Возмущение (астрономия)

Возмущающие силы Солнца на Луне в двух местах ее орбиты . Синие стрелки показывают направление и величину силы тяжести на Земле . Применение этого к положению Земли и Луны не меняет положения относительно друг друга. Когда она вычитается из силы на Луне (черные стрелки), остается возмущающая сила (красные стрелки) на Луне относительно Земли. Поскольку возмущающая сила различается по направлению и величине на противоположных сторонах орбиты, она вызывает изменение формы орбиты.

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент периапсиса Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита ( Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки ( Орбиты гало ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта
v т е

В астрономии , возмущение является комплексное движение массивного тела с учетом других , чем силы гравитационного притяжения одного другого массивного тела . ^[1] Другие силы могут включать в себя третье (четвертое, пятое и т. Д.) Тело, сопротивление , например, со стороны атмосферы , и смещение центра притяжения сплющенного или деформированного иным образом тела. ^[2]

Введение [ править ]

Изучение возмущений началось с первых попыток предсказания движения планет в небе. В древности причины оставались загадкой. Ньютон , в то время, когда он сформулировал свои законы движения и гравитации , применил их к первому анализу возмущений ^[2], признавая сложные трудности их вычисления. ^[3] С тех пор многие великие математики обратили внимание на различные связанные с этим проблемы; на протяжении 18-19 веков существовала потребность в точных таблицах положения Луны и планет для морской навигации .

Сложные движения гравитационных возмущений могут быть разбиты. Гипотетическое движение, которому тело следует под гравитационным воздействием только одного другого тела, обычно представляет собой коническое сечение и может быть легко описано методами геометрии . Это называется проблемой двух тел или невозмущенной кеплеровской орбитой . Различия между этим и фактическим движением тела - это возмущения из-за дополнительных гравитационных эффектов оставшегося тела или тел. Если есть только одно другое существенное тело, то возмущенное движение представляет собой задачу трех тел ; если есть несколько других тел, это проблема n- body. Общее аналитическое решение (математическое выражение для предсказания положений и движений в любое время в будущем) существует для проблемы двух тел; когда рассматривается более двух тел, аналитические решения существуют только для особых случаев. Даже проблема двух тел становится неразрешимой, если одно из тел имеет неправильную форму. ^[4]

Большинство систем, в которых задействовано несколько гравитационных притяжений, представляют собой одно первичное тело, которое доминирует по своим эффектам (например, звезда в случае звезды и ее планеты или планета в случае планеты и ее спутника). Гравитационные эффекты других тел можно рассматривать как возмущения гипотетического невозмущенного движения планеты или спутника вокруг своего основного тела.

Математический анализ [ править ]

Общие возмущения [ править ]

В методах общих возмущений общие дифференциальные уравнения движения или изменения элементов орбиты решаются аналитически, обычно с помощью разложения в ряд . Результат обычно выражается в терминах алгебраических и тригонометрических функций орбитальных элементов рассматриваемого тела и возмущающих тел. Это может применяться в целом ко многим различным наборам условий и не является специфическим для какого-либо конкретного набора гравитирующих объектов. ^[5] Исторически первыми исследовались общие возмущения. Классические методы известны как вариация элементов , вариация параметров или вариация констант интегрирования.. В этих методах считается, что тело всегда движется по коническому сечению , однако коническое сечение постоянно изменяется из-за возмущений. Если бы все возмущения прекратились в любой конкретный момент, тело продолжало бы в этом (теперь неизменном) коническом сечении бесконечно; эта коника известна как соприкасающаяся орбита, и ее элементы орбиты в любой конкретный момент времени - это то, что ищут методы общих возмущений. ^[2]

Общие возмущения используют тот факт, что во многих задачах небесной механики орбита двух тел из-за возмущений изменяется довольно медленно; орбита двух тел - хорошее первое приближение. Общие возмущения применимы, только если возмущающие силы примерно на порядок меньше или меньше, чем сила тяжести первичного тела. ^[4] В Солнечной системе это обычно так; Юпитер , второе по величине тело, имеет массу примерно 1/1000 массы Солнца .

