изменили определение Солнечной системы" . НАСА . Дата обращения 4 ноября 2015 .
- ^ Сандерс, Рэй. "Как Юпитер сформировал нашу Солнечную систему?" . Вселенная сегодня . Дата обращения 4 ноября 2015 .
- ↑ Чой, Чарльз К. «Разрушительная миграция Юпитера может объяснить нашу странную солнечную систему» . Space.com . Дата обращения 4 ноября 2015 .
- ^ Дэвидссон, доктор Бьёрн-младший "Тайны пояса астероидов" . История Солнечной системы . Дата обращения 7 ноября 2015 .
- ^ Раймонд, Шон. «Великий гвоздь» . PlanetPlanet . Дата обращения 7 ноября 2015 .
- ^ О'Брайен, Дэвид П .; Уолш, Кевин Дж .; Морбиделли, Алессандро; Раймонд, Шон Н .; Манделл, Ави М. (2014). «Доставка воды и гигантские удары в сценарии« Grand Tack »». Икар . 239 : 74–84. arXiv : 1407,3290 . Bibcode : 2014Icar..239 ... 74O . DOI : 10.1016 / j.icarus.2014.05.009 .
- ^ Лоеб, Авраам; Батиста, Рафаэль; Слоан, Дэвид (август 2016). «Относительная вероятность жизни как функция космического времени». Журнал космологии и физики астрономических частиц . 2016 (8): 040. arXiv : 1606.08448 . Bibcode : 2016JCAP ... 08..040L . DOI : 10.1088 / 1475-7516 / 2016/08/040 .
- ^ "Является ли земная жизнь преждевременной с космической точки зрения?" . Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики. 1 августа 2016 г.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Пруссинг, Джон Э .; Конвей, Брюс А. (1993). Орбитальная механика . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507834-9.
Внешние ссылки [ править ]
- Мир физики: эксцентриситет
- Страница NOAA о данных о воздействии на климат включает (рассчитанные) данные Бергера (1978), Бергера и Лутра (1991) [ постоянная мертвая ссылка ] . Laskar et al. (2004) об изменениях орбиты Земли, включая эксцентриситет за последние 50 миллионов лет и за ближайшие 20 миллионов лет.
- Моделирование орбиты, выполненное Варади, Гилом и Руннегаром (2003), дает ряды для эксцентриситета и наклона орбиты Земли.
- Моделирование Второго закона Кеплера
