Параболическая траектория

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Параболическая траектория»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Зеленый путь на этом изображении является примером параболической траектории.

Параболическая траектория изображена в нижнем левом квадранте этой диаграммы, где гравитационная потенциальная яма центральной массы показывает потенциальную энергию, а кинетическая энергия параболической траектории показана красным. Высота кинетической энергии уменьшается асимптотически к нулю по мере уменьшения скорости и увеличения расстояния согласно законам Кеплера.

Часть серии по
Астродинамика
Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент периапсиса Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита ( Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки ( Орбиты гало ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта
v т е

В астродинамике или небесной механике параболическая траектория является Kepler орбита с эксцентриситетом , равным 1 , и является несвязанным орбита точно на границе между эллиптическими и гиперболическими. При удалении от источника это называется орбитой ухода , иначе орбитой захвата . Его также иногда называют  орбитой C ₃ = 0 (см. Характеристическая энергия ).

Согласно стандартным предположениям, тело, движущееся по орбите убегания, будет двигаться по параболической траектории до бесконечности со скоростью относительно центрального тела, стремящейся к нулю, и поэтому никогда не вернется. Параболические траектории - это траектории убегания с минимальной энергией, отделяющие гиперболические траектории с положительной энергией от эллиптических орбит с отрицательной энергией .

Скорость [ править ]

Орбитальная скорость ( ) тела , движущегося по параболической траектории может быть вычислена как:${\ displaystyle v \,}$

${\ displaystyle v = {\ sqrt {2 \ mu \ over r}}}$

куда:

• ${\ Displaystyle г \,}$- радиальное расстояние орбитального тела от центрального тела ,
• ${\ displaystyle \ mu \,}$- стандартный гравитационный параметр .

В любом положении движущееся по орбите тело имеет космическую скорость для этого положения.

Если тело имеет убегающую скорость по отношению к Земле, этого недостаточно, чтобы покинуть Солнечную систему, поэтому вблизи Земли орбита напоминает параболу, но дальше она изгибается по эллиптической орбите вокруг Солнца.

Эта скорость ( ) тесно связана с орбитальной скоростью тела на круговой орбите с радиусом, равным радиальному положению орбитального тела на параболической траектории:${\ displaystyle v \,}$

${\displaystyle v={\sqrt {2}}\,v_{o}}$

куда:

• ${\displaystyle v_{o}\,}$- орбитальная скорость тела на круговой орбите .

Уравнение движения [ править ]

Для тела , движущегося по такого рода траектории орбитальное уравнение становится:

${\displaystyle r={h^{2} \over \mu }{1 \over {1+\cos \nu }}}$

куда:

• ${\displaystyle r\,}$- радиальное расстояние орбитального тела от центрального тела ,
• ${\displaystyle h\,}$- удельный угловой момент движущегося на орбите тела ,
• ${\displaystyle \nu \,}$это истинная аномалия орбитального тела,
• ${\displaystyle \mu \,}$- стандартный гравитационный параметр .

Энергия [ править ]

При стандартных предположениях удельная орбитальная энергия ( ) параболической траектории равна нулю, поэтому уравнение сохранения орбитальной энергии для этой траектории принимает вид:${\displaystyle \epsilon \,}$

${\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over r}=0}$

куда:

• ${\displaystyle v\,}$- орбитальная скорость движущегося по орбите тела,
• ${\displaystyle r\,}$- радиальное расстояние орбитального тела от центрального тела ,
• ${\displaystyle \mu \,}$- стандартный гравитационный параметр .

Это полностью эквивалентно тому, что характеристическая энергия (квадрат скорости на бесконечности) равна 0:

${\displaystyle C_{3}=0}$

Уравнение Баркера [ править ]

Уравнение Баркера связывает время полета с истинной аномалией параболической траектории. ^[1]

${\displaystyle t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

Где:

• D = tan (ν / 2), ν - истинная аномалия орбиты
• t - текущее время в секундах
• T - время прохождения периапсиса в секундах
• μ - стандартный гравитационный параметр
• p - полушатая прямая кишка траектории (p = h ² / μ)

В более общем смысле, время между любыми двумя точками на орбите равно

${\displaystyle t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+{\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right)}$

В качестве альтернативы уравнение может быть выражено через перицентрическое расстояние на параболической орбите r _p = p / 2:

${\displaystyle t-T={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

В отличие от уравнения Кеплера , которое используется для нахождения истинных аномалий на эллиптических и гиперболических траекториях, истинная аномалия в уравнении Баркера может быть решена непосредственно относительно t. Если сделаны следующие замены ^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)\\[3pt]B&={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}\end{aligned}}}$

тогда

${\displaystyle \nu =2\arctan \left(B-{\frac {1}{B}}\right)}$

Радиальная параболическая траектория [ править ]

Радиальная параболическая траектория - это непериодическая траектория на прямой, где относительная скорость двух объектов всегда является скоростью убегания . Возможны два случая: тела удаляются друг от друга или навстречу друг другу.

Есть довольно простое выражение для положения как функции времени:

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{4.5\mu t^{2}}}}$

куда

• μ - стандартный гравитационный параметр
• ${\displaystyle t=0\!\,}$ соответствует экстраполированному времени фиктивного начала или окончания в центре центрального тела.

В любой момент средняя скорость от в 1,5 раза больше текущей скорости, т. Е. В 1,5 раза больше местной скорости убегания.${\displaystyle t=0\!\,}$

Чтобы иметь на поверхности, примените временной сдвиг; для Земли (и любого другого сферически-симметричного тела с такой же средней плотностью) в качестве центрального тела этот временной сдвиг составляет 6 минут 20 секунд; через семь из этих периодов высота над поверхностью в три раза больше радиуса и т. д.${\displaystyle t=0\!\,}$

См. Также [ править ]

• Орбита Кеплера
• Парабола

Ссылки [ править ]