Сфера влияния (астродинамика)

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Март 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент периапсиса Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита ( Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки ( Орбиты гало ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта
v т е

Сфера влияния ( SOI ) в астродинамики и астрономии является сплюснутым сфероидом- -образной область вокруг небесного тела , где первичное гравитационное влияние на орбиту объекта является то , что тело. Обычно это используется для описания областей в Солнечной системе, где планеты доминируют над орбитами окружающих объектов, таких как луны , несмотря на присутствие гораздо более массивного, но далекого Солнца . В приближении конической заплатки, используемый для оценки траекторий тел, движущихся между окрестностями разных масс, с использованием приближения двух тел, эллипсов и гипербол, SOI принимается как граница, на которой траектория переключает поле масс, на которое она влияет.

Общее уравнение, описывающее радиус сферы планеты:${\ displaystyle r_ {SOI}}$

${\ displaystyle r_ {SOI} \ приблизительно a \ left ({\ frac {m} {M}} \ right) ^ {2/5}}$

куда

${\ displaystyle a}$является большой полуосью орбиты меньшего объекта (обычно планеты) вокруг большего тела (обычно Солнца).

${\ displaystyle m}$и - массы меньшего и большего объекта (обычно планеты и Солнца) соответственно.${\ displaystyle M}$

В приближении заштрихованной коники, как только объект покидает КНИ планеты, основное / единственное гравитационное влияние оказывает Солнце (до тех пор, пока объект не входит в КНИ другого тела). Поскольку определение r _SOI зависит от присутствия Солнца и планеты, этот термин применим только в системе из трех или более крупных тел и требует, чтобы масса первичного тела была намного больше массы вторичного тела. Это превращает проблему трех тел в ограниченную проблему двух тел.

Таблица выбранных радиусов SOI [ править ]

В таблице показаны значения сферы тяжести тел Солнечной системы по отношению к Солнцу (за исключением Луны, которая указывается относительно Земли): ^[1]

Повышенная точность SOI [ править ]

Сфера влияния на самом деле не совсем сфера. Расстояние до КНИ зависит от углового расстояния от массивного тела. Более точная формула дается ^{[ цитата ]}${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle r_ {SOI} (\ theta) \ приблизительно a \ left ({\ frac {m} {M}} \ right) ^ {2/5} {\ frac {1} {\ sqrt [{10}] {1 + 3 \ cos ^ {2} (\ theta)}}}}$

Усредняя по всем возможным направлениям, получаем ^{[ цитата ]}

${\ displaystyle {\ overline {r_ {SOI}}} = 0,9431a \ left ({\ frac {m} {M}} \ right) ^ {2/5}}$

Вывод [ править ]

Рассмотрим две точечные массы и в местах и , с массой и соответственно. Расстояние разделяет два объекта. Учитывая безмассовую третью точку в местоположении , можно спросить, использовать ли систему координат с центром или на ней для анализа динамики .${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle r_ {A}}$${\ displaystyle r_ {B}}$${\ displaystyle m_ {A}}$${\ displaystyle m_ {B}}$${\ Displaystyle R = | r_ {B} -r_ {A} |}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle r_ {C}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle C}$

Рассмотрим рамку с центром . Гравитация обозначается как и будет рассматриваться как возмущение динамики из- за гравитации тела . Из-за их гравитационного взаимодействия точка притягивается к точке с ускорением , поэтому эта система отсчета не инерциальна. Для количественной оценки влияния возмущений в этой системе, следует учитывать соотношение возмущений к основному корпусу тяжести , т.е. . Возмущение также известно как приливные силы, создаваемые телом . Можно построить коэффициент возмущения для кадра с центром путем перестановки .${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle g_ {B}}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle g_ {A}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle a_ {A} = {\ frac {Gm_ {B}} {R ^ {3}}} (r_ {B} -r_ {A})}$${\ displaystyle \ chi _ {A} = {\ frac {| g_ {B} -a_ {A} |} {| g_ {A} |}}}$${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \chi _{B}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

	Кадр А	Рамка B
Основное ускорение	${\displaystyle g_{A}}$	${\displaystyle g_{B}}$
Ускорение кадра	${\displaystyle a_{A}}$	${\displaystyle a_{B}}$
Вторичное ускорение	${\displaystyle g_{B}}$	${\displaystyle g_{A}}$
Возмущение, приливные силы	${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}}$
Коэффициент возмущения ${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$	${\displaystyle \chi _{B}={\frac {|g_{A}-a_{B}|}{|g_{B}|}}}$

Как приближается к , и , и наоборот. Выберите кадр с наименьшим коэффициентом возмущения. Поверхность, которая разделяет две области влияния. В целом эта область довольно сложна, но в случае, если одна масса доминирует над другой, например , можно аппроксимировать разделяющую поверхность. В таком случае эта поверхность должна быть близка к массе , обозначенной как расстояние от до разделяющей поверхности.${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle r}$${\displaystyle A}$

	Кадр А	Рамка B
Основное ускорение	${\displaystyle g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$	${\displaystyle g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$
Ускорение кадра	${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$	${\displaystyle a_{B}={\frac {Gm_{A}}{R^{2}}}\approx 0}$
Вторичное ускорение	${\displaystyle g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	${\displaystyle g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$
Возмущение, приливные силы	${\displaystyle g_{B}-a_{A}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}\approx {\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$
Коэффициент возмущения ${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi _{A}\approx {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$	${\displaystyle \chi _{B}\approx {\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$

Таким образом, расстояние до сферы влияния должно удовлетворять, как и радиус сферы влияния тела.${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$${\displaystyle A}$

См. Также [ править ]

• Сфера холма
• Сфера влияния (черная дыра)

Ссылки [ править ]

Общие ссылки [ править ]

• Бейт, Роджер Р .; Дональд Д. Мюллер; Джерри Э. Уайт (1971). Основы астродинамики . Нью-Йорк: Dover Publications . С.  333–334 . ISBN 0-486-60061-0.

• Продавцы, Джерри Дж .; Астор, Уильям Дж .; Гиффен, Роберт Б .; Ларсон, Уайли Дж. (2004). Киркпатрик, Дуглас Х. (ред.). Понимание космоса: введение в астронавтику (2-е изд.). Макгроу Хилл. стр.  228 , 738. ISBN 0-07-294364-5.

• Дэнби, JMA (2003). Основы небесной механики (2-е изд., Перераб. И доп., 5-е изд.). Ричмонд, штат Вирджиния, США: Willmann-Bell. С. 352–353. ISBN 0-943396-20-4.

Внешние ссылки [ править ]

• Проект Плутон