Давление Лапласа

Экспериментальная демонстрация давления Лапласа с мыльными пузырями.

Давление Лапласа является давление разницы между внутренней и наружной изогнутой поверхностью , которая образует границу между областью газа и жидкой областью. ^[1] Разница давлений вызвана поверхностным натяжением на границе раздела между жидкостью и газом.

Давление Лапласа определяется из уравнения Юнга-Лапласа дается как ^[2]

{\ displaystyle \ Delta P \ Equiv P _ {\ text {inside}} - P _ {\ text {outside}} = \ gamma \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1 } {R_ {2}}} \ right),}

где и - главные радиусы кривизны и (также обозначается как ) - поверхностное натяжение. Хотя знаки для этих значений различаются, условные обозначения обычно диктуют положительную кривизну, когда она выпуклая, и отрицательная, когда она вогнута. ${\ displaystyle R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle \ sigma}$

Давление Лапласа обычно используется для определения разности давлений сферической формы, такой как пузырьки или капли. В этом случае = : ${\ displaystyle R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$

{\ displaystyle \ Delta P = \ gamma {\ frac {2} {R}}}

У пузырька газа в жидкости есть только одна поверхность. Для газового пузырька со стенкой из жидкости, за которой снова находится газ, есть две поверхности, каждая из которых вносит свой вклад в общую разницу давлений. Если пузырек сферический и внешний радиус отличается от внутреннего на небольшое расстояние, находим ${\ displaystyle R_ {o} = R_ {i} + d}$

{\ displaystyle \ Delta P = \ Delta P_ {i} + \ Delta P_ {o} = 2 \ gamma \ left ({\ frac {1} {R_ {i}}} + {\ frac {1} {R_ { i} + d}} \ right) = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {i}}} \ left (1 + {\ frac {R_ {i}} {R_ {i} + d}} \ right ) = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {i}}} \ left (1 + {\ frac {R_ {i} + d} {R_ {i} + d}} - {\ frac {d} { R_ {i} + d}} \ right) = {\ frac {4 \ gamma} {R_ {i}}} \ left (1 - {\ frac {1} {2}} {\ frac {d} {R_ {i} + d}} \ right) \ приблизительно {\ frac {4 \ gamma} {R_ {i}}} + {\ mathcal {O}} (d).}

Примеры [ править ]

Типичный пример использования - определение давления внутри воздушного пузыря в чистой воде, где = 72 мН / м при 25 ° C (298 K). Дополнительное давление внутри пузырька указано здесь для трех размеров пузырьков: ${\ displaystyle \ gamma}$

Диаметр пузырька (2 r ) (мкм)	${\ displaystyle \ Delta P}$ (Па)	${\ displaystyle \ Delta P}$ (атм)
1000	288	0,00284
3.0	96000	0,947
0,3	960000	9,474

Пузырь размером 1 мм имеет незначительное дополнительное давление. Но когда диаметр составляет ~ 3 мкм, внутри пузыря больше атмосферы, чем снаружи. Когда размер пузыря составляет всего несколько сотен нанометров, давление внутри может составлять несколько атмосфер. Следует иметь в виду, что поверхностное натяжение в числителе может быть намного меньше в присутствии поверхностно-активных веществ или загрязнений. Такой же расчет можно провести для небольших капель масла в воде, где даже в присутствии поверхностно-активных веществ и довольно низком межфазном натяжении = 5–10 мН / м давление внутри капель диаметром 100 нм может достигать нескольких атмосфер. ^[3] ${\ displaystyle \ gamma}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

↑ Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц; Каппл, Майкл (2006). «Физика и химия интерфейсов»: 9. Cite journal requires |journal= (help)
^ Женн, Пьер-Жиль де; Франсуаза Брошар-Вяр; Дэвид Кер (2004). Капиллярность и явления смачивания . Springer. С. 7–8. ISBN 978-0-387-00592-8.
^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2010-04-17 . Проверено 3 апреля 2010 .CS1 maint: archived copy as title (link)

[Physics_and_Chemistry_of_Interfaces-1] Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц; Каппл, Майкл (2006). «Физика и химия интерфейсов»: 9. Cite journal requires |journal= (help)

[2] Женн, Пьер-Жиль де; Франсуаза Брошар-Вяр; Дэвид Кер (2004). Капиллярность и явления смачивания . Springer. С. 7–8. ISBN 978-0-387-00592-8.

[3] "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2010-04-17 . Проверено 3 апреля 2010 .CS1 maint: archived copy as title (link)

[1]