Марк Наймарк

Марк Аронович Наймарк ( русский : Марк Ароно́вич Наймарк ) (5 декабря 1909 - 30 декабря 1978) был советским математиком, который внес важный вклад в функциональный анализ и математическую физику .

Жизнь [ править ]

Наймарк родился 5 декабря 1909 года в Одессе , на территории современной Украины , но в то время входившей в состав Российской империи . Семья его была евреем , отец Арон Яковлевич Наймарк - профессиональный художник, а мать Зефир Моисеевна. ^[1] Ему было четыре года в начале Первой мировой войны в 1914 году и семь, когда бурная русская революцияначалось в 1917 году. Проявив ранний талант к математике, Наймарк поступил в технический колледж в возрасте пятнадцати лет в 1924 году, вскоре после окончания Гражданской войны в России. Там он учился, работая на литейном производстве, пока в 1929 году не поступил на физико-математический факультет Одесского института народного просвещения. ^[1] В 1932 году он женился на своей жене Ларисе Петровне Щербаковой, от которой у него будет два сына. ^[1]

В 1933 году Наймарк поступил в аспирантуру Одесского государственного университета на кафедру теории функций. ^[2] Его руководил функциональный аналитик Марк Крейн , который завершил свою кандидатскую диссертацию в 1936 году. ^[3] Крейн в то время был еще молодым математиком, всего на два года старше Наймарка, но уже создал исследовательскую группу по функциональному анализу. , и они вместе работали над некоторыми первыми работами Наймарка о симметричных и эрмитовых формах. ^[1] В 1938 году Наймарк поступил в докторантуру Математического института им. Стеклова , где разработал свою знаменитую работу по самосопряженным расширениям симметрических операторов, и начал сотрудничество с Израилем Гельфандом.это продлится более десяти лет. ^[1] Он получил докторскую степень в 1941 году и был назначен председателем Сейсмологического института Академии наук СССР. ^[2]

В 1941 году Гитлер вторгся в Советский Союз, и в том же году румынская и немецкая оккупация Украины привела к резне в Одессе 1941 года в родном городе Наймарка. Наймарк поступил на службу в спецназ (так называемый «ополченец») во время войны и работал на трудовом фронте, перебравшись в Ташкент с Сейсмологическим институтом в конце 1941 года, когда нацистская армия продвигалась к Москве, где он оставался до 1943 года ^{[4]. ]}

После войны Наймарк вернулся в Москву, где работал в различных институтах, а в 1954 г. стал профессором кафедры математики Московского физико-технического института. В 1962 г. он был назначен профессором Математического института им. В. А. Стеклова , где оставался до конца своей карьеры и руководил семью докторантами. ^[1] Во время написания своей последней книги « Теория репрезентаций групп» Наймарк был слишком болен, чтобы писать самостоятельно, и поэтому завершил ее под диктовку своей жене. Наймарк скончался 30 декабря 1978 года в возрасте 69 лет после продолжительной болезни ^[4] и был похоронен на Кунцевском кладбище в Москве . ^[5]Он написал 123 статьи и пять книг. ^[1]

Работа [ править ]

Интересы Наймарка сформировались в 1930-е годы, в золотой век функционального анализа в СССР. Его ранняя работа с Крейном включала развитие теории разделения корней алгебраических уравнений. Наймарк также начал интересоваться педагогическими методами в это время, интерес, который останется с ним на всю оставшуюся жизнь. ^[4] После перехода в Математический институт им. В. А. Стеклова на докторскую степень. Наймарк интенсивно работал над спектральной теорией, расширениями симметрических операторов и теорией представлений локально компактных операторов. ^[4] Его сотрудничество с Израилем Гельфандом в 1930-х и 1940-х годах привело к нескольким фундаментальным результатам в функциональном анализе, включая теорему Гельфанда-Наймарка 1943 года.и теорема GNS .

Во время своей службы во Второй мировой войне Наймарк написал несколько статей по сейсмологии и помог разработать спектральную теорию обыкновенных дифференциальных уравнений . Он особенно работал над сингулярными дифференциальными операторами второго порядка с непрерывным спектром, используя собственные функции для описания их спектральных разложений и изучая концепцию спектральной особенности. Его результаты обобщены в монографии « Линейные дифференциальные операторы» , опубликованной в 1954 году.

В 1956 году Наймарк опубликовал свою монографию « Нормированные кольца» , в которой впервые всесторонне изучались банаховы алгебры и оказал огромное влияние на развитие этой области. ^[4] Его монография 1958 г. « Линейные представления группы Лоренца» помогла развить теорию представлений фундаментальных серий комплексных классических групп , начиная с SL (2, C). Позднее вместе с Желобенко он обобщил эти результаты на все комплексные полупростые группы Ли. В 1960-х годах интересы Наймарка более интенсивно сосредоточились на теории представлений групп и алгебр в пространствах с индефинитной метрикой, что стало предметом его последней (1976 г.) монографии «Теория представлений групп» .

Имя Наймарка связано с несколькими важными идеями функционального анализа:

• Теорема Гельфанда-Наймарка о представлении C * -алгебр на ограниченных операторов
• Теорема Наймарка о расширении симметрических операторов
• Конструкция Гельфанда – Наймарка – Сигала ( конструкция GNS), устанавливающая соответствие между циклическими * -представлениями и линейными функционалами.
• Проблема Наймарка о неприводимых представлениях C * -алгебр в терминах компактных операторов в гильбертовом пространстве.
• Наймарковая эквивалентность двух представлений групп в банаховом пространстве

Избранные публикации [ править ]

• Унитарные представления классической группы (совместно с И. М. Гельфандом , 1950).
• Линейные дифференциальные операторы, 1954 г.
• Нормедированные кольца, 1956 год
• Линейные представления группы Лоренца, 1958 г.
• Теория представлений групп, 1976

(все вышеперечисленные книги написаны на русском языке)

См. Также [ править ]

• Проблема Наймарка
• Теорема Наймарка о дилатации
• Теорема GNS
• Теорема Гельфанда-Наймарка
• Эквивалентность Naimark

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Марк Наймарк на проекте « Математическая генеалогия»
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Марк Наймарк" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.