Общие методы возмущений предпочтительны для некоторых типов задач, так как легко найти источник определенных наблюдаемых движений. Это не обязательно так для особых возмущений; движения будут предсказаны с такой же точностью, но никакой информации о конфигурациях возмущающих тел (например, орбитальный резонанс ), которые их вызывают, не будет. ^[4]

Особые возмущения [ править ]

В методах специальных возмущений в основе численного интегрирования дифференциальных уравнений движения лежат наборы числовых данных, представляющие значения положений, скоростей и ускоряющих сил на исследуемых телах . ^[6] Фактически, положения и скорости изменяются напрямую, и не делается никаких попыток вычислить кривые орбит или орбитальных элементов . ^[2]

Специальные возмущения можно применить к любой задаче небесной механики , поскольку она не ограничивается случаями, когда возмущающие силы малы. ^[4] Когда-то применяемые только к кометам и малым планетам, специальные методы возмущений теперь являются основой наиболее точных планетных эфемерид, сгенерированных машинами, из великих астрономических альманахов. ^{[2] [7]} Специальные возмущения также используются для моделирования орбиты с помощью компьютеров.

Формулировка Коуэлла [ править ]

Формулировка Коуэлла (названная так в честь Филипа Х. Коуэлла , который вместе с ACD Cromellin использовал аналогичный метод для предсказания возвращения кометы Галлея), возможно, является самым простым из специальных методов возмущений. ^[8] В системе взаимно взаимодействующих тел этот метод математически решает ньютоновские силы, действующие на тело, путем суммирования индивидуальных взаимодействий от других тел:${\displaystyle n}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} _{i}=\sum _{\underset {j\neq i}{j=1}}^{n}{Gm_{j}(\mathbf {r} _{j}-\mathbf {r} _{i}) \over r_{ij}^{3}}}$

где это ускорение вектор тела , является гравитационной постоянной , является масса тела , и являются векторы положения объектов и , соответственно, и это расстояние от объекта к объекту . Все векторы относятся к барицентру системы. Это уравнение решается на компоненты в , и${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{j}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle r_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$и они интегрируются численно, чтобы сформировать новые векторы скорости и положения. Этот процесс повторяется столько раз, сколько необходимо. Преимущество метода Коуэлла - простота применения и программирования. Недостатком является то, что когда возмущения становятся большими по величине (например, когда объект приближается к другому), ошибки метода также становятся большими. ^[9] Однако для многих задач небесной механики это не так. Еще один недостаток состоит в том, что в системах с доминирующим центральным телом, таких как Солнце , необходимо иметь много значащих цифр в арифметических вычислениях.из-за большой разницы в силах центрального тела и возмущающих тел, хотя с современными компьютерами это уже далеко не то ограничение, которое было раньше. ^[10]

Метод Энке [ править ]

Метод Энке начинается с касающейся орбиты в качестве эталона и интегрируется численно, чтобы найти отклонение от эталона как функцию времени. ^[11] Его преимущества заключаются в том, что возмущения, как правило, невелики по величине, поэтому интегрирование может выполняться более крупными шагами (что приводит к меньшим ошибкам), и метод гораздо меньше подвержен влиянию экстремальных возмущений. Его недостаток - сложность; его нельзя использовать бесконечно, не обновляя время от времени оскулирующую орбиту и продолжая оттуда процесс, известный как исправление . ^[9] Метод Энке подобен общему методу возмущения изменения элементов, за исключением того, что исправление выполняется с дискретными интервалами, а не непрерывно.^[12]

Позволить быть радиус - вектором от соприкасающейся орбиты , радиус - вектор возмущенной орбиты, а отклонение от соприкасающейся орбиты,${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$

${\displaystyle \delta \mathbf {r} =\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}}$, И уравнение движения от просто${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$

( 1 )

${\displaystyle {\ddot {\delta \mathbf {r} }}=\mathbf {\ddot {r}} -{\boldsymbol {\ddot {\rho }}}}$.

