Эквипотенциальный или изопотенциальный в математике и физике относится к области в пространстве, где каждая точка в ней имеет одинаковый потенциал . [1] [2] [3] Обычно это относится к скалярному потенциалу (в этом случае это набор уровней потенциала), хотя он также может применяться к векторным потенциалам . Эквипотенциал скалярной потенциальной функции в n- мерном пространстве обычно является (n-1) -мерным пространством. Оператор delиллюстрирует взаимосвязь между векторным полем и связанным с ним скалярным потенциальным полем. Эквипотенциальную область можно назвать «эквипотенциальной» или просто «эквипотенциальной».
Эквипотенциальная область скалярного потенциала в трехмерном пространстве часто является эквипотенциальной поверхностью , но также может быть трехмерной областью в пространстве. Градиент скалярного потенциала (а следовательно , и его противоположность, как и в случае векторного поля с соответствующим потенциальным полем) всюду перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности, и нуль внутри трехмерной эквипотенциальной области.
Электрические проводники предлагают наглядный пример. Если a и b - любые две точки внутри или на поверхности данного проводника и при условии, что между этими двумя точками не происходит обмена зарядом, то разность потенциалов между двумя точками равна нулю. Таким образом, эквипотенциал будет содержать обе точки a и b, поскольку они имеют одинаковый потенциал . Расширяя это определение, изопотенциал - это геометрическое место всех точек с одинаковым потенциалом.
Гравитация перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям гравитационного потенциала , а в электростатике и в случае постоянных токов электрическое поле (и, следовательно, электрический ток , если таковой имеется) перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям электрического потенциала ( напряжения ).
В гравитации полая сфера имеет внутри трехмерную эквипотенциальную область без гравитации (см. Теорему о оболочке ). В электростатике проводник - это трехмерная эквипотенциальная область. В случае полого проводника ( клетка Фарадея [4] ) эквипотенциальная область включает пространство внутри.
Мяч не будет ускоряться влево или вправо под действием силы тяжести, если он находится на плоской горизонтальной поверхности, потому что это эквипотенциальная поверхность.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Эквипотенциальная кривая". Wolfram MathWorld. Wolfram Research, Inc., nd Web. 22 августа 2011 г.
- ^ «Эквипотенциальные линии». Гиперфизика. Государственный университет Джорджии, nd Web. 22 августа 2011 г.
- ^ Шмидт, Артур Г. «Эквипотенциальные линии». Северо-Западный университет. Северо-Западный университет, nd Web. 22 августа 2011. Архивировано 11 июня 2010 в Wayback Machine.
- ^ " " Объяснение электростатики. "Болтонский университет. Болтонский университет, nd Web. 22 августа 2011" . Архивировано из оригинального 17 марта 2011 года . Проверено 11 апреля 2010 года .