В математике , то наименьший общий знаменатель или наименьший общий знаменатель (сокращенно ЖК ) является наименьшее общее кратное из знаменателей множества из фракций . Это упрощает сложение, вычитание и сравнение дробей.
Описание
Наименьший общий знаменатель набора дробей - это наименьшее число, кратное всем знаменателям: их наименьшее общее кратное . Произведение знаменателей всегда является общим знаменателем, например:
но это не всегда наименьший общий знаменатель, например:
Здесь 36 - наименьшее общее кратное 12 и 18. Их произведение, 216, также является общим знаменателем, но при вычислении с этим знаменателем требуются большие числа:
К переменным, а не числам применяются те же принципы: [1]
Некоторые методы расчета ЖК-дисплея имеют как минимум общее кратное § Расчет .
Роль в арифметике и алгебре
Одна и та же фракция может быть выражена во многих различных формах. Если соотношение числителя и знаменателя одинаковое, дроби представляют собой одно и то же число. Например:
потому что все они умножаются на 1 и записываются в виде дроби:
Обычно проще всего складывать, вычитать или сравнивать дроби, когда каждая выражается одним и тем же знаменателем, называемым «общим знаменателем». Например, числители дробей с общими знаменателями можно просто сложить, так что и это , поскольку каждая дробь имеет общий знаменатель 12. Без вычисления общего знаменателя не очевидно, что равно, или больше или меньше чем . Подойдет любой общий знаменатель, но обычно желателен наименьший общий знаменатель, потому что он максимально упрощает остальные вычисления. [2]
Практическое использование
ЖК-дисплей имеет множество практических применений, таких как определение количества объектов двух разной длины, необходимых для выравнивания их в ряд, который начинается и заканчивается в одном и том же месте, например, при кирпичной кладке , мозаике и мозаике . Это также полезно при планировании графиков работы с сотрудниками, у которых y выходных дней каждые x дней.
В музыкальном ритме ЖК-дисплей используется в кросс-ритмах и полиметрах для определения наименьшего количества нот, необходимых для отсчета времени с учетом двух или более метрических делений. Например, большая часть африканской музыки записана в западной нотации с использованием12
8 потому что каждая мера делится на 4 и на 3, ЖК-дисплей которых равен 12.
Разговорное использование
Выражение «наименьший общий знаменатель» используется для описания (обычно в неодобрительной манере) правила, предложения, мнения или средств массовой информации, которые намеренно упрощены, чтобы обратиться к как можно большему количеству людей. [3]
Смотрите также
- Аномальная отмена
- Наибольший общий делитель
- Частичное разложение дробей , обращает процесс сложения дробей в необычные знаменатели
Рекомендации
- ^ Брукс, Эдвард (1901). Нормальная элементарная алгебра, часть 1 . C. Сеятелая рота. п. 80 . Проверено 7 января 2014 года .
- ^ «Дроби». Всемирная книга: систематизированные знания в рассказах и изображениях, Том 3 . Компания Hanson-Roach-Fowler. 1918 г. стр. 2285 -2286 . Проверено 7 января 2014 года .
- ^ "наименьший общий знаменатель" , Словарь английского языка Коллинза (по состоянию на 21 февраля 2018 г.)