Точка Лагранжа

Более мелкие объекты (зеленые) в точках Лагранжа находятся в равновесии. В любой другой точке гравитационные силы неравновесны.

Точки Лагранжа в системе Солнце – Земля (без учета масштаба). Небольшой объект в L4 или L5 сохранит свое относительное положение. Небольшой объект в L1, L2 или L3 будет сохранять свое относительное положение до тех пор, пока он не отклонится немного в радиальном направлении, после чего он отклонится от своего исходного положения.

Пример космического корабля Солнце – Земля L2.
WMAP · земной шар

Астродинамика
Часть серии по

Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент периапсиса Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита ( Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки ( Орбиты гало ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта
v т е

В небесной механике , то Лагранж точка / л ə ɡ г ɑː п dʒ / (также Лагранж точки , L-точка или точки либрации ) являются орбитальными точками вблизи два больших взаимодействующих орбитальными тел. В точках Лагранжа гравитационные силы двух больших тел уравновешиваются таким образом, что маленький объект, помещенный на орбиту, находится в равновесии по крайней мере в двух направлениях относительно центра масс больших тел.

Есть пять таких точек, обозначенных от L ₁ до L ₅ , все в плоскости орбиты двух больших тел, для каждой данной комбинации двух орбитальных тел. Например, есть пять лагранжевых точек от L ₁ до L ₅ для системы Солнце – Земля, и аналогичным образом есть пять различных лагранжевых точек для системы Земля – Луна. L ₁ , L ₂ , L и ₃ находятся на линии , проходящей через центры двух крупных тел, в то время как L ₄ и L ₅ каждый акт в качестве третьей вершины из в равностороннего треугольника , образованного с центрами двух крупных тел. L ₄и L ₅ являются стабильными, что означает, что объекты могут вращаться вокруг них во вращающейся системе координат, связанной с двумя большими телами.

На некоторых планетах есть троянские астероиды возле точек L ₄ и L ₅ относительно Солнца. У Юпитера более миллиона таких троянов. Искусственные спутники были размещены на L ₁ и L _{2 по} отношению к Солнцу и Земле , а также по отношению к Земле и Луне . ^[1] Точки Лагранжа были предложены для использования в исследовании космоса.

История [ править ]

Три коллинеарных точки Лагранжа (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) были обнаружены Леонардом Эйлером за несколько лет до того, как Жозеф-Луи Лагранж обнаружил оставшиеся две. ^[2]^[3]

В 1772 году Лагранж опубликовал «Очерк проблемы трех тел ». В первой главе он рассмотрел общую задачу трех тел. Исходя из этого, во второй главе он продемонстрировал два специальных решения постоянной формы , коллинеарное и равностороннее, для любых трех масс с круговыми орбитами . ^[4]

Точки Лагранжа [ править ]

Пять точек Лагранжа обозначены и определены следующим образом:

L ₁ балл [ править ]

Точка L ₁ лежит на линии, определяемой двумя большими массами M ₁ и M ₂ , и между ними. Это точка, в которой гравитационное притяжение M ₂ частично нейтрализует притяжение M ₁ . Объект , который орбиты на солнце более близко , чем Земля , как правило , имеет более короткий орбитальный период , чем Земля, но игнорирует влияние собственного гравитационного притяжения Земли. Если объект находится прямо между Землей и Солнцем, то сила тяжести Землипротиводействует некоторому притяжению Солнца к объекту и, следовательно, увеличивает период обращения объекта. Чем ближе к Земле объект, тем сильнее этот эффект. В точке L ₁ период обращения объекта становится в точности равным периоду обращения Земли. L ₁ находится примерно в 1,5 миллиона километров от Земли, или 0,01 а.е. , что составляет 1/100 расстояния до Солнца. ^[5]

L ₂ балл [ править ]

Точка L ₂ лежит на линии, проходящей через две большие массы, за меньшей из двух. Здесь гравитационные силы двух больших масс уравновешивают центробежное воздействие на тело на L ₂ . На противоположной стороне Земли от Солнца орбитальный период объекта обычно больше, чем у Земли. Дополнительное притяжение земной гравитации уменьшает орбитальный период объекта, и в точке L ₂ этот орбитальный период становится равным земному. Как и L ₁ , L ₂ находится примерно в 1,5 миллиона километров или 0,01 а.е. от Земли.

L ₃ балла [ править ]

Точка L ₃ лежит на линии, определяемой двумя большими массами, за большей из двух. В системе Солнце-Земля точка L ₃ существует на противоположной стороне от Солнца, немного за пределами земной орбиты и немного ближе к центру Солнца, чем Земля. Это размещение происходит потому, что на Солнце также влияет гравитация Земли, и поэтому он вращается вокруг барицентра двух тел., который находится внутри тела Солнца. Объект на расстоянии Земли от Солнца будет иметь период обращения одного года, если учитывать только гравитацию Солнца. Но объект на противоположной стороне Солнца от Земли и прямо на одной линии с обоими "чувствует" гравитацию Земли, немного добавляющую к силе Солнца, и поэтому должен вращаться немного дальше от барицентра Земли и Солнца, чтобы иметь то же самое 1- годовой период. Именно в точке L ₃ совместное притяжение Земли и Солнца заставляет объект вращаться по орбите с тем же периодом, что и Земля, фактически вращаясь вокруг массы Земля + Солнце с барицентром Земля-Солнце в одном фокусе своей орбиты.

L ₄ и L ₅ баллов [ править ]

Гравитационные ускорения на L ₄

Точки L ₄ и L ₅ лежат в третьих углах двух равносторонних треугольников в плоскости орбиты, общей базой которых является линия между центрами двух масс, так что точка находится позади (L ₅ ) или впереди (L ₄ ) меньшей массы по отношению к орбите вокруг большей массы.

Стабильность точки [ править ]

Треугольные точки (L ₄ и L ₅ ) являются устойчивыми положениями равновесия при условии, что соотношениеM ₁/M ₂больше 24,96. ^{[примечание 1]}^[6] Это относится к системе Солнце – Земля, системе Солнце – Юпитер и, в меньшей степени, системе Земля – Луна. Когда тело в этих точках возмущается, оно удаляется от точки, но коэффициент, противоположный тому, который увеличивается или уменьшается из-за возмущения (скорость, вызванная гравитацией или угловым моментом), также будет увеличиваться или уменьшаться, искажая траекторию объекта. в устойчивую орбиту в форме фасоли вокруг точки (как видно в вращающейся системе координат).

Точки L ₁ , L ₂ и L ₃ являются положениями неустойчивого равновесия . Любой объект, движущийся по орбите в L ₁ , L ₂ или L _3, будет иметь тенденцию выпадать с орбиты; поэтому там редко можно найти природные объекты, и космические корабли, населяющие эти районы, должны использовать станцию для поддержания своего местоположения.

Природные объекты в точках Лагранжа [ править ]

Из-за естественной стабильности L ₄ и L ₅ естественные объекты обычно находятся на орбите в этих точках Лагранжа планетных систем. Объекты, которые населяют эти точки, обычно называются « троянами » или «троянскими астероидами». Название происходит от имен , которые были даны астероидов обнаружено на орбиту в Sun- Юпитер L ₄ и L ₅ точек, которые были взяты из мифологических персонажей , появляющихся в Homer «s Илиаде , в эпической поэме наборе во время Троянской войны . Астероиды в точке L ₄ перед Юпитером названы в честь греческих букв вИлиада и именуется « греческим лагерем ». Те, что находятся в точке L ₅ , названы в честь троянских персонажей и называются « лагерем троянцев ». Оба лагеря считаются разновидностями троянских тел.

Поскольку Солнце и Юпитер - два самых массивных объекта в Солнечной системе, троянских коней Солнце-Юпитер больше, чем для любой другой пары тел. Однако в точках Лангрейжа других орбитальных систем известно меньшее количество объектов:

Точки L ₄ и L ₅ Солнце – Земля содержат межпланетную пыль и по крайней мере один астероид, 2010 TK 7 . ^[7]^[8]
Точки L ₄ и L ₅ Земля – Луна содержат скопления межпланетной пыли , известные как облака Кордылевского . ^[9]^[10] Стабильность в этих конкретных точках сильно осложняется влиянием солнечной гравитации. ^[11]
В точках L ₄ и L ₅ Солнце – Нептун находится несколько десятков известных объектов - троянцев Нептуна . ^[12]
На Марсе есть четыре принятых троянца : 5261 Eureka , 1999 UJ 7 , 1998 VF 31 и 2007 NS 2 .
Спутник Сатурна Тетис имеет два меньших спутника в точках L ₄ и L ₅ : Телесто и Калипсо . Другой спутник Сатурна, Диона, также имеет две лагранжевые коорбитали: Элен в точке L ₄ и Полидевк в точке L ₅ . Спутники перемещаются по азимуту вокруг точек Лагранжа, причем Полидевки описывают самые большие отклонения, перемещаясь на 32 ° от точки L ₅ Сатурна-Дионы .
Одна из версий гипотезы гигантского столкновения постулирует, что объект по имени Тейя сформировался в точке L ₄ или L ₅ Солнце – Земля и врезался в Землю после того, как ее орбита дестабилизировалась, образуя Луну. ^{[ необходима цитата ]}
В двойных звездах , то лопасть Рош имеет свою вершину , расположенную на L ₁ ; если одна из звезд расширится за пределы своей полости Роша, то она потеряет материю в пользу своей звезды-компаньона , что известно как переполнение полости Роша . ^{[ необходима цитата ]}

Объекты, находящиеся на подковообразных орбитах , иногда ошибочно называют троянами, но не занимают точки Лагранжа. Известные объекты на подковообразных орбитах включают 3753 Cruithne с Землей и спутники Сатурна Эпиметей и Янус .

Математические детали [ править ]

Контурная диаграмма эффективного потенциала за счет гравитации и центробежной силы системы двух тел во вращающейся системе отсчета. Стрелки указывают градиенты потенциала вокруг пяти точек Лагранжа - вниз по направлению к ним ( красные ) или от них ( синие ). Как ни странно, точки L ₄ и L ₅ являются высшими точками потенциала. В самих точках эти силы уравновешены.

Визуализация взаимосвязи между лагранжевыми точками (красные) планеты (синий), вращающейся вокруг звезды (желтый) против часовой стрелки, и эффективным потенциалом в плоскости, содержащей орбиту (серая модель резинового листа с фиолетовыми контурами равного потенциала). ^[13]
Щелкните для анимации.

Лагранжевые точки - это постоянные решения ограниченной задачи трех тел . Например, если два массивных тел по орбитам вокруг их общего барицентра , есть пяти позиций в пространстве , где третье тело, сравнительно незначительной массы , может быть размещены таким образом , чтобы сохранить свое положение относительно двух массивных тел. Как видно во вращающейся системе отсчета, которая соответствует угловой скорости двух движущихся по орбите тел, гравитационные поля двух массивных тел объединяются, обеспечивая центростремительную силу в точках Лагранжа, позволяя меньшему третьему телу оставаться относительно неподвижным по отношению к первые два. ^[14]

L ₁[ править ]

Местоположение L ₁ является решением следующего уравнения, гравитация обеспечивает центростремительную силу:

{\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}

где r - расстояние от точки L ₁ до меньшего объекта, R - расстояние между двумя основными объектами, а M ₁ и M ₂ - массы большого и малого объекта соответственно. (Величина в скобках справа - это расстояние L ₁ от центра масс.) Решение этого для r включает решение пятой функции , но если масса меньшего объекта ( M ₂ ) намного меньше, чем масса больший объект ( M ₁ ), затем L ₁ и L ₂находятся на приблизительно равном расстоянии r от меньшего объекта, равном радиусу сферы Хилла , определяемому по формуле:

r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}

Мы также можем записать это как:

{\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}

Поскольку приливный эффект тела пропорционален его массе, деленной на кубическое расстояние, это означает, что приливный эффект меньшего тела в точке L ₁ или в точке L ₂ примерно в три раза больше, чем у большего тела. Мы также можем написать:

\rho _{2}(d_{2}/r)^{3}\approx 3\rho _{1}(d_{1}/R)^{3}

где ρ ₁ и ρ ₂ - средние плотности двух тел, а - их диаметры. Отношение диаметра к расстоянию дает угол, образуемый телом, показывая, что если смотреть с этих двух точек Лагранжа, видимые размеры двух тел будут одинаковыми, особенно если плотность меньшего в три раза больше, чем у большего, как в случае с землей и солнцем. $d_{1}$ $d_{2}$

Это расстояние можно описать как такое, что период обращения , соответствующий круговой орбите с этим расстоянием как радиус вокруг M ₂ в отсутствие M ₁ , равен периоду M ₂ вокруг M ₁ , деленному на √ 3 ≈ 1,73:

T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.

L ₂[ править ]

Местоположение L ₂ является решением следующего уравнения, гравитация обеспечивает центростремительную силу:

{\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}

с параметрами, определенными как для случая L ₁ . Опять же, если масса меньшего объекта ( M ₂ ) намного меньше, чем масса большего объекта ( M ₁ ), тогда L ₂ находится примерно на радиусе сферы Хилла , определяемой по формуле:

r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}

Те же замечания о влиянии приливов и видимых размеров, что и для точки L ₁ . Например, угловой радиус Солнца, если смотреть со стороны L _2, равен arcsin (695,5 × 10 ³ /151,1 × 10 ⁶ ) ≈ 0,264 °, тогда как у Земли арксин (6371 /1,5 × 10 ⁶ ≈ 0,242 °. Глядя на Солнце из L _2, можно увидеть кольцевое затмение . Это необходимо для космических аппаратов, как Гайя , следовать Лиссаж орбите или гало орбиты вокруг L ₂ для того , чтобы его солнечных панелей , чтобы получить полное солнце.

L ₃[ править ]

Местоположение L ₃ является решением следующего уравнения, гравитация обеспечивает центростремительную силу:

{\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}

с параметрами M _1,2 и R, определенными как для случаев L ₁ и L ₂ , а теперь r указывает расстояние L ₃ от положения меньшего объекта, если он был повернут на 180 градусов вокруг большего объекта, а положительное значение r подразумевая, что L3 ближе к большему объекту, чем к меньшему объекту. Если масса меньшего объекта ( M ₂ ) намного меньше массы большего объекта ( M ₁ ), то: ^[15]

r\approx R{\frac {7M_{2}}{12M_{1}}}

L ₄ и L ₅[ править ]

Причина, по которой эти точки находятся в равновесии, заключается в том, что на L ₄ и L ₅ расстояния до двух масс равны. Соответственно, гравитационные силы двух массивных тел находятся в том же соотношении, что и массы двух тел, и поэтому результирующая сила действует через барицентр системы; Кроме того, геометрия треугольника гарантирует, что результирующее ускорение будет находиться на расстоянии от центра масс в том же соотношении, что и для двух массивных тел. Барицентр является одновременно центром масс и центром вращения системы трех тел, эта результирующая сила как раз та, которая требуется для удержания меньшего тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии.с двумя другими более крупными телами системы. (В самом деле, третье тело не обязательно должно иметь пренебрежимо малую массу.) Общая треугольная конфигурация была обнаружена Лагранжем в работе над проблемой трех тел .

Чистое радиальное ускорение точки, движущейся по орбите вдоль линии Земля – Луна.

Радиальное ускорение [ править ]

Радиальное ускорение a объекта на орбите в точке на линии, проходящей через оба тела, определяется как:

a=-{\frac {GM_{1}}{r^{2}}}\operatorname {sgn}(r)+{\frac {GM_{2}}{(R-r)^{2}}}\operatorname {sgn}(R-r)+{\frac {G{\bigl (}(M_{1}+M_{2})r-M_{2}R{\bigr )}}{R^{3}}}

где R представляет собой расстояние от большого тела M ₁ и SGN ( х ) является функцией знака из х . Члены этой функции представляют соответственно: силу от M ₁ ; сила от М ₂ ; и центробежная сила. Точки L ₃ , L ₁ , L ₂ встречаются там, где ускорение равно нулю - см. Диаграмму справа.

Стабильность [ править ]

Хотя точки L ₁ , L ₂ и L ₃ номинально нестабильны, существуют квазиустойчивые периодические орбиты, называемые гало-орбитами вокруг этих точек в системе трех тел. Полная динамическая система из n тел, такая как Солнечная система , не содержит этих периодических орбит, но содержит квазипериодические (то есть ограниченные, но не точно повторяющиеся) орбиты, следующие по траекториям кривой Лиссажу . Эти квазипериодические орбиты Лиссажу использовались до сих пор в большинстве космических миссий с лагранжевой точкой. Несмотря на то, что они не совсем стабильны, небольшие усилия по удержанию станции удерживает космический корабль на желаемой орбите Лиссажу в течение длительного времени.

