Энтропия петли

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники .
Найти источники: "Loop entropy" - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( октябрь 2017 г. )

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Май 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Цикл энтропия является энтропия теряется при объединении двух остатков из более полимера в пределах заданного расстояния. Для одного цикла энтропия изменяется логарифмически в зависимости от количества остатков в цикле. ${\ displaystyle N}$

{\ Displaystyle \ Delta S = \ альфа k_ {B} \ ln N \,}

где - постоянная Больцмана, а - коэффициент, зависящий от свойств полимера. Эта формула энтропии соответствует степенному распределению вероятности контакта остатков. ${\ displaystyle k_ {B}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle P \ sim N ^ {- \ alpha}}$

Энтропия петли также может изменяться в зависимости от положения контактирующих остатков. Остатки около концов полимера с большей вероятностью соприкоснутся (количественно меньше ), чем остатки в середине (то есть вдали от концов), в первую очередь из-за исключенных объемных эффектов . ${\ displaystyle \ alpha}$

Энтропия Ванга-Уленбека [ править ]

Формула энтропии петли усложняется при наличии нескольких петель, но ее можно определить для гауссовского полимера с использованием матричного метода, разработанного Вангом и Уленбеком. Пусть между остатками существуют контакты, определяющие петли полимеров. Матрица Ванга-Уленбека представляет собой симметричную вещественную матрицу, элементы которой равны количеству общих вычетов между циклами и . Энтропия установления указанных контактов равна ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {W}}$ ${\ displaystyle M \ times M}$ ${\ displaystyle W_ {ij}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$

{\ Displaystyle \ Delta S = \ альфа k_ {B} \ ln \ det \ mathbf {W}}

В качестве примера рассмотрим потерю энтропии при установлении контактов между остатками 26 и 84 и остатками 58 и 110 в полимере (см. Рибонуклеазу А ). Первая и вторая петли имеют длину 58 (= 84-26) и 52 (= 110-58), соответственно, и имеют 26 (= 84-58) общих остатков. Соответствующая матрица Ванга-Уленбека имеет вид

{\ displaystyle \ mathbf {W} \ {\ overset {\ underset {\ mathrm {def}} {}} {=}} {\ begin {bmatrix} 58 && 26 \\ 26 && 52 \ end {bmatrix}}}

определитель которого равен 2340. Логарифмирование и умножение на константы дает энтропию. ${\ displaystyle \ alpha k_ {B}}$

Ссылки [ править ]

Ван, М.С., и Уленбек, Г.Е. (1945). К теории броуновского движения II. Обзоры современной физики , 17 (2-3), 323. [1]

Эта статья о науке о полимерах - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .