Уравнения скорости лазерного диода

Уравнения скорости лазерного диода моделируют электрические и оптические характеристики лазерного диода. Эта система обыкновенных дифференциальных уравнений связывает количество или плотность фотонов и носителей заряда ( электронов ) в устройстве с током инжекции, а также с параметрами устройства и материала, такими как время жизни носителей, время жизни фотонов и оптическое усиление .

Уравнения скорости могут быть решены путем численного интегрирования для получения решения во временной области или использованы для получения набора уравнений стационарного состояния или малых сигналов, чтобы помочь в дальнейшем понимании статических и динамических характеристик полупроводниковых лазеров .

Уравнения скорости лазерного диода могут быть сформулированы с большей или меньшей сложностью для моделирования различных аспектов поведения лазерного диода с различной точностью.

Многомодовые уравнения скорости [ править ]

В многомодовой формулировке уравнения скорости ^[1] моделируют лазер с несколькими оптическими модами . Эта формулировка требует одного уравнения для плотности носителей и одного уравнения для плотности фотонов в каждой из мод оптического резонатора :

${\ displaystyle {\ frac {dN} {dt}} = {\ frac {I} {eV}} - {\ frac {N} {\ tau _ {n}}} - \ sum _ {\ mu = 1} ^ {\ mu = M} \ Gamma _ {\ mu} G _ {\ mu} P _ {\ mu}}$

${\ displaystyle {\ frac {dP _ {\ mu}} {dt}} = (\ Gamma _ {\ mu} G _ {\ mu} - {\ frac {1} {\ tau _ {p}}}) P_ { \ mu} + \ beta _ {\ mu} {\ frac {N} {\ tau _ {r}}}}$

где: N - плотность носителей, P - плотность фотонов, I - приложенный ток, e - элементарный заряд , V - объем активной области, - время жизни носителей, G - коэффициент усиления (с ⁻¹ ). , - коэффициент ограничения, - время жизни фотона, - коэффициент спонтанного излучения, - постоянная времени излучательной рекомбинации, M - количество моделируемых мод, μ - номер моды, а индекс μ добавлен к G, Γ и β для обозначения этих свойств может отличаться для разных режимов.${\ displaystyle {\ tau _ {n}}}$${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle {\ tau _ {p}}}$${\ displaystyle {\ beta}}$${\ displaystyle {\ tau _ {r}}}$

Первый член в правой части уравнения скорости носителей - это скорость инжектированных электронов (I / эВ), второй член - это скорость истощения носителей из-за всех процессов рекомбинации (описываемых временем распада ), а третий член - носитель. истощение из-за вынужденной рекомбинации , которая пропорциональна плотности фотонов и усилению среды.${\ displaystyle {\ tau _ {n}}}$

В уравнении скорости фотонной плотности первый член ΓGP - это скорость, с которой увеличивается плотность фотонов из-за вынужденного излучения (тот же член в уравнении скорости носителей, с положительным знаком и умноженный на коэффициент ограничения Γ), второй член - это скорость при котором фотоны покидают резонатор для внутреннего поглощения или выхода из зеркал, выражается через постоянную времени затухания, а третий член представляет собой вклад спонтанного излучения от излучательной рекомбинации носителей в лазерную моду.${\ displaystyle {\ tau _ {p}}}$

Модальное усиление [ править ]

G _μ , усиление μ- ^й моды, может быть смоделировано параболической зависимостью усиления от длины волны следующим образом:

${\ displaystyle G _ {\ mu} = {\ frac {\ alpha N [1- (2 {\ frac {\ lambda (t) - \ lambda _ {\ mu}} {\ delta \ lambda _ {g}}}) ) ^ {2}] - \ alpha N_ {0}} {1+ \ epsilon \ sum _ {\ mu = 1} ^ {\ mu = M} P _ {\ mu}}}}$

где: α - коэффициент усиления, а ε - коэффициент сжатия усиления (см. ниже). λ _μ - длина волны μ- ^й моды, δλ _g - полная ширина на полувысоте (FWHM) кривой усиления, центр которой определяется выражением

${\ displaystyle \ lambda (t) = \ lambda _ {0} + {\ frac {k (N_ {th} -N (t))} {N_ {th}}}}$

где λ ₀ - центральная длина волны для N = N _th, а k - постоянная спектрального сдвига (см. ниже). N _th - плотность носителей на пороге и определяется выражением

${\ Displaystyle N_ {th} = N_ {tr} + {\ frac {1} {\ alpha \ tau _ {p} \ Gamma}}}$

где N _tr - плотность носителей при прозрачности.

β _μ определяется выражением

${\displaystyle \beta _{\mu }={\frac {\beta _{0}}{1+(2(\lambda _{s}-\lambda _{\mu })/\delta \lambda _{s})^{2}}}}$

куда

β ₀ - коэффициент спонтанного излучения, λ _s - центральная длина волны спонтанного излучения, а δλ _s - полуширина спонтанного излучения. Наконец, λ _μ - длина волны μ- ^й моды и определяется выражением

${\displaystyle \lambda _{\mu }=\lambda _{0}-\mu \delta \lambda +{\frac {(n-1)\delta \lambda }{2}}}$

где δλ - шаг мод.

Усиление сжатия [ править ]

Коэффициент усиления G не может быть независимым от высоких плотностей мощности в полупроводниковых лазерных диодах. Есть несколько явлений, которые вызывают «сжатие» усиления, которые зависят от оптической мощности. Двумя основными явлениями являются прожигание пространственных дыр и спектральное выжигание дыр .

Выгорание пространственной дыры происходит за счет стоячей волновой природы оптических мод. Увеличение мощности генерации приводит к снижению эффективности диффузии носителей, что означает, что время стимулированной рекомбинации становится короче по сравнению со временем диффузии носителей. Поэтому носители истощаются быстрее на гребне волны, вызывая уменьшение модального усиления.

Выжигание спектральных дырок связано с механизмами расширения профиля усиления, такими как короткое внутризонное рассеяние, которое связано с плотностью мощности.

Чтобы учесть сжатие усиления из-за высокой плотности мощности в полупроводниковых лазерах, уравнение усиления модифицируется таким образом, что оно становится связанным с обратной величиной оптической мощности. Следовательно, следующий член в знаменателе уравнения усиления:

${\displaystyle 1+\epsilon \sum _{\mu =1}^{\mu =M}P_{\mu }}$

Спектральный сдвиг [ править ]

Динамический сдвиг длины волны в полупроводниковых лазерах происходит в результате изменения показателя преломления в активной области при модуляции интенсивности. Можно оценить сдвиг длины волны, определив изменение показателя преломления активной области в результате инжекции носителей. Полный анализ спектрального сдвига во время прямой модуляции показал, что показатель преломления активной области изменяется пропорционально плотности несущих и, следовательно, длина волны изменяется пропорционально подаваемому току.

Экспериментально, сдвиг длины волны хорошо согласуется с:

${\displaystyle \delta \lambda =k\left({\sqrt {\frac {I_{0}}{I_{th}}}}-1\right)}$

где I ₀ - инжектируемый ток, I _th - пороговый ток генерации.

Ссылки [ править ]