Для миссий Солнце – Земля-L ₁ предпочтительно, чтобы космический аппарат находился на орбите Лиссажу с большой амплитудой (100 000–200 000 км или 62 000–124 000 миль) вокруг L _1, чем оставаться на L ₁ , потому что линия между Солнцем и Земля увеличила влияние солнечной энергии на связь Земля-космический корабль. Кроме того , большой амплитуды Лиссажу орбиты вокруг L ₂ держит зонд из тени Земли и , следовательно , обеспечивает непрерывное освещение его солнечных батарей.

В L 4 и L 5 баллов стабильны при условии , что масса основного тела (например , Земли) составляет по меньшей мере 25 ^{[примечание 1]} раз больше массы вторичного тела (например , Луны). ^[16]^[17] Земля более чем в 81 раз превышает массу Луны (Луна составляет 1,23% массы Земли ^[18] ). Хотя точки L ₄ и L ₅ находятся на вершине «холма», как на приведенном выше графике контура эффективного потенциала, они, тем не менее, стабильны. Причина устойчивости - эффект второго порядка: когда тело удаляется от точного положения Лагранжа, ускорение Кориолиса(который зависит от скорости движущегося по орбите объекта и не может быть смоделирован как контурная карта) ^[17] изгибает траекторию в виде пути вокруг (а не от) точки. ^[17]^[19] Поскольку источником устойчивости является сила Кориолиса, результирующие орбиты могут быть стабильными, но обычно они не плоские, а «трехмерные»: они лежат на искривленной поверхности, пересекающей плоскость эклиптики. Орбиты в форме почек, которые обычно показаны вложенными вокруг L ₄ и L _5, являются проекциями орбит на плоскость (например, эклиптику), а не полные трехмерные орбиты.

Ценности Солнечной системы [ править ]

Солнце-планета Лагранж указывает на масштаб (щелкните, чтобы увидеть точнее)

В этой таблице перечислены примерные значения L ₁ , L ₂ и L ₃ в Солнечной системе. В расчетах предполагается, что два тела вращаются по идеальному кругу с разделением, равным большой полуоси, и никаких других тел поблизости нет. Расстояния измеряются от центра масс большего тела, где L ₃ показывает отрицательное положение. Столбцы с процентным соотношением показывают, как расстояния сравниваются с большой полуосью. Например, для Луны, L ₁ находится326 400 км от центра Земли, что составляет 84,9% расстояния Земля – Луна или 15,1% перед Луной; L ₂ находится448 900 км от центра Земли, что составляет 116,8% расстояния Земля – Луна или 16,8% от Луны; и L ₃ находится−381 700 км от центра Земли, что составляет 99,3% расстояния Земля – Луна или 0,7084% перед «отрицательным» положением Луны.

Лагранжевые точки в Солнечной системе
Пара тел	Большая полуось, SMA (× 10 ⁹ м)	L ₁ (× 10 ⁹ м)	1 - L ₁ / SMA (%)	L ₂ (× 10 ⁹ м)	L ₂ / SMA - 1 (%)	L ₃ (× 10 ⁹ м)	1 + L ₃ / SMA (%)
Земля – Луна	0,3844	0,326 39	15.09	0,4489	16,78	-0,381 68	0,7084
Солнце – Меркурий	57,909	57,689	0,3806	58,13	0,3815	-57,909	0,000 009 683
Солнце – Венера	108,21	107,2	0,9315	109,22	0,9373	-108,21	0,000 1428
Солнце – Земля	149,6	148,11	0,997	151,1	1,004	-149,6	0,000 1752
Солнце – Марс	227,94	226,86	0,4748	229,03	0,4763	-227,94	0,000 018 82
Солнце – Юпитер	778,34	726,45	6,667	832,65	6,978	-777,91	0,055 63
Солнце – Сатурн	1 426 0,7	1 362 0,5	4,496	1 492 0,8	4,635	-1 426 0,4	0,016 67
Солнце – Уран	2 870 0,7	2 801 0,1	2,421	2 941 0,3	2,461	-2 870 0,6	0,002 546
Солнце – Нептун	4 498 0,4	4 383 0,4	2,557	4 615 0,4	2,602	-4 498 0,3	0,003 004

Приложения для космических полетов [ править ]

Солнце – Земля [ править ]

Спутник ACE на орбите Солнце – Земля L ₁ .

Солнце – Земля L ₁ подходит для наблюдений за системой Солнце – Земля. Объекты здесь никогда не затеняются Землей или Луной, и, наблюдая за Землей, всегда просматривается освещенное солнцем полушарие. Первой миссией этого типа была миссия 1978 International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3), использовавшаяся в качестве межпланетного монитора раннего предупреждения о штормах для солнечных возмущений. ^[20] С июня 2015 года DSCOVR находится на орбите точки L ₁ . И наоборот, он также полезен для космических солнечных телескопов , поскольку обеспечивает непрерывный обзор Солнца и любой космической погоды (включая солнечный ветер и выбросы корональной массы).) достигает L ₁ примерно на час раньше Земли. Солнечные и гелиосферные миссии, в настоящее время расположенные вокруг L _1, включают Солнечную и гелиосферную обсерваторию , Ветер и Advanced Composition Explorer . Запланированные миссии включают межзвездное картографирование и зонд ускорения (IMAP).

Солнце – Земля L ₂ - хорошее место для космических обсерваторий. Поскольку объект вокруг L ₂ будет сохранять одинаковое относительное положение относительно Солнца и Земли, экранирование и калибровка намного проще. Это, однако, немного вне досягаемости земной тени , ^[21] поэтому солнечное излучение не полностью блокируется на L ₂ . Космические аппараты обычно вращаются вокруг L ₂ , избегая частичных солнечных затмений для поддержания постоянной температуры. В местах рядом с L ₂, Солнце, Земля и Луна относительно близко расположены на небе; это означает, что большой солнцезащитный козырек с телескопом на темной стороне может позволить телескопу пассивно охлаждаться примерно до 50 К - это особенно полезно для инфракрасной астрономии и наблюдений за космическим микроволновым фоном . Джеймс Уэбб Космический телескоп должен быть расположен на L ₂ .

Солнце-Земля L ₃ был популярным местом поставить « Counter-Earth » в целлюлозно научной фантастики и комиксов . Когда стало возможным наблюдение из космоса с помощью спутников ^[22] и зондов, выяснилось, что такого объекта нет. Солнце-Земля L ₃ нестабильно и не может очень долго содержать природный объект, большой или маленький. Это потому, что гравитационные силы других планет сильнее, чем у Земли ( например, Венера проходит в пределах 0,3 а.е. от этого L ₃ каждые 20 месяцев).

Космический корабль, вращающийся вокруг Солнца – Земли L ₃ , сможет внимательно следить за эволюцией активных областей солнечных пятен, прежде чем они повернутся в геоэффективное положение, так что Центр прогнозирования космической погоды NOAA может выдать раннее предупреждение за 7 дней . Более того, спутник около Солнца – Земли L ₃ обеспечит очень важные наблюдения не только для прогнозов Земли, но и для поддержки дальнего космоса (прогнозы Марса и пилотируемые полеты к околоземным астероидам ). В 2010 г. изучались траектории перехода КА к Солнцу – Земле L ₃ и рассмотрено несколько проектов. ^[23]

Миссии к лагранжевым точкам обычно вращаются вокруг точек, а не занимают их напрямую.

Еще одно интересное и полезное свойство коллинеарных лагранжевых точек и связанных с ними орбит Лиссажу состоит в том, что они служат «шлюзами» для управления хаотическими траекториями межпланетной транспортной сети .

Земля – Луна [ править ]

Земля – Луна L ₁ обеспечивает сравнительно легкий доступ к лунной и земной орбитам с минимальным изменением скорости, и это дает преимущество в размещении на полпути пилотируемой космической станции, предназначенной для перевозки грузов и персонала на Луну и обратно.

Земля-Луна L ₂ использовалась для спутника связи, покрывающего обратную сторону Луны, например, Queqiao , запущенного в 2018 году ^[24], и будет «идеальным местом» для хранилища топлива в рамках предлагаемого хранилища. космическая транспортная архитектура. ^[25]

Солнце – Венера [ править ]

Ученые B612 Foundation были ^[26] планируют использовать Венеру «s L ₃ точки в положение запланированную Стража телескоп , целью которого было оглядываться в сторону орбиты Земли и составить каталог околоземных астероидов . ^[27]

Солнце – Марс [ править ]

В 2017 году идея размещения магнитного дипольного экрана в точке L ₁ Солнце – Марс для использования в качестве искусственной магнитосферы Марса обсуждалась на конференции NASA. ^[28] Идея состоит в том, что это защитит атмосферу планеты от солнечного излучения и солнечных ветров.

Лагранжевые космические корабли и миссии [ править ]

Космический корабль на Солнце – Земля L ₁[ править ]

Международный ВС Earth Explorer 3 (ISEE-3) начал свою миссию на Солнце-Земля L ₁ перед выходом на перехват кометы в 1982 году Солнце-Земля L ₁ также точка , в которой Reboot ISEE-3 миссия пытается вернуть корабль в качестве первого этапа миссии по восстановлению (по состоянию на 25 сентября 2014 года все усилия не увенчались успехом и контакт был потерян). ^[29]

Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO) размещена на гало-орбите на L ₁ , а Advanced Composition Explorer (ACE) - на орбите Лиссажу . ВЕТЕР также находится на L ₁ . Зонд Interstellar Mapping and Acceleration Probe, запуск которого запланирован на конец 2024 года, будет размещен рядом с L ₁ .

Обсерватория Deep Space Climate Observatory (DSCOVR), запущенная 11 февраля 2015 года, вышла на орбиту L ₁ 8 июня 2015 года для изучения солнечного ветра и его воздействия на Землю. ^[30] DSCOVR неофициально известен как GORESAT, потому что он имеет камеру, всегда ориентированную на Землю и делающую полнокадровые фотографии планеты, похожие на Голубой мрамор . Эта концепция была предложена тогдашним вице-президентом США Элом Гором в 1998 году ^[31] и стала центральной в его фильме 2006 года «Неудобная правда» . ^[32]

LISA Pathfinder (LPF) был запущен 3 декабря 2015 года и прибыл на L ₁ 22 января 2016 года, где, среди других экспериментов, он проверил технологию, необходимую (e) LISA для обнаружения гравитационных волн. LISA Pathfinder использовал инструмент, состоящий из двух маленьких кубиков из сплава золота.

Космический корабль на Солнце – Земля L ₂[ править ]

Космические аппараты в точке L ₂ Солнце – Земля находятся на орбите Лиссажу до вывода из эксплуатации, когда они отправляются на гелиоцентрическую орбиту захоронения .

1 октября 2001 г. - октябрь 2010 г.: микроволновый датчик анизотропии Уилкинсона ^[33]
Ноябрь 2003 г. - апрель 2004 г.: ВЕТЕР , затем он вернулся на околоземную орбиту, прежде чем перейти на L _1, где он все еще остается
Июль 2009 г. - 29 апреля 2013 г .: Космический телескоп Herschel ^[34]
3 июля 2009 г. - 21 октября 2013 г.: космическая обсерватория Planck.
25 августа 2011 - апрель 2012: Чанъэ 2 , ^[35]^[36], откуда он отправился в 4179 Тутатис, а затем в глубокий космос.
Январь 2014: Космическая обсерватория Gaia
2019: Рентгеновская обсерватория Спектр-РГ
2021: Космический телескоп Джеймса Уэбба будет использовать гало-орбиту
2022: Космический телескоп Евклида
2024: Римский космический телескоп Нэнси Грейс (WFIRST) будет использовать гало-орбиту
2031: Advanced Telescope for High Energy Astrophysics (ATHENA) будет использовать гало-орбиту

Космический корабль Земля – Луна L ₂[ править ]

«Служебный модуль» экспериментального космического корабля Chang'e 5-T1 DFH-3A был отправлен на лунную орбиту Лиссажу L 2 Земля-Луна 13 января 2015 года, где он использовал оставшиеся 800 кг топлива для проверки маневров, необходимых для будущих лунных миссий. ^[37]
Queqiao вышел на орбиту вокруг Земли-Луны L ₂ 14 июня 2018 года. Он служит ретрансляционным спутником для посадочного модуля на дальней стороне Луны Chang'e 4 , который не может напрямую связываться с Землей.

Прошлые и текущие миссии [ править ]

Цветовой ключ:
Невыполненная или запланированная миссия		Миссия в пути или в процессе (включая продление миссии)		Миссия в точке Лагранжа выполнена успешно (или частично успешно)

Миссия	Точка лагранжиана	Агентство	Описание
Международный исследователь Солнца и Земли 3 (ISEE-3)	Солнце – Земля L ₁	НАСА	Запущенный в 1978 году, это был первый космический аппарат, выведенный на орбиту вокруг точки либрации, где он проработал четыре года на гало-орбите вокруг точки L ₁ Солнце – Земля. После завершения первоначальной миссии ему было приказано покинуть L ₁ в сентябре 1982 года, чтобы исследовать кометы и Солнце. ^[38] Находясь на гелиоцентрической орбите, в 2014 году была предпринята неудачная попытка вернуться на гало-орбиту, когда он совершил облет системы Земля-Луна. ^[39]^[40]
Расширенный обозреватель композиции (ACE)	Солнце – Земля L ₁	НАСА	Запущен в 1997 году. Имеет топливо на орбите около L ₁ до 2024 года. Работает с 2019 года ^[update]. ^[41]
Обсерватория глубокого космического климата (DSCOVR)	Солнце – Земля L ₁	НАСА	Запущен 11 февраля 2015 года. Планируемый преемник спутника Advanced Composition Explorer (ACE). В безопасном режиме по состоянию на 2019 год ^[update], но планируется перезагрузка. ^[42]
LISA Pathfinder (LPF)	Солнце – Земля L ₁	ЕКА , НАСА	Запущен на день позже пересмотренного расписания (запланированного к 100-летию публикации Общей теории относительности Эйнштейна) 3 декабря 2015 г. Прибыл на L ₁ 22 января 2016 г. ^[43] LISA Pathfinder был отключен 30 июня 2017 г. ^{[ 44]}
Солнечная и гелиосферная обсерватория (SOHO)	Солнце – Земля L ₁	ЕКА , НАСА	На орбите около L ₁ с 1996 года. Работает с 2020 года ^[update]. ^[45]
ВЕТЕР	Солнце – Земля L ₁	НАСА	Прибыл на L ₁ в 2004 году с запасом топлива на 60 лет. Работает с 2019 года ^[update]. ^[46]
Микроволновый датчик анизотропии Wilkinson (WMAP)	Солнце – Земля L ₂	НАСА	Прибыл на L ₂ в 2001 году. Миссия завершилась в 2010 году ^[47], затем была отправлена на солнечную орбиту за пределами L ₂ . ^[48]
Космический телескоп Гершеля	Солнце – Земля L ₂	ЕКА	Прибыл в L ₂ июля 2009 г. Операция прекращена 29 апреля 2013 г .; будет переведен на гелиоцентрическую орбиту. ^[49]^[50]
Космическая обсерватория Планка	Солнце – Земля L ₂	ЕКА	Прибыл в L ₂ июля 2009 г. Миссия завершилась 23 октября 2013 г .; Планк был переведен на гелиоцентрическую парковочную орбиту. ^[51]
Чанъэ 2	Солнце – Земля L ₂	CNSA	Прибыл в августе 2011 г. после завершения лунной миссии перед отлетом к астероиду 4179 Тутатис в апреле 2012 г. ^[36]
ARTEMIS - расширение миссии THEMIS	Земля – Луна L ₁ и L ₂	НАСА	Миссия состоит из двух космических аппаратов, которые были первыми космическими аппаратами, достигшими лагранжевых точек Земля – Луна. Оба прошли через лагранжевые точки Земля – Луна и теперь находятся на лунной орбите. ^[52]^[53]
ВЕТЕР	Солнце – Земля L ₂	НАСА	Прибыл в L ₂ в ноябре 2003 г. и вылетел в апреле 2004 г.
Космическая обсерватория Гайя	Солнце – Земля L ₂	ЕКА	Запущен 19 декабря 2013 года. ^[54] Работает с 2020 года ^[update]. ^[55]
Сервисный модуль Chang'e 5-T1	Земля – Луна L ₂	CNSA	Запущен 23 октября 2014 г., прибыл на гало-орбиту L ₂ 13 января 2015 г. ^[37]
Queqiao	Земля – Луна L ₂	CNSA	Запущен 21 мая 2018 г., прибыл на гало-орбиту L ₂ 14 июня ^[56].
Спектр-РГ	Солнце – Земля L ₂	ИКИ РАН DLR	Запущен 13 июля 2019 года. Космическая обсерватория Рентген и Гамма . По пути к точке L ₂ .

Будущие и предлагаемые миссии [ править ]

Миссия	Точка лагранжиана	Агентство	Описание
"Лунные дальние спутники связи"	Земля – Луна L ₂	НАСА	Предложено в 1968 году для связи на обратной стороне Луны во время программы «Аполлон» , главным образом для обеспечения возможности посадки «Аполлона» на обратной стороне - ни спутники, ни посадка так и не были реализованы. ^[57]
Колонизация космоса и производство	Земля – Луна L ₄ или L ₅	-	Впервые предложено в 1974 году Джерардом К. О'Нилом ^[58] и впоследствии поддержано Обществом L5 .
РАВНОМЕРНЫЙ	Земля – Луна L ₂	Токийский университет , JAXA	6U CubeSat , запуск запланирован в 2019 году в качестве дополнительной полезной нагрузки на борту SLS Artemis 1 . ^[59]
Космический телескоп Джеймса Уэбба (JWST)	Солнце – Земля L ₂	НАСА, ЕКА, CSA	В 2020 ^[update]году запуск запланирован на 2021 год. ^[60]
Евклид	Солнце – Земля L ₂	ЕКА, НАСА	По состоянию на 2013 год ^[update], запуск запланирован на 2020 год. ^[61]
Адитья-Л1	Солнце – Земля L ₁	ISRO	Запуск запланирован на 2021 год; он направится в точку в 1,5 миллиона километров от Земли, откуда он будет постоянно наблюдать Солнце и изучать солнечную корону, область вокруг поверхности Солнца. ^[62]
Демонстрация и эксперимент космической техники для межпланетного путешествия (DESTINY)	Земля – Луна L ₂	JAXA	Кандидат на участие в следующей «Конкурсно-выбранной средней целевой миссии» JAXA, запуск которой возможен в начале 2020-х годов. ^[63]
Платформа исследовательского шлюза	Земля – Луна L ₂^[64]	НАСА	Предложено в 2011 году. ^[65]
Римский космический телескоп Нэнси Грейс (WFIRST)	Солнце – Земля L ₂	НАСА, USDOE	По состоянию на 2013 год ^[update], в стадии «предварительной подготовки», по крайней мере, до начала 2016 года; возможен запуск в начале 2020-х гг. ^[66]
LiteBIRD	Солнце – Земля L ₂^[67]	ДЖАКСА, НАСА	По состоянию на 2015 год ^[update]- один из двух финалистов следующей «Большой стратегической миссии» JAXA; будет запущен в 2024 году, если он будет выбран. ^[68]
Межзвездное картографирование и зонд ускорения (IMAP)	Солнце – Земля L ₁	НАСА	Планируется к запуску в начале 2025 года.
Следить за космической погодой - Лагранж 1 (SWFO-L1)	Солнце – Земля L ₁	NOAA	Запланированный к запуску в начале 2025 года в качестве совместного использования IMAP.
Планетарные транзиты и колебания звезд (PLATO)	Солнце – Земля L ₂	ЕКА	Планируется к запуску в 2024 году для первоначальной шестилетней миссии. ^[69]
Космический инфракрасный телескоп для космологии и астрофизики (SPICA)	Солнце – Земля L ₂	ДЖАКСА, ЕКА, СРОН	По состоянию на 2015 год ^[update], ожидание одобрения как японской, так и европейской стороны, запуск предложен в 2025 году ^[70].
Продвинутый телескоп для астрофизики высоких энергий (ATHENA)	Солнце – Земля L ₂	ЕКА	Запуск запланирован на 2028 год. ^[71]
Спектр-М	Солнце – Земля L ₂	Роскосмос	Возможен запуск после 2027 года. ^[72]

См. Также [ править ]

Коорбитальная конфигурация
Проблема трех тел Эйлера
Gegenschein
Сфера холма
Подковообразная орбита
Розетка Клемперер
L 5 Общество
Колонизация точки Лагранжа
Лагранжева механика
Орбита Лиссажу
Список объектов в точках Лагранжа
Лунный космический лифт
Эффект Оберта

Примечания [ править ]

^ a b На самом деле25 + √ 621/2 ≈ 24 959 935 7944

Ссылки [ править ]

^ Один год на Земле - просмотр с 1 миллиона миль на YouTube
^ Кун, WS; Lo, МВт; Marsden, JE; Росс, SD (2006). Динамические системы, проблема трех тел и дизайн космического полета . п. 9. Архивировано из оригинала на 2008-05-27 . Проверено 9 июня 2008 . (16 МБ)
^ Эйлер, Леонард (1765). De motu rectilineo trium corporum se mutuo atthentium (PDF) .
↑ Лагранж, Жозеф-Луи (1867–92). "Том 6, Глава II: Essai sur le problème des trois corps" . Uvres de Lagrange (на французском языке). Готье-Виллар. С. 229–334.
^ Корниш, Нил Дж. «Точки Лагранжа» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 7 сентября 2015 года . Дата обращения 15 декабря 2015 .
^ "Точки Лагранжа" (PDF) . , Нил Дж. Корниш при участии Джереми Гудмана
↑ Choi 2011-07-27T17: 06: 00Z, Чарльз К. «Наконец-то обнаружен первый астероидный спутник Земли» . Space.com .
^ «НАСА - Мудрая миссия НАСА обнаруживает первый троянский астероид, разделяющий орбиту Земли» . www.nasa.gov .
^ Слиз-Балог, Юдит; Барта, Андраш; Хорват, Габор (2018). «Небесная механика и поляризационная оптика пылевого облака Кордылевского в точке Лагранжа Земля-Луна L5 - Часть I. Трехмерное небесно-механическое моделирование образования пылевого облака». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 480 (4): 5550–5559. arXiv : 1910.07466 . Bibcode : 2018MNRAS.480.5550S . DOI : 10.1093 / MNRAS / sty2049 .
^ Слиз-Балог, Юдит; Барта, Андраш; Хорват, Габор (2019). «Небесная механика и поляризационная оптика пылевого облака Кордылевского в точке Лагранжа Земля-Луна L5. Часть II. Поляриметрические наблюдения с изображениями: новое свидетельство существования пылевого облака Кордылевского» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 482 (1): 762–770. arXiv : 1910.07471 . Bibcode : 2019MNRAS.482..762S . DOI : 10.1093 / MNRAS / sty2630 .
^ Фрейтас, Роберт; Вальдес, Франциско (1980). «Поиск естественных или искусственных объектов, расположенных в точках освобождения Земля – Луна» . Икар . 42 (3): 442–447. Bibcode : 1980Icar ... 42..442F . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (80) 90106-2 .
^ «Список троянов Нептуна» . Центр малых планет. Архивировано 25 июля 2011 года . Проверено 27 октября 2010 .
^ Сеидов, Закир Ф. (1 марта 2004). «Проблема Роша: немного аналитики». Астрофизический журнал . 603 (1): 283–284. arXiv : astro-ph / 0311272 . Bibcode : 2004ApJ ... 603..283S . DOI : 10.1086 / 381315 .
^ " Точки Лагранжа " Энрике Зелени, Демонстрационный проект Вольфрама .
^ "Уидналл, Лекция L18 - Исследование окрестности: ограниченная проблема трех тел" (PDF) .
^ Фитцпатрик, Ричард. «Устойчивость точек Лагранжа» . Ньютоновская динамика . Техасский университет.
^ a b c Гринспен, Томас (7 января 2014 г.). «Устойчивость точек Лагранжа, L4 и L5» (PDF) .
^ Питьева, Е.В.; Стэндиш, EM (2009-04-01). «Предложения по массам трех крупнейших астероидов, соотношению масс Луны и Земли и астрономической единице» . Небесная механика и динамическая астрономия . 103 (4): 365–372. Bibcode : 2009CeMDA.103..365P . DOI : 10.1007 / s10569-009-9203-8 .
^ Каколичи, Джанна Николь и др., " Устойчивость точек Лагранжа: космический телескоп Джеймса Уэбба" , Университет Аризоны. Проверено 17 сентября 2018 года.
^ "ISEE-3 / ICE" . Исследование Солнечной системы . НАСА. Архивировано из оригинального 20 -го июля 2015 года . Проверено 8 августа 2015 года .
^ Угловой размер Солнца в 1 а.е. + 1,5 миллиона километров: 31,6 ', угловой размер Земли в 1,5 миллиона километров: 29,3'
^ Описание миссии STEREO НАСА, http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html#.UuG0NxDb-kk
^ Тантардини, Марко; Фантино, Елена; Рен, юань; Пергола, Пьерпаоло; Гомес, Жерар; Масдемон, Хосеп Дж. (2010). "Траектории космических аппаратов к точке L 3 задачи трех тел Солнце – Земля" (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 108 (3): 215–232. Bibcode : 2010CeMDA.108..215T . DOI : 10.1007 / s10569-010-9299-х .
^ Джонс, Эндрю (2018-06-14). «Спутник-ретранслятор Chang'e-4 выходит на гало-орбиту вокруг Земли-Луны L2, микроспутник - на лунную орбиту» . SpaceNews .
^ Zegler, Франк; Куттер, Бернард (02.09.2010). «Переход к архитектуре космического транспорта на базе депо» (PDF) . Конференция и выставка AIAA SPACE 2010 . AIAA. п. 4. Архивировано из оригинального (PDF) 24.06.2014 . Проверено 25 января 2011 . L ₂ находится в глубоком космосе, вдали от любой поверхности планеты, и, следовательно, тепловая среда, микрометеороидная среда и атомарный кислород значительно превосходят таковые на НОО. Термодинамический застой и увеличенный срок службы оборудования намного легче получить без этих суровых условий, наблюдаемых на НОО. L ₂ - это не просто отличные ворота - это отличное место для хранения топлива. ... L ₂ это идеальное место для хранения топлива и грузов: близко, много энергии и холодно. Что еще более важно, он обеспечивает непрерывное поступательное движение ракетного топлива со складов на НОО, тем самым уменьшая их размер и эффективно сводя к минимуму штрафы за испарение у Земли.
^ "B612 изучает миссии smallsat для поиска объектов, сближающихся с Землей" . SpaceNews.com . 20 июня 2017 года.
^ "Миссия Стража" . B612 Foundation. Архивировано из оригинала на 30 июня 2012 года . Проверено 1 февраля 2014 года .
^ «НАСА предлагает магнитный экран для защиты атмосферы Марса» . Phys.org .
^ «ISEE-3 находится в безопасном режиме». Космический колледж. 25 сентября 2014 г. «Наземные станции, слушающие ISEE-3, не могут принимать сигнал со вторника, 16-го»
^ Министерство торговли США, спутниковая и информационная служба NOAA. "Спутниковая и информационная служба NOAA (NESDIS)" . Архивировано из оригинала на 2015-06-08.
^ "Наконец-то: спутниковая мечта Эла Гора взлетела" . США СЕГОДНЯ . 7 февраля 2015.
Перейти ↑ Mellow, Craig (август 2014). «Спутник Эла Гора». Воздух и космос / Смитсоновский институт. Проверено 12 декабря 2014 года.
^ "Миссия завершена! WMAP запускает свои двигатели в последний раз" .
^ Тубин, Адам (2013-06-19). "Космический телескоп Herschel закрылся навсегда, - сообщает ЕКА" . Huffington Post .
^ Lakdawalla, Эмили (14 июня 2012). "Chang'e 2 покинул окрестности Земли за ..... астероидом Тутатис !?" . Проверено 15 июня 2012 года .
^ a b Лакдавалла, Эмили (15 июня 2012 г.). «Обновление вчерашнего сообщения о том, что Chang'e 2 собирается в Toutatis» . Планетарное общество . Проверено 26 июня 2012 года .
^ a b «Обновления тестовой миссии Chang'e 5» . Космический полет 101 . Проверено 14 декабря 2014 .
^ "Исследование Солнечной системы: ISEE-3 / ICE" . НАСА. Архивировано из оригинала 2011-06-14 . Проверено 28 сентября 2010 .
^ Lakdawalla, Эмили (3 октября 2008). "Оно живое!" . Веб-блог по планетарной науке.
Рианна Чанг, Кеннет (8 августа 2014 г.). «Корабль без руля, чтобы заглянуть в дом, прежде чем погрузиться в глубины космоса» . Нью-Йорк Таймс .
^ «Спектрограммы ACE MAG: 1 день, начиная с 15.03.2019 (074 2019)» . www.srl.caltech.edu . Проверено 12 февраля 2020 .
^ "Программное исправление, запланированное для восстановления DSCOVR" . SpaceNews.com . 2019-10-01 . Проверено 12 февраля 2020 .
^ "Информационный бюллетень LISA Pathfinder" . ЕКА . 11 июня 2012 . Проверено 26 июня 2012 года .
^ "Следопыт ЛИЗЫ завершит новаторскую миссию" . ЕКА Наука и технологии . ЕКА. 20 июня 2017 . Проверено 17 августа 2017 года .
^ "Самые последние изображения SOHO" . sohowww.nascom.nasa.gov . Проверено 12 февраля 2020 .
^ Тран, Лина (2019-10-31). «25 лет науки в солнечном ветре» . НАСА . Проверено 12 февраля 2020 .
^ «Факты о WMAP» . НАСА . Проверено 18 марта 2013 .
^ http://map.gsfc.nasa.gov/news/events.html WMAP прекращает обмен данными
^ "Herschel Factsheet" . Европейское космическое агентство. 17 апреля 2009 . Проверено 12 мая 2009 .
^ "Космический телескоп Herschel завершает миссию" . Новости BBC . 29 апреля 2013 г.
^ "Последняя команда отправлена на космический телескоп Planck ЕКА" . Европейское космическое агентство. 23 октября 2013 . Проверено 23 октября 2013 года .
^ Фокс, Карен С. «Первый космический корабль ARTEMIS успешно выходит на лунную орбиту» . Связь Солнца и Земли: гелиофизика . НАСА.
^ Хендрикс, Сьюзен. «Второй космический корабль ARTEMIS успешно вышел на лунную орбиту» . Связь Солнца и Земли: гелиофизика . НАСА.
^ "Всемирный график запуска" . Космический полет сейчас. 27 ноября 2013. Архивировано из оригинала 30 мая 2010 года.
^ "ESA Science & Technology - Информационный бюллетень" . sci.esa.int . Проверено 12 февраля 2020 .
↑ Джонс, Эндрю (21 мая 2018 г.). «Китай запускает спутник-ретранслятор Queqiao для поддержки миссии посадки на дальней стороне Луны Chang'e 4» . GBTimes . Проверено 22 мая 2018 .
Перейти ↑ Schmid, PE (июнь 1968 г.). "Лунные дальние спутники связи" . НАСА . Проверено 14 сентября 2020 .
Перейти ↑ O'Neill, Gerard K. (сентябрь 1974 г.). «Колонизация космоса» . Физика сегодня . 27 (9): 32–40. Bibcode : 1974PhT .... 27i..32O . DOI : 10.1063 / 1.3128863 .
^ «Расширенный график Тиссерана и многократный лунный дизайн с возмущением Солнца» (PDF) . ДЖАКСА. 3 марта 2016 . Проверено 7 июня 2016 .
^ «Джим Бриденстайн в Твиттере» . Twitter . Проверено 3 июля 2018 .
^ «НАСА официально присоединяется к миссии ESA« Темная Вселенная »» . Лаборатория реактивного движения / НАСА . 24 января 2013 . Проверено 12 апреля 2013 года .
^ Аравиндом, Indulekha (15 ноября 2014). «Что планирует Исро после Марсианской миссии?» .
^ « СУДЬБА について» (на японском). Архивировано из оригинала на 2015-10-07 . Проверено 23 октября 2015 .
^ «Команды НАСА оценивают построенную на МКС дорожную карту исследовательской платформы» . 15 июня 2012 г.
^ Бергин, Крис (декабрь 2011 г.). «Предложена платформа исследовательского шлюза, на которой размещается многоразовый лунный посадочный модуль» . НАСА Spaceflight.com . Проверено 5 декабря 2011 .
^ Герц, Пол (2013-06-04), презентация NASA Astrophysics для Американского астрономического общества (PDF) , заархивировано из оригинала (PDF) 03 декабря 2013 г. , извлечено 10 сентября 2013 г.
^ Masahashi, Hazumi (1 сентября 2015). «LiteBIRD» (PDF) . indico.cern . Проверено 23 октября 2015 .
^ «宇宙科学・探査分野工程表のり組み状況についての» (PDF) (на японском языке). Комитет космической политики. 13 октября 2015 . Проверено 23 октября 2015 .
^ "ESA выбирает миссию PLATO по охоте на планеты" . ЕКА . 19 февраля 2014 . Проверено 25 апреля 2016 года .
^ Shibai, Hiroshi (2014-12-31), SPICA (PDF) , извлекаются 2015-02-24
^ "ESA Science & Technology: Афина для изучения горячей и энергичной Вселенной" . ЕКА . 27 июня 2014 . Проверено 23 августа 2014 .
^ " В РАН рассказали, когда состоится запуск космического телескопа" Спектр-М " " . РИА Новости. 2019-06-29 . Проверено 13 июля 2019 .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с точками Лагранжа .

