квадруполь

Квадруполь или квадраполь — это одна из последовательности конфигураций таких вещей, как электрический заряд, ток или гравитационная масса, которые могут существовать в идеальной форме, но обычно это просто часть многополюсного расширения более сложной структуры, отражающей различные порядки сложности.

Тензор квадрупольного момента Q представляет собой матрицу тензора второго ранга — 3 × 3. Существует несколько определений, но обычно оно приводится в бесследной форме (т.е. ). Таким образом, тензор квадрупольного момента имеет девять компонентов, но из-за транспозиционной симметрии и свойства нулевого следа в этой форме только пять из них являются независимыми.${\ displaystyle Q_ {xx} + Q_ {yy} + Q_ {zz} = 0}$

Для дискретной системы точечных зарядов или масс в случае гравитационного квадруполя , каждый с зарядом или массой и положением относительно начала системы координат, компоненты Q - матрицы определяются следующим образом:${\ displaystyle q _ {\ ell}}$${\ displaystyle m _ {\ ell}}$${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {\ ell} = \ left (r_ {x \ ell}, r_ {y \ ell}, r_ {z \ ell} \ right)}$

Индексы работают в декартовых координатах и ​​представляют собой дельту Кронекера . Это означает, что должны быть равны с точностью до знака расстояния от точки до взаимно перпендикулярных гиперплоскостей , чтобы дельта Кронекера равнялась 1.${\ Displaystyle я, j}$ ${\ Displaystyle х, у, г}$${\ Displaystyle \ дельта _ {ij}}$${\ Displaystyle х, у, г}$${\ Displaystyle п}$

эта форма используется в литературе в отношении метода быстрых мультиполей . Преобразование между этими двумя формами может быть легко достигнуто с помощью оператора отмены трассировки. ^[1]

Для непрерывной системы с плотностью заряда или массовой плотностью компоненты Q определяются интегралом по декартовому пространству r : ^[2]${\ Displaystyle \ ро (х, у, г)}$

Контур эквипотенциальных поверхностей электрического квадрупольного поля

Катушки, создающие квадрупольное поле

Схема квадрупольного магнита (« четырехполюсника »)