Перечисление — это полный упорядоченный список всех элементов коллекции. Этот термин обычно используется в математике и информатике для обозначения списка всех элементов множества . Точные требования к перечислению (например, должно ли множество быть конечным или список может содержать повторения) зависят от дисциплины изучения и контекста данной проблемы.
Некоторые наборы могут быть пронумерованы с помощью естественного порядка (например, 1, 2, 3, 4, ... для набора положительных целых чисел ), но в других случаях может быть необходимо наложить (возможно, произвольный) порядок. В некоторых контекстах, таких как перечислительная комбинаторика , термин перечисление используется больше в смысле подсчета — с упором на определение количества элементов, содержащихся в наборе, а не на создание явного списка этих элементов.
В комбинаторике под нумерацией понимается подсчёт , т. е. определение точного числа элементов конечных множеств, обычно сгруппированных в бесконечные семейства, например семейства множеств, каждое из которых состоит из всех перестановок некоторого конечного множества. Во многих разделах математики есть процветающие области, связанные с перечислением в этом смысле объектов особых видов. Например, при перечислении разделов и перечислении графов целью является подсчет разделов или графов, удовлетворяющих определенным условиям.
В теории множеств понятие перечисления имеет более широкий смысл и не требует, чтобы перечисляемое множество было конечным.
Когда перечисление используется в контексте упорядоченного списка , мы накладываем некое требование к структуре упорядочения на набор индексов . Хотя мы можем сделать требования к порядку довольно мягкими, чтобы обеспечить большую общность, наиболее естественным и распространенным условием является то, что набор индексов должен быть хорошо упорядоченным . Согласно этой характеристике, упорядоченное перечисление определяется как сюръекция (онто-отношение) с хорошо упорядоченной областью. Это определение естественно в том смысле, что заданное правильное упорядочение в наборе индексов обеспечивает уникальный способ перечисления следующего элемента при частичном перечислении.
Чаще всего перечисление в теории множеств используется в контексте, когда бесконечные множества разделяются на счетные и несчетные. В этом случае перечисление — это просто перечисление с доменом ω , порядковым номером натуральных чисел . Это определение можно также сформулировать следующим образом: