В физике уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта , названный по имени Л. Д. Ландау , Лифшиц и TL Gilbert , это имя используется для дифференциального уравнения , описывающего прецессионное движение по намагниченности М в твердого вещества . Это модификация Гильбертом исходного уравнения Ландау и Лифшица.
Различные формы уравнения обычно используются в микромагнетике для моделирования воздействия магнитного поля на ферромагнитные материалы . В частности, его можно использовать для моделирования поведения магнитных элементов во временной области под действием магнитного поля. [1] В уравнение был добавлен дополнительный член для описания влияния спин-поляризованного тока на магниты. [2]
Уравнение Ландау – Лифшица.
В ферромагнетике , то намагниченность М может изменяться внутри , но в каждой точке его величина равна намагниченности насыщения М ы . Уравнение Ландау – Лифшица – Гильберта предсказывает вращение намагниченности в ответ на крутящие моменты. Более раннее, но эквивалентное уравнение (уравнение Ландау – Лифшица) было введено Ландау и Лифшицем (1935 г.) : [3] [4] [5]
( 1 )
где γ - гиромагнитное отношение электронов . и λ является феноменологическим параметром затухания, часто заменяется
где α - безразмерная постоянная, называемая коэффициентом затухания. Эффективное поле Н эфф представляет собой комбинацию внешнего магнитного поля поля размагничивания (магнитное поле из - за намагниченности), и некоторые квантово - механические эффекты. Чтобы решить это уравнение, необходимо включить дополнительные уравнения для размагничивающего поля.
Используя методы необратимой статистической механики , многие авторы независимо получили уравнение Ландау – Лифшица. [6] [7] [8]
Уравнение Ландау – Лифшица – Гильберта.
В 1955 году Гилберт заменил демпфирующий член в уравнении Ландау – Лифшица (ЛЛ) на член, который зависит от производной намагниченности по времени:
( 2b )
Это уравнение Ландау – Лифшица – Гильберта (ЛЛГ), где η - параметр затухания, характерный для материала. Его можно преобразовать в уравнение Ландау – Лифшица: [3]
( 2а )
где
В этой форме уравнения ЛЛ член прецессии γ ' зависит от демпфирующего члена. Это лучше отражает поведение реальных ферромагнетиков при большом затухании. [9]
Уравнение Ландау – Лифшица – Гильберта – Слончевского.
В 1996 году Слончевский расширил модель, чтобы учесть крутящий момент с передачей спина , то есть крутящий момент, индуцированный при намагничивании поляризованным по спину током, протекающим через ферромагнетик. Обычно это записывается в единицах момента, определяемых как m = M / M S :
где - безразмерный параметр затухания, а также - вращающие моменты, а x - единичный вектор вдоль поляризации тока. [10] [11]
Ссылки и сноски
- ^ Ян, Бо. «Численные исследования динамического микромагнетизма» . Проверено 8 августа 2011 года .
- ^ д'Акино, Массимилиано (2004). «2.6.1 Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта с членом Слончевского с переносом спина». Нелинейная динамика намагничивания в тонких пленках и наночастицах . Докторская диссертация, Неаполитанский университет имени Федерико II.
- ^ а б Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-851791-7.
- ^ * Браун, младший, Уильям Фуллер (1978) [Первоначально опубликовано в 1963 году]. Микромагнетизм . Роберт Э. Кригер Паблишинг Ко.
- ^ * Тиказуми, Сошин (1997). Физика ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-851776-4.
- ^ Ивата, Такао (1983). «Термодинамический подход к необратимой намагниченности в однодоменных частицах». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 31–34: 1013–1014. Bibcode : 1983JMMM ... 31.1013I . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (83) 90774-6 .
- ^ Ивата, Такао (1986). «Необратимое намагничивание в некоторых ферромагнитных изоляторах». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 59 (3–4): 215–220. Bibcode : 1986JMMM ... 59..215I . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (86) 90415-4 .
- ^ Саслоу, WM (2009). «Затухание Ландау – Лифшица или Гильберта? Вот в чем вопрос». Журнал прикладной физики . 105 (7): 07D315. Bibcode : 2009JAP ... 105gD315S . DOI : 10.1063 / 1.3077204 .
- ^ Для получения подробной информации о нерезонансном эксперименте Келли и анализе Гилберта (который привел к изменению Гилбертом демпфирующего члена) см. Gilbert, TL and Kelly, JM «Anomalous rotary damping in ferromагнитные листы», Conf. Магнетизм и магнитные материалы, Питтсбург, Пенсильвания, 14–16 июня 1955 г. (Нью-Йорк: Американский институт инженеров-электриков, октябрь 1955 г., стр. 253–263 ). Текстовые ссылки на рисунки 5 и 6 должны относиться к таблицам 1 и 2. Гилберт не мог соответствовать экспериментам Келли с фиксированным обычным гиромагнитным отношением γ и частотно-зависимым λ = αγ , но мог соответствовать этим данным для фиксированного гиромагнитного отношения Гилберта γ G = γ / (1+ α 2 ) и частотно-зависимый α . Требовалисьзначения α до 9, что указывало на очень широкое поглощение и, следовательно, на образец относительно низкого качества. Современные образцы при анализе по резонансному поглощению дают значения α порядка 0,05 или меньше.
- ^ Слончевский, Джон К. (1996). «Текущее возбуждение магнитных многослойных слоев». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 159 (1): –1 – L7. Bibcode : 1996JMMM..159L ... 1S . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (96) 00062-5 .
- ^ Вольф, С.А. (16 ноября 2001 г.). «Спинтроника: будущее спиновой электроники» . Наука . 294 (5546): 1488–1495. Bibcode : 2001Sci ... 294.1488W . DOI : 10.1126 / science.1065389 . PMID 11711666 . S2CID 14010432 .
дальнейшее чтение
- Гилберт, Т.Л. (1955). «Лагранжева формулировка гиромагнитного уравнения магнитного поля». Физический обзор . 100 (4): 1243. Полномочный код : 1955PhRv..100.1235. . DOI : 10.1103 / PhysRev.100.1235 .Это всего лишь абстракция; полный отчет - «Проект Фонда исследования брони № A059, Дополнительный отчет, 1 мая 1956 г.», но так и не был опубликован. Описание работы дано в Гилберт, Т.Л. (2004). «Феноменологическая теория затухания в ферромагнетиках». IEEE Trans. Mag . 40 (6): 3443–3449. Bibcode : 2004ITM .... 40.3443G . DOI : 10,1109 / TMAG.2004.836740 . S2CID 35628797 .
- Ландау, ЛД ; Лифшиц, Э.М. (1935). «Теория дисперсии магнитной проницаемости в ферромагнитных телах». Phys. Z. Sowjetunion . 8, 153.
- Скроцкий, Г.В. (1984). «Возвращение к уравнению Ландау – Лифшица». Сов. Phys. Усп . 27 (12): 977–979. Bibcode : 1984SvPhU..27..977S . DOI : 10.1070 / PU1984v027n12ABEH004101 .
- Го, Болинг; Дин, Шицзинь (2008). Уравнения Ландау – Лифшица . Границы исследований с Китайской академией наук. Всемирная научная издательская компания. ISBN 978-981-277-875-8.
- Цимрак, Иван (2007). «Обзор по численным и вычислительным методам для уравнения микромагнетизма Ландау – Лифшица» (PDF) . Архивы вычислительных методов в технике . 15 (3): 1–37. DOI : 10.1007 / BF03024947 . S2CID 195272703 . Архивировано из оригинального (PDF) 05.07.2015 . Проверено 30 мая 2012 .
- М, Лакшманан (2010). «Очаровательный мир уравнения Ландау – Лифшица – Гильберта: обзор». Фил. Пер. R. Soc. . 369 (1939): 1280–1300. arXiv : 1101.1005 . Bibcode : 2011RSPTA.369.1280L . DOI : 10,1098 / rsta.2010.0319 . PMID 21320917 . S2CID 23275414 .
Внешние ссылки
- Апплет динамики намагничивания