Аномальная отмены или случайное аннулирование является конкретным видом арифметической процессуальной ошибки , что дает численно правильный ответ. Попытка уменьшить на фракции путем отмены отдельных цифр в числителе и знаменателе . Это незаконная операция и, как правило, не дает правильного ответа, но в некоторых редких случаях результат численно такой же, как если бы была применена правильная процедура. [1] Тривиальные случаи отмены нулей в конце или когда все цифры равны, игнорируются.
Аномальная
отмена
в исчислении
Примеры аномальных отмен, которые по-прежнему дают правильный результат, включают (все эти и их обратные - это случаи с основанием 10 с дробью, отличной от 1, и с двумя цифрами):
В статье Боаса анализируются случаи двузначных чисел в основаниях, отличных от 10 , например, 32/13 = 2/1, и его обратное - единственные решения в базе 4 с двумя цифрами. [2]
Аномальная отмена также происходит с большим количеством цифр, например, 165/462 = 15/42 и с другим количеством цифр (98/392 = 8/32).
Элементарные свойства
Когда основание простое, двузначных решений не существует. Это можно доказать от противного: предположим, что решение существует, и без ограничения общности можно сказать, что это решение является
где линия указывает на конкатенацию цифр . Таким образом, мы имеем
Но поскольку это цифры в базе еще что обозначает поэтому правая часть равна нулю, что означает, что левая часть также должна быть равна нулю, т.е. Противоречие.
Другое свойство состоит в том, что количество решений в базе нечетно тогда и только тогда, когда это четный квадрат. Это можно доказать аналогично предыдущему: предположим, что у нас есть решение
Затем проделав те же манипуляции, мы получим
Предположим, что . Тогда обратите внимание, чтотакже является решением уравнения. Это почти устанавливает инволюцию от множества решений к самому себе, но проблема возникает, когда. В этом случае мы можем заменить на, чтобы получить так что это имеет решения только тогда, когда это квадрат. Позволять. Квадратное укоренение и перестановка урожая. Так как наибольший общий делитель из один, мы знаем, что . Отмечая, что, это как раз и есть решения т.е. имеет нечетное количество решений, когда это четный квадрат. Обратные утверждений можно доказать, заметив , что эти решения все удовлетворяют начальные требования.
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Weisstein, Eric W. Anomalous Cancellation . MathWorld .
- ^ a b Удав, RP «Аномальное уничтожение». Гл. 6 в « Математических сливах» (под ред. Р. Хонсбергера). Вашингтон, округ Колумбия: Математика. Доц. Амер. 1979. С. 113–129.