В математике сходимость по Куратовскому — это понятие сходимости для последовательностей (или, в более общем смысле, сетей ) компактных подмножеств метрических пространств , названных в честь Казимира Куратовского . Интуитивно понятно, что предел Куратовского для последовательности наборов — это место, где наборы « аккумулируются ».
Пусть ( X , d ) — метрическое пространство , где X — множество, а d — функция расстояния между точками X.
Для любой точки x ∈ X и любого непустого компактного подмножества A ⊆ X определим расстояние между точкой и подмножеством:
Для любой последовательности таких подмножеств An ⊆ X , n ∈ N , нижний предел Куратовского (или нижний замкнутый предел ) множества An при n → ∞ равен
Если нижний и верхний пределы Куратовского совпадают (т. е. являются одним и тем же подмножеством X ) , то их общее значение называется пределом Куратовского множеств An при n → ∞ и обозначается Lt n → ∞ An .