( 2 )

${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} }$и являются просто уравнениями движения и${\displaystyle {\boldsymbol {\ddot {\rho }}}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }},}$

${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} =\mathbf {a} _{\text{per}}-{\mu \over r^{3}}\mathbf {r} }$ для возмущенной орбиты и

( 3 )

${\displaystyle {\boldsymbol {\ddot {\rho }}}=-{\mu \over \rho ^{3}}{\boldsymbol {\rho }}}$ для невозмущенной орбиты,

( 4 )

где это гравитационный параметр с и на массах центрального тела и возмущенное тело, является возмущающим ускорением , а также и являются величинами и .${\displaystyle \mu =G(M+m)}$${\displaystyle M}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{per}}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$

Подставляя из уравнений ( 3 ) и ( 4 ) в уравнение ( 2 ),

${\displaystyle {\ddot {\delta \mathbf {r} }}=\mathbf {a} _{\text{per}}+\mu \left({{\boldsymbol {\rho }} \over \rho ^{3}}-{\mathbf {r} \over r^{3}}\right),}$

( 5 )

которые теоретически можно было бы дважды проинтегрировать, чтобы найти . Так как соприкасающаяся орбита легко вычисляется с помощью методов двух тел, и учитываются и могут быть решены. На практике величина в скобках, является разностью двух почти равных векторов, и необходимы дальнейшие манипуляции, чтобы избежать необходимости в дополнительных значащих цифрах . ^{[13] [14]} Метод Энке более широко использовался до появления современных компьютеров , когда многие вычисления орбит выполнялись на механических вычислительных машинах .${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {{\boldsymbol {\rho }} \over \rho ^{3}}-{\mathbf {r} \over r^{3}}}$

Периодический характер [ править ]

В Солнечной системе многие возмущения одной планеты другой являются периодическими, состоящими из небольших импульсов каждый раз, когда планета проходит другую по своей орбите. Это заставляет тела следовать движениям, которые являются периодическими или квазипериодическими, такими как Луна на ее сильно возмущенной орбите , что является предметом лунной теории . Эта периодическая природа привела к открытию Нептуна в 1846 году в результате его возмущений орбиты Урана .

Продолжающиеся взаимные возмущения планет вызывают длительные квазипериодические изменения их орбитальных элементов , наиболее очевидные, когда орбитальные периоды двух планет почти синхронизированы. Например, пять орбит Юпитера (59,31 года) почти равны двум орбитам Сатурна (58,91 года). Это вызывает большие возмущения обоих, с периодом 918 лет, время, необходимое для того, чтобы небольшая разница в их положениях в соединении образовала один полный круг, впервые обнаруженный Лапласом . ^{[2] В} настоящее время Венера имеет орбиту с наименьшим эксцентриситетом , то есть она наиболее близка к круговой., всех планетных орбит. Через 25000 лет Земля будет иметь более круговую (менее эксцентрическую) орбиту, чем Венера. Было показано, что длительные периодические возмущения в Солнечной системе могут становиться хаотическими в очень долгих временных масштабах; при некоторых обстоятельствах одна или несколько планет могут пересекать орбиту другой, что приводит к столкновениям. ^[15]

Орбиты многих малых тел Солнечной системы, таких как кометы , часто сильно нарушены, особенно гравитационными полями газовых гигантов . Хотя многие из этих возмущений являются периодическими, другие - нет, и они, в частности, могут представлять аспекты хаотического движения . Например, в апреле 1996 года гравитационное влияние Юпитера привело к уменьшению периода обращения кометы Хейла-Боппа с 4206 до 2380 лет, и это изменение не будет происходить периодически. ^[16]

См. Также [ править ]

• Формирование и эволюция Солнечной системы
• Замороженная орбита
• Молния орбита
• Нереида - одна из внешних лун Нептуна с высоким эксцентриситетом орбиты ~ 0,75 и часто возмущенная.
• Оскулирующая орбита
• Моделирование орбиты
• Орбитальный резонанс
• Правильные элементы орбиты
• Устойчивость Солнечной системы

Ссылки [ править ]

Библиография

• Бейт, Роджер Р .; Мюллер, Дональд Д .; Уайт, Джерри Э. (1971). Основы астродинамики . Нью-Йорк: Dover Publications . ISBN 0-486-60061-0.
• Моултон, Лесной Луч (1914). Введение в небесную механику (2-е исправленное издание). Макмиллан.
• Рой, AE (1988). Орбитальное движение (3-е изд.). Издательский институт Физики. ISBN 0-85274-229-0.

Сноски

Дальнейшее чтение [ править ]

• П.Е. Эль-Ясберг: Введение в теорию полета искусственных спутников Земли

Внешние ссылки [ править ]

• Solex (Альдо Vitagliano) Предсказания для позиции / орбит / близко приближается Марс
• Гравитация Книга сэра Джорджа Бидделла Эйри 1884 года о гравитационном движении и возмущениях, в которой математика почти или совсем не используется (в Google books )