Лексикографические предпочтения или лексикографические упорядочения описывают сравнительные предпочтения, когда экономический агент предпочитает любое количество одного товара (X) любому количеству другого (Y). В частности, если предлагается несколько наборов товаров, агент выберет тот набор, который предлагает больше всего X, независимо от того, сколько Y есть. Только при равенстве между пакетами относительно количества единиц X агент начнет сравнивать количество единиц Y в связках. Лексикографические предпочтения расширяют теорию полезности аналогично тому, как нестандартные бесконечно малые числа расширяют действительные числа. При лексикографических предпочтениях полезность одних товаров бесконечно мала по сравнению с другими.
Например, если для данного набора (X; Y; Z) агент упорядочивает свои предпочтения в соответствии с правилом X >> Y >> Z, то пакеты {(5; 3; 3), (5; 1; 6 ), (3,5,3)} будут упорядочены в порядке от наиболее предпочтительного к наименее предпочтительному:
- 5; 3; 3
- 5; 1; 6
- 3; 5; 3
- Несмотря на то, что первый вариант содержит меньше всего товаров, чем второй вариант, он предпочтителен, потому что в нем больше Y. Обратите внимание, что количество X одинаково, поэтому агент сравнивает Y.
- Несмотря на то, что третий вариант имеет то же общее количество товаров, что и первый вариант, первый вариант все же предпочтительнее, потому что в нем больше X.
- Несмотря на то, что у третьего варианта намного больше Y, чем у второго, второй вариант по-прежнему предпочтительнее, потому что в нем больше X.
Отличительной особенностью таких лексикографических предпочтений является то, что многомерная реальная область предпочтений агента не отображается в диапазон действительных значений . То есть не существует представления функции полезности с действительным знаком . [1]
В терминах реально оцененной полезности можно было бы сказать, что полезность Y и Z бесконечно мала по сравнению с X, а полезность Z бесконечно мала по сравнению с Y. Модель действительных чисел всегда логически неоднозначна; можно соединить бесконечно малые величины, чтобы получилась нестандартная модель . Стандартные модели действительных чисел исключают бесконечно малые, поэтому лексикографические предпочтения точно не описываются стандартными действительными числами. Но если присвоить X полезность, которая намного больше, чем полезность Y, которая, в свою очередь, намного больше, чем полезность Z, отношение бесконечно малого порядка может быть аппроксимировано произвольно близко, что означает, что это проблема идеализированных пределов. Только.
Последствия [ править ]
Если все агенты имеют одинаковые лексикографические предпочтения, то общее равновесие не может существовать, потому что агенты не будут продавать друг другу (до тех пор, пока цена менее предпочтительного продукта больше нуля ). Но если цена менее востребованных равна нулю, тогда все агенты хотят бесконечного количества товара. Равновесие невозможно достичь стандартными ценами. Коммунальные услуги бесконечно малы, но цены - нет. Разрешение бесконечно малых цен решает эту проблему.
Лексикографические предпочтения все еще могут существовать при общем равновесии. Например,
- У разных людей разные наборы лексикографических предпочтений, так что разные люди оценивают предметы в разном порядке.
- Некоторые, но не все люди имеют лексикографические предпочтения.
- Лексикографические предпочтения распространяются только на определенное количество товара.
Нестандартные равновесные цены обмена могут быть определены для лексикографического порядка с использованием стандартных методов равновесия, за исключением использования нестандартных реалов в качестве диапазона как полезности, так и цен. Все теоремы о существовании цен и равновесий распространяются на случай нестандартных полезностей, так как нестандартные действительные числа образуют консервативное расширение, а это означает, что любая теорема, которая верна для действительных чисел, может быть распространена на нестандартные числа и остается верной.
Лексикографические предпочтения - классический пример рациональных предпочтений, которые не могут быть представлены функцией полезности по сравнению со стандартными реалами. Если бы существовала такая функция U, то, например, для 2 товаров, интервалы [ U ( x , 0), U ( x , 1)] имели бы ненулевую ширину и не пересекались бы для всех x , что невозможно для бесчисленное множество значений x. Если существует конечное количество товаров, а количества могут быть только рациональными числами, функции полезности действительно существуют, просто если принять 1 / N за размер бесконечно малого, где N достаточно велико, для аппроксимации нестандартных чисел.
Отношение не является непрерывным, потому что для убывающей сходящейся последовательности мы имеем , в то время как предел (0,0) меньше, чем (0,1).
Происхождение термина [ править ]
Лексикография относится к составлению словарей и предназначена для ссылки на тот факт, что словарь организован в алфавитном порядке: с бесконечным вниманием к первой букве каждого слова и только в случае связей с вниманием ко второй букве каждого слова, и Т. Д.
Заметки [ править ]
- ^ Амартия К. Сен , 1970 [1984], Коллективный выбор и социальное обеспечение , гл. 3, "Коллективная рациональность", стр. 34-35. Описание. Архивировано 1 мая 2011 г. на Wayback Machine.
Внешние ссылки [ править ]
