Первая и вторая основные теоремы теории инвариантов

---

В алгебре первая и вторая основные теоремы теории инвариантов касаются образующих и отношений кольца инвариантов в кольце полиномиальных функций для классических групп (примерно первая касается образующих, а вторая - отношений). ^[1] Теоремы являются одними из наиболее важных результатов теории инвариантов .

Классически теоремы доказываются над комплексными числами . Но бесхарактеристическая теория инвариантов распространяет теоремы на поле произвольной характеристики. ^[2]

Теорема утверждает, что кольцо -инвариантных полиномиальных функций${\ Displaystyle ГЛ (В)}$ на порождается функциями , где находятся в и . ^[3]${\ displaystyle {V ^ {*}} ^ {p} \ times V ^ {q}}$${\ Displaystyle \ лангле \ альфа _ {я} | v_ {j} \ rangle}$${\ Displaystyle \ альфа _ {я}}$${\ Displaystyle В ^ {*}}$${\ Displaystyle v_ {j} \ в V}$

Пусть V , W — конечномерные векторные пространства над комплексными числами. Тогда единственными -инвариантными первичными идеалами в являются детерминантный идеал , порожденный определителями всех -миноров . ^[4]${\ displaystyle \ operatorname {GL} (V) \ times \ operatorname {GL} (W)}$${\ displaystyle \ mathbb {C} [\ operatorname {hom} (V, W)]}$${\ displaystyle I_ {k} = \ mathbb {C} [\ operatorname {hom} (V, W)] D_ {k}}$${\ Displaystyle к \ раз к}$

---