Динамическое трение

В астрофизике , динамического трения или чандрасекаровского трения , иногда называемого гравитационного сопротивления , потеря импульса и кинетической энергии движущегося тела через гравитационные взаимодействия с окружающими материя в пространстве. Впервые это было подробно обсуждено Субраманяном Чандрасекаром в 1943 году. ^{[1] [2] [3]}

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент периапсиса Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита ( Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки ( Орбиты гало ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта
v т е

Интуитивно понятный аккаунт [ править ]

Интуиция об эффекте может быть получена, если представить себе массивный объект, движущийся через облако меньших более легких тел. Эффект гравитации заставляет легкие тела ускоряться и набирать импульс и кинетическую энергию (см. Эффект рогатки ). Путем сохранения энергии и импульса мы можем заключить, что более тяжелое тело будет замедляться на некоторую компенсацию. Поскольку для рассматриваемого тела происходит потеря количества движения и кинетической энергии, этот эффект называется динамическим трением .

Другой эквивалентный способ размышления об этом процессе состоит в том, что когда большой объект движется через облако более мелких объектов, гравитационный эффект большего объекта притягивает к себе более мелкие объекты. Затем существует концентрация более мелких объектов позади большего тела ( гравитационный след ), поскольку оно уже прошло свое предыдущее положение. Эта концентрация мелких объектов за большим телом оказывает на большой объект коллективную гравитационную силу, замедляя его.

Конечно, механизм работает одинаково для всех масс взаимодействующих тел и для любых относительных скоростей между ними. Однако, хотя наиболее вероятным исходом для объекта, движущегося через облако, является потеря количества движения и энергии, как интуитивно описано выше, в общем случае это может быть либо потеря, либо прибыль. Когда рассматриваемое тело набирает импульс и энергию, тот же самый физический механизм называется эффектом рогатки или помощью силы тяжести . Этот метод иногда используется межпланетными зондами для увеличения скорости при приближении к планете.

Формула динамического трения Чандрасекара [ править ]

Полная формула динамического трения Чандрасекара для изменения скорости объекта включает интегрирование по фазовой пространственной плотности поля материи и далеко не прозрачна. Формула динамического трения Чандрасекара читается как

${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {v} _ {M}} {dt}} = - 16 \ pi ^ {2} \ ln \ Lambda G ^ {2} m (M + m) {\ frac { 1} {v_ {M} ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {v_ {M}} v ^ {2} f (v) dv \ mathbf {v} _ {M}}$

куда

• ${\ displaystyle G}$является гравитационным постоянным
• ${\ displaystyle M}$ это рассматриваемая масса
• ${\ displaystyle m}$ масса каждой звезды в звездном распределении
• ${\ displaystyle {v_ {M}}}$ - скорость рассматриваемого объекта в системе отсчета, где центр тяжести материального поля изначально находится в состоянии покоя
• ${\ Displaystyle {\ mbox {ln}} (\ Lambda)}$это « кулоновский логарифм »
• ${\displaystyle f(v)}$ - распределение плотности звезд

Результатом уравнения является ускорение свободного падения, создаваемое на рассматриваемом объекте звездами или небесными телами, поскольку ускорение - это отношение скорости и времени.

Распределение Максвелла [ править ]

Обычно используются специальный случай, где существует единая плотность в области материи, с частицами вещества значительно легче , чем основная частица рассматриваемого т.е., и с максвелловским распределением для скорости материи частицы т.е.${\displaystyle M\gg m}$

${\displaystyle f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

где - общее количество звезд, - дисперсия. В этом случае формула динамического трения выглядит следующим образом: ^[4]${\displaystyle N}$${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M}}$

куда

• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$ - отношение скорости рассматриваемого объекта к модальной скорости максвелловского распределения.
• ${\displaystyle \mathrm {erf} (X)}$- функция ошибок .
• ${\displaystyle \rho =mN}$ - плотность поля материи.

В общем, упрощенное уравнение силы от динамического трения имеет вид

${\displaystyle F_{dyn}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}}$

где безразмерный числовой коэффициент зависит от того, как сравнивается с дисперсией скорости окружающей материи. ^[5] Но обратите внимание, что это упрощенное выражение расходится, когда ; Поэтому следует соблюдать осторожность при его использовании.${\displaystyle C}$${\displaystyle v_{M}}$${\displaystyle v_{M}\to 0}$

Плотность окружающей среды [ править ]

Чем больше плотность окружающей среды, тем сильнее сила динамического трения. Точно так же сила пропорциональна квадрату массы объекта. Один из этих терминов связан с силой тяжести между объектом и следом. Второй член связан с тем, что чем массивнее объект, тем больше материи будет втягиваться в след. Сила также пропорциональна обратному квадрату скорости. Это означает, что доля потерь энергии быстро падает при высоких скоростях. Следовательно, динамическое трение не имеет значения для объектов, которые движутся релятивистски, таких как фотоны. Это можно рационализировать, понимая, что чем быстрее объект движется через среду, тем меньше времени остается для образования следа позади него.

Приложения [ править ]

Динамическое трение особенно важно при формировании планетных систем и взаимодействий между галактиками.

Протопланеты [ править ]

Во время формирования планетных систем динамическое трение между протопланетой и протопланетным диском вызывает передачу энергии от протопланеты к диску. Это приводит к внутренней миграции протопланеты.

Галактики [ править ]

Когда галактики взаимодействуют посредством столкновений, динамическое трение между звездами заставляет материю опускаться к центру галактики, а орбиты звезд становятся случайными. Этот процесс называется насильственной релаксацией и может превратить две спиральные галактики в одну большую эллиптическую галактику .

Скопления галактик [ править ]

Эффект динамического трения объясняет, почему самая яркая (более массивная) галактика обычно находится вблизи центра скопления галактик. Эффект столкновения двух тел замедляет галактику, и эффект сопротивления тем больше, чем больше масса галактики. Когда галактика теряет кинетическую энергию, она движется к центру скопления. Однако наблюдаемая дисперсия скоростей галактик в скоплении галактик не зависит от массы галактик. Объяснение заключается в том, что скопление галактик расслабляется в результате резкой релаксации, которая устанавливает дисперсию скоростей на значение, не зависящее от массы галактики.

Фотоны [ править ]

В 1929 году Фриц Цвикки предположил, что эффект гравитационного увлечения фотонов можно использовать для объяснения космологического красного смещения как формы утомленного света . ^[6] Однако его анализ имел математическую ошибку, и его приближение к величине эффекта фактически должно было быть нулевым, как указал в том же году Артур Стэнли Эддингтон . Цвикки сразу же признал исправление ^[7], хотя он продолжал надеяться, что полное лечение сможет показать эффект.

Теперь известно, что эффект динамического трения на фотоны или другие частицы, движущиеся с релятивистскими скоростями, ничтожно мал, поскольку величина сопротивления обратно пропорциональна квадрату скорости. Космологическое красное смещение традиционно понимается как следствие метрического расширения пространства .

Примечания и ссылки [ править ]