Марк Томфорд — американский математик и профессор математики Колорадского университета в Колорадо-Спрингс . Он работает в области функционального анализа и алгебры , и он получил докторскую степень. получил степень бакалавра математики в Дартмутском колледже в 2002 году. Научные интересы Томфорда связаны с операторными алгебрами и C*-алгебрами , и он внес свой вклад в изучение C*-алгебр графов и алгебр путей Ливитта . Он был приглашенным докладчиком на симпозиуме Абеля в 2015 году [1] и является одним из основателей центра «Алгебры и кольца в Колорадо-Спрингс» (ARCS). [2] Он также получил несколько наград за свою преподавательскую и просветительскую деятельность.
Томфорд внес фундаментальный вклад в смежные области C*-алгебр графов и алгебр путей Ливитта . Вместе с Дугом Дриненом он является соавтором десингуляризации Дринена-Томфорда , которую часто называют просто десингуляризацией. Десингуляризация позволяет распространить многие результаты для графов с конечными строками на счетные графы и стала стандартным инструментом в изучении C*-алгебр графов и алгебр путей Ливитта. [3]
Вместе с Джином Абрамсом Томфорд сформулировал гипотезы Абрамса-Томфорда, которые утверждают, что алгебры путей Ливитта двух графов эквивалентны Морите как кольца (соответственно, изоморфны кольцам) тогда и только тогда, когда C*-алгебры двух графов являются Морита-алгебрами. эквивалентны как C*-алгебры (соответственно изоморфны как C*-алгебры). Абрамс и Томфорд проверили некоторые частные случаи гипотез [4] , а в 2020 г. Сорен Эйлерс, Гуннар Ресторфф, Эфрен Руис и Адам П. В. Соренсен завершили классификацию C*-алгебр с унитальным графом, которая позволила им проверить гипотезу Абрамса-Томфорда. гипотезы для графов с конечным числом вершин. [5]
Томфорд также является создателем C*-алгебр ультраграфов , которые представляют собой C*-алгебры, построенные из обобщения ориентированного графа, известного как ультраграф. Ультраграфовые C*-алгебры одновременно обобщают классы графовых C*-алгебр и алгебр Экселя-Лака и позволяют применять графовую технику к изучению алгебр Экселя-Лака. [6]
В своем исследовании Томфорд соединил идеи функционального анализа и алгебры, и он использовал приемы и методы из каждого предмета, чтобы внести свой вклад в изучение другого. Томфорд также принимал активное участие в организации нескольких конференций по C*-алгебрам графов и их обобщениям с целью объединения аналитиков и алгебраистов для обмена идеями и совместной работы. [7] [8] [9] [10] [11]
Преподавательская и просветительская деятельность Томфорда получила признание по-разному. Он создал и руководил программой Cougars and Houston Area Mathematics Program (CHAMP) , которая действовала с осени 2013 года по весну 2019 года, и использовала усилия добровольцев для предоставления репетиторства и занятий математическим кружком малообеспеченным учащимся старших и средних школ в Хьюстоне. [12] В 2016 году CHAMP получил награду от Phi Beta Kappa как организация, которая служит национальной моделью для создания творческих обменов с разнообразной аудиторией в области искусства, гуманитарных наук, социальных наук, естественных наук или математики. [13] В 2016 году CHAMP также получил награду Американского математического общества за математические программы, которые имеют значение.. [14] [15] В 2017 году Томфорд был назначен членом Консультативного совета STEM KIPP , чтобы предоставлять рекомендации и рекомендации относительно обучения STEM в школах KIPP в Хьюстоне. [16]