Производное Маллявина

---

В математике производная Маллявена является понятием производной в исчислении Маллявена . Интуитивно это понятие производной, соответствующее путям в классическом винеровском пространстве , которые «обычно» не дифференцируемы в обычном смысле. ^{[ нужна ссылка ]}

Позвольте быть пространством Камерона-Мартина и обозначать классическое винеровское пространство :${\ Displaystyle Н}$${\ Displaystyle С_ {0}}$

По теореме вложения Соболева , . Позволять${\ Displaystyle Н \ подмножество C_ {0}}$

Предположим, что дифференцируема по Фреше . Тогда производная Фреше есть отображение${\ Displaystyle F: C_ {0} \ к \ mathbb {R}}$

т. е. для путей , является элементом двойственного пространства к . Обозначим через непрерывное линейное отображение , определяемое формулой${\ Displaystyle \ сигма \ в C_ {0}}$${\ Displaystyle \ mathrm {D} F (\ сигма) \;}$${\ Displaystyle С_ {0} ^ {*}}$${\ Displaystyle С_ {0} \;}$${\ Displaystyle \ mathrm {D} _ {H} F (\ сигма) \;}$ ${\ Displaystyle Н \ к \ mathbb {R}}$

иногда известный как H - производная . Теперь определите , чтобы быть сопряженным в том смысле, что${\ displaystyle \ nabla _ {H} F: C_ {0} \ to H}$${\ Displaystyle \ mathrm {D} _ {H} F \;}$

---