пространство Лоренца

---

В математическом анализе пространства Лоренца, введенные Джорджем Г. Лоренцем в 1950-х годах ^{[1] [2]} , являются обобщениями более знакомых пространств .${\ Displaystyle L ^ {р}}$

Пространства Лоренца обозначаются через . Как и пространства, они характеризуются нормой (технически квазинормой ), которая кодирует информацию о «размере» функции, точно так же, как это делает норма. Два основных качественных понятия «размера» функции таковы: насколько высок график функции и насколько он растянут. Нормы Лоренца обеспечивают более жесткий контроль над обоими качествами, чем нормы, за счет экспоненциального масштабирования меры как в диапазоне ( ), так и в области ( ). Нормы Лоренца, как и нормы, инвариантны относительно произвольных перестановок значений функции.${\ Displaystyle L ^ {р, д}}$${\ Displaystyle L ^ {р}}$${\ Displaystyle L ^ {р}}$${\ Displaystyle L ^ {р}}$${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle д}$${\ Displaystyle L ^ {р}}$

Пространство Лоренца на пространстве с мерой — это пространство комплекснозначных измеримых функций на X , для которых конечна следующая квазинорма${\ Displaystyle (Х, \ му)}$ ${\ Displaystyle е}$

где и . Таким образом, когда ,${\ Displaystyle 0 <р <\ infty}$${\ Displaystyle 0 <q \ leq \ infty}$${\displaystyle q<\infty }$

и, когда ,${\displaystyle q=\infty }$

Также принято устанавливать .${\displaystyle L^{\infty ,\infty }(X,\mu )=L^{\infty }(X,\mu )}$

---