Жозеф-Луи, граф Лагранж, из Oeuvres Tome 6, "Essai sur le Problème des Trois Corps" - Essai (PDF) ; исходник Том 6 (просмотрщик)
"Очерк проблемы трех тел" Дж. Л. Лагранжа, переведенный с вышеупомянутого, на merlyn.demon.co.uk .
Concerationes de motu corporum coelestium - Леонард Эйлер - перевод и перевод на merlyn.demon.co.uk .
Что такое точки Лагранжа? - Страница Европейского космического агентства с хорошей анимацией
Объяснение точек Лагранжа - Проф. Нил Дж. Корниш
Объяснение НАСА, также приписываемое Нилу Дж. Корнишу.
Объяснение точек Лагранжа - Проф. Джон Баэз
Геометрия и расчеты точек Лагранжа - доктор Дж. Р. Стоктон.
Расположение точек Лагранжа с приближениями - д- р. Дэвид Питер Стерн
Онлайн-калькулятор для вычисления точного положения 5 точек Лагранжа для любой системы из двух тел - Тони Данн
Астрономический состав - Ep. 76: Очки Лагранжа Фрейзер Кейн и доктор Памела Гей
Пять точек Лагранжа по Нил де Грасс Тайсон
Земля, обнаружен одинокий троян
См. Подраздел «Точки Лагранжа» и «Орбиты гало» в разделе «Геосинхронная переходная орбита» в « НАСА: основы космического полета», глава 5.

[exact_stability_threshold-6] На самом деле25 + √ 621/2 ≈ 24 959 935 7944

[1] Один год на Земле - просмотр с 1 миллиона миль на YouTube

[2] Кун, WS; Lo, МВт; Marsden, JE; Росс, SD (2006). Динамические системы, проблема трех тел и дизайн космического полета . п. 9. Архивировано из оригинала на 2008-05-27 . Проверено 9 июня 2008 . (16 МБ)

[E327-3] Эйлер, Леонард (1765). De motu rectilineo trium corporum se mutuo atthentium (PDF) .

[gallica.bnf.fr-4] Лагранж, Жозеф-Луи (1867–92). "Том 6, Глава II: Essai sur le problème des trois corps" . Uvres de Lagrange (на французском языке). Готье-Виллар. С. 229–334.

[Lagrange_Cornish-5] Корниш, Нил Дж. «Точки Лагранжа» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 7 сентября 2015 года . Дата обращения 15 декабря 2015 .

[cornish-7] "Точки Лагранжа" (PDF) . , Нил Дж. Корниш при участии Джереми Гудмана

[8] Choi 2011-07-27T17: 06: 00Z, Чарльз К. «Наконец-то обнаружен первый астероидный спутник Земли» . Space.com .

[9] «НАСА - Мудрая миссия НАСА обнаруживает первый троянский астероид, разделяющий орбиту Земли» . www.nasa.gov .

[10] Слиз-Балог, Юдит; Барта, Андраш; Хорват, Габор (2018). «Небесная механика и поляризационная оптика пылевого облака Кордылевского в точке Лагранжа Земля-Луна L5 - Часть I. Трехмерное небесно-механическое моделирование образования пылевого облака». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 480 (4): 5550–5559. arXiv : 1910.07466 . Bibcode : 2018MNRAS.480.5550S . DOI : 10.1093 / MNRAS / sty2049 .

[11] Слиз-Балог, Юдит; Барта, Андраш; Хорват, Габор (2019). «Небесная механика и поляризационная оптика пылевого облака Кордылевского в точке Лагранжа Земля-Луна L5. Часть II. Поляриметрические наблюдения с изображениями: новое свидетельство существования пылевого облака Кордылевского» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 482 (1): 762–770. arXiv : 1910.07471 . Bibcode : 2019MNRAS.482..762S . DOI : 10.1093 / MNRAS / sty2630 .

[12] Фрейтас, Роберт; Вальдес, Франциско (1980). «Поиск естественных или искусственных объектов, расположенных в точках освобождения Земля – Луна» . Икар . 42 (3): 442–447. Bibcode : 1980Icar ... 42..442F . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (80) 90106-2 .

[ntrojans-13] «Список троянов Нептуна» . Центр малых планет. Архивировано 25 июля 2011 года . Проверено 27 октября 2010 .

[14] Сеидов, Закир Ф. (1 марта 2004). «Проблема Роша: немного аналитики». Астрофизический журнал . 603 (1): 283–284. arXiv : astro-ph / 0311272 . Bibcode : 2004ApJ ... 603..283S . DOI : 10.1086 / 381315 .

[15] " Точки Лагранжа " Энрике Зелени, Демонстрационный проект Вольфрама .

[16] "Уидналл, Лекция L18 - Исследование окрестности: ограниченная проблема трех тел" (PDF) .

[Fitzpatrick-17] Фитцпатрик, Ричард. «Устойчивость точек Лагранжа» . Ньютоновская динамика . Техасский университет.

[Greenspan-18] Гринспен, Томас (7 января 2014 г.). «Устойчивость точек Лагранжа, L4 и L5» (PDF) .

[Pitjeva-19] Питьева, Е.В.; Стэндиш, EM (2009-04-01). «Предложения по массам трех крупнейших астероидов, соотношению масс Луны и Земли и астрономической единице» . Небесная механика и динамическая астрономия . 103 (4): 365–372. Bibcode : 2009CeMDA.103..365P . DOI : 10.1007 / s10569-009-9203-8 .

[20] Каколичи, Джанна Николь и др., " Устойчивость точек Лагранжа: космический телескоп Джеймса Уэбба" , Университет Аризоны. Проверено 17 сентября 2018 года.

[nasa_sse-21] "ISEE-3 / ICE" . Исследование Солнечной системы . НАСА. Архивировано из оригинального 20 -го июля 2015 года . Проверено 8 августа 2015 года .

[22] Угловой размер Солнца в 1 а.е. + 1,5 миллиона километров: 31,6 ', угловой размер Земли в 1,5 миллиона километров: 29,3'

[23] Описание миссии STEREO НАСА, http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html#.UuG0NxDb-kk

[transferslibthree-24] Тантардини, Марко; Фантино, Елена; Рен, юань; Пергола, Пьерпаоло; Гомес, Жерар; Масдемон, Хосеп Дж. (2010). "Траектории космических аппаратов к точке L 3 задачи трех тел Солнце – Земля" (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 108 (3): 215–232. Bibcode : 2010CeMDA.108..215T . DOI : 10.1007 / s10569-010-9299-х .

[magpie-earth-moon-l2-25] Джонс, Эндрю (2018-06-14). «Спутник-ретранслятор Chang'e-4 выходит на гало-орбиту вокруг Земли-Луны L2, микроспутник - на лунную орбиту» . SpaceNews .

[aiaa20100902_p4-26] Zegler, Франк; Куттер, Бернард (02.09.2010). «Переход к архитектуре космического транспорта на базе депо» (PDF) . Конференция и выставка AIAA SPACE 2010 . AIAA. п. 4. Архивировано из оригинального (PDF) 24.06.2014 . Проверено 25 января 2011 . L ₂ находится в глубоком космосе, вдали от любой поверхности планеты, и, следовательно, тепловая среда, микрометеороидная среда и атомарный кислород значительно превосходят таковые на НОО. Термодинамический застой и увеличенный срок службы оборудования намного легче получить без этих суровых условий, наблюдаемых на НОО. L ₂ - это не просто отличные ворота - это отличное место для хранения топлива. ... L ₂ это идеальное место для хранения топлива и грузов: близко, много энергии и холодно. Что еще более важно, он обеспечивает непрерывное поступательное движение ракетного топлива со складов на НОО, тем самым уменьшая их размер и эффективно сводя к минимуму штрафы за испарение у Земли.

[cancel1-27] "B612 изучает миссии smallsat для поиска объектов, сближающихся с Землей" . SpaceNews.com . 20 июня 2017 года.

[28] "Миссия Стража" . B612 Foundation. Архивировано из оригинала на 30 июня 2012 года . Проверено 1 февраля 2014 года .

[29] «НАСА предлагает магнитный экран для защиты атмосферы Марса» . Phys.org .

[30] «ISEE-3 находится в безопасном режиме». Космический колледж. 25 сентября 2014 г. «Наземные станции, слушающие ISEE-3, не могут принимать сигнал со вторника, 16-го»

[31] Министерство торговли США, спутниковая и информационная служба NOAA. "Спутниковая и информационная служба NOAA (NESDIS)" . Архивировано из оригинала на 2015-06-08.

[32] "Наконец-то: спутниковая мечта Эла Гора взлетела" . США СЕГОДНЯ . 7 февраля 2015.

[33] Перейти ↑ Mellow, Craig (август 2014). «Спутник Эла Гора». Воздух и космос / Смитсоновский институт. Проверено 12 декабря 2014 года.

[graveyard-34] "Миссия завершена! WMAP запускает свои двигатели в последний раз" .

[HerschelSource-35] Тубин, Адам (2013-06-19). "Космический телескоп Herschel закрылся навсегда, - сообщает ЕКА" . Huffington Post .

[EngSource-36] Lakdawalla, Эмили (14 июня 2012). "Chang'e 2 покинул окрестности Земли за ..... астероидом Тутатис !?" . Проверено 15 июня 2012 года .

[auto-37] Лакдавалла, Эмили (15 июня 2012 г.). «Обновление вчерашнего сообщения о том, что Chang'e 2 собирается в Toutatis» . Планетарное общество . Проверено 26 июня 2012 года .

[auto1-38] «Обновления тестовой миссии Chang'e 5» . Космический полет 101 . Проверено 14 декабря 2014 .

[39] "Исследование Солнечной системы: ISEE-3 / ICE" . НАСА. Архивировано из оригинала 2011-06-14 . Проверено 28 сентября 2010 .

[40] Lakdawalla, Эмили (3 октября 2008). "Оно живое!" . Веб-блог по планетарной науке.

[NYT-20140808-41] Рианна Чанг, Кеннет (8 августа 2014 г.). «Корабль без руля, чтобы заглянуть в дом, прежде чем погрузиться в глубины космоса» . Нью-Йорк Таймс .

[42] «Спектрограммы ACE MAG: 1 день, начиная с 15.03.2019 (074 2019)» . www.srl.caltech.edu . Проверено 12 февраля 2020 .

[43] "Программное исправление, запланированное для восстановления DSCOVR" . SpaceNews.com . 2019-10-01 . Проверено 12 февраля 2020 .

[ESAFact-44] "Информационный бюллетень LISA Pathfinder" . ЕКА . 11 июня 2012 . Проверено 26 июня 2012 года .

[45] "Следопыт ЛИЗЫ завершит новаторскую миссию" . ЕКА Наука и технологии . ЕКА. 20 июня 2017 . Проверено 17 августа 2017 года .

[46] "Самые последние изображения SOHO" . sohowww.nascom.nasa.gov . Проверено 12 февраля 2020 .

[47] Тран, Лина (2019-10-31). «25 лет науки в солнечном ветре» . НАСА . Проверено 12 февраля 2020 .

[WMAPFact-48] «Факты о WMAP» . НАСА . Проверено 18 марта 2013 .

[49] ttp://map.gsfc.nasa.gov/news/events.html WMAP прекращает обмен данными

[FACT-50] "Herschel Factsheet" . Европейское космическое агентство. 17 апреля 2009 . Проверено 12 мая 2009 .

[51] "Космический телескоп Herschel завершает миссию" . Новости BBC . 29 апреля 2013 г.

[52] "Последняя команда отправлена на космический телескоп Planck ЕКА" . Европейское космическое агентство. 23 октября 2013 . Проверено 23 октября 2013 года .

[53] Фокс, Карен С. «Первый космический корабль ARTEMIS успешно выходит на лунную орбиту» . Связь Солнца и Земли: гелиофизика . НАСА.

[54] Хендрикс, Сьюзен. «Второй космический корабль ARTEMIS успешно вышел на лунную орбиту» . Связь Солнца и Земли: гелиофизика . НАСА.

[Gaiaspaceflightnow-55] "Всемирный график запуска" . Космический полет сейчас. 27 ноября 2013. Архивировано из оригинала 30 мая 2010 года.

[56] "ESA Science & Technology - Информационный бюллетень" . sci.esa.int . Проверено 12 февраля 2020 .

[queqiao-57] Джонс, Эндрю (21 мая 2018 г.). «Китай запускает спутник-ретранслятор Queqiao для поддержки миссии посадки на дальней стороне Луны Chang'e 4» . GBTimes . Проверено 22 мая 2018 .

[58] Перейти ↑ Schmid, PE (июнь 1968 г.). "Лунные дальние спутники связи" . НАСА . Проверено 14 сентября 2020 .

[59] Перейти ↑ O'Neill, Gerard K. (сентябрь 1974 г.). «Колонизация космоса» . Физика сегодня . 27 (9): 32–40. Bibcode : 1974PhT .... 27i..32O . DOI : 10.1063 / 1.3128863 .

[60] «Расширенный график Тиссерана и многократный лунный дизайн с возмущением Солнца» (PDF) . ДЖАКСА. 3 марта 2016 . Проверено 7 июня 2016 .

[61] «Джим Бриденстайн в Твиттере» . Twitter . Проверено 3 июля 2018 .

[Euclidnasa-62] «НАСА официально присоединяется к миссии ESA« Темная Вселенная »» . Лаборатория реактивного движения / НАСА . 24 января 2013 . Проверено 12 апреля 2013 года .

[63] Аравиндом, Indulekha (15 ноября 2014). «Что планирует Исро после Марсианской миссии?» .

[64] « СУДЬБА について» (на японском). Архивировано из оригинала на 2015-10-07 . Проверено 23 октября 2015 .

[65] «Команды НАСА оценивают построенную на МКС дорожную карту исследовательской платформы» . 15 июня 2012 г.

[66] Бергин, Крис (декабрь 2011 г.). «Предложена платформа исследовательского шлюза, на которой размещается многоразовый лунный посадочный модуль» . НАСА Spaceflight.com . Проверено 5 декабря 2011 .

[67] Герц, Пол (2013-06-04), презентация NASA Astrophysics для Американского астрономического общества (PDF) , заархивировано из оригинала (PDF) 03 декабря 2013 г. , извлечено 10 сентября 2013 г.

[68] Masahashi, Hazumi (1 сентября 2015). «LiteBIRD» (PDF) . indico.cern . Проверено 23 октября 2015 .

[69] «宇宙科学・探査分野工程表のり組み状況についての» (PDF) (на японском языке). Комитет космической политики. 13 октября 2015 . Проверено 23 октября 2015 .

[Plato_planet-hunter-70] "ESA выбирает миссию PLATO по охоте на планеты" . ЕКА . 19 февраля 2014 . Проверено 25 апреля 2016 года .

[71] Shibai, Hiroshi (2014-12-31), SPICA (PDF) , извлекаются 2015-02-24

[athenaReboot-72] "ESA Science & Technology: Афина для изучения горячей и энергичной Вселенной" . ЕКА . 27 июня 2014 . Проверено 23 августа 2014 .

[Spektr-M-73] " В РАН рассказали, когда состоится запуск космического телескопа" Спектр-М " " . РИА Новости. 2019-06-29 . Проверено 13 июля 